【单元培优卷】第6单元 三角形、平行四边形和梯形 单元高频易错预测卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 三角形、平行四边形和梯形 单元高频易错预测卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第6单元 三角形、平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面图形之间的关系表述不合理的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面图形中是梯形的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（ ）。
甲：它有两组对边互相平行。
乙：它相对的角都是相等的。
丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。
丁：它不是一个轴对称图形。
A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形
4．两个完全一样的直角梯形正好能拼成一个正方形，已知直角梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，直角梯形的高是（ ）厘米。
A．3 B．5 C．8 D．10
5．有一个平行四边形活动框架，如果沿箭头方向一直推动框架，如下图。那么图中指定底边上的高会（ ）。
A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．逐渐增大 D．逐渐减小
6．生活中伸缩晾衣架、升降机、折叠窗等场景都是利用平行四边形的（ ）。
A．稳定性B．不变形 C．易变形
7．下面的图形中，（ ）是平行四边形。
A． B． C．
8．要拼一个正方形，选第（ ）组木棒。要拼一个平行四边形，选第（ ）组木棒。
A．； B．； C．；
9．下面的图形都可以用一条直线分割成两部分，其中能分割出平行四边形的图形有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
10．用木条钉成一个长方形框架，长12厘米，宽8厘米。将长方形框架拉成平行四边形框架，平行四边形框架的高可能是（ ）厘米。
A．7 B．8 C．9
二、填空题
11．下面不同长度的小棒各有2根。（摆一摆，填一填）
(1)任选3根小棒，( )（填“一定”或“不一定”）能围成一个三角形。
(2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。
(3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。
12．小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。）
13．当梯形的上底逐渐缩小到一个点时，梯形就转化成______；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成______。（均选填“三角形”或“平行四边形”）
14．如下图，将一张直角三角形纸与一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。
15．量一量，填一填。
(1)量一量这个长方形框架，长( )厘米，宽( )厘米。
(2)把长方形框架相对的两个顶点向内推，长方形变成了( )。
(3)这个变化使长方形的直角变成了( )角和( )角。
16．木材场的工人把木材堆成了如下图的形状，这是一个( )形，它有( )条高。
17．乐乐通过拉伸平行四边形的框架，发现平行四边形具有( )性（填“稳定”或“不稳定”），在实际生活中( )也是运用了这一特性。
18．梯形中最多有( )条对边相互平行，平行四边形必须有( )组对边相互平行，当相邻的两条边相互( )时，这个平行四边形是长方形。
19．如图，平行四边形AB边上的高是( )cm，AD边上的高是( )cm。
20．如图所示，如果点A的位置用数对（3，4）来表示，那么点B的位置可以用数对( )来表示，当点C的位置是( )时，三角形ABC为直角三角形。
21．如图，平行四边形BC边上的高是( )，平行四边形( )边上的高是9厘米。
22．如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是( )厘米；如果这个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是( )度。
23．下图的推拉门应用了平行四边形具有( )的特点。
24．在一张方格纸上，如果点A的位置用数对表示为（3，1），点B的位置用数对表示为（3，7），点C的位置用数对表示为（5，7），则三角形ABC一定是( )三角形。
25．毛毛要用长9厘米和5厘米的两根小棒与第三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（填整厘米数）
三、判断题
26．平行四边形有一条对称轴。( )
27．在两倍的放大镜下观察，三角形的内角和是360°。( )
28．所有三角形都有1条对称轴。( )
29．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( )
30．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( )
四、计算题
31．求出下面∠2的度数。
32．求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。
五、作图题
33．画一画（小方格的边长表示1厘米）。
（1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形。
（2）在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形。
34．在下面方格中，按要求画图。
（1）在下面方格中画出一个直角梯形和一个等腰梯形。
（2）标出直角梯形的上底、下底和高。
（3）画一条线段，把等腰梯形分成一个梯形和一个平行四边形。
六、解答题
35．生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？
36．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可）
37．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？
38．张大爷有一块三角形的菜地，这个三角形有2个角相等，三角形的两边分别长为10米和20米，张大爷要给菜地周围围上栅栏，栅栏最少长多少米？
39．爸爸和明明去工艺品店，买了一个三角铁艺桌面书架。已知每个三角形都是等腰三角形，顶角是80度，一个底角是多少度？
40．如图，王伯伯为估计池塘岸边A、B之间的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米。根据以上信息，王伯伯说：“A、B之间的距离可能是25米。”你认为王伯伯说得对吗？请写出你的理由。
41．“三月三”活动日当天，二（2）班玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？
42．图是一块长方形菜地，如果将四周的栅栏拆下来围成一个等腰三角形的花坛，腰长18米，这个等腰三角形花坛的底是多少米？
43．将一根14厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题？（边长取整厘米数）
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由？
（2）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长各是多少？请你写出所有情况。
44．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离L可能是多少米？（先写出范围，再回答）
45．在学校“变废为宝”活动中，小明用铁丝围成边长6厘米的正方形当作品底座的外边。老师建议改成更稳的等边三角形，且铁丝长度不变，那改成后的等边三角形边长是多少厘米？
46．李叔叔想制作一个三角形框架。他找到了下面这两根木条。
（1）你认为李叔叔应该锯断那根木条？并写出理由
（2）李叔叔把这根木条锯成长度是多少厘米的两段（取整厘米数）才能和另一根木条组成三角形？请你写出其中的一种锯法。
47．乐乐要制作一个等腰三角形学具，这个等腰三角形的一个内角必须是52°，请你算一算，这个等腰三角形学具另外两个内角分别是多少度？
48．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？
49．一根绳子刚好可以围成一个边长为30厘米的等边三角形，如果把这根绳子围成一个其中一条边长为20厘米的平行四边形，那么这个平行四边形其他三边的长分别是多少厘米？
50．一块三角形玻璃碎成了三块（如图）。聪聪拿其中的一块到玻璃店重新配了一块与原来大小、形状都一样的玻璃，你知道他拿的是哪块吗？是怎样配的？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】长方形是特殊的平行四边形；垂直是相交的一种特殊情况（夹角为90°）；正方形是特殊的长方形；平行四边形的定义是“两组对边分别平行”，梯形的定义是“只有一组对边平行”；据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。
两者是互斥关系，不存在包含关系。因此“梯形包含在平行四边形内”的表述是不合理的。
【解析】A．长方形的集合完全包含在平行四边形的集合中，这个表述是合理的。
B．垂直的集合完全包含在相交的集合中，这个表述是合理的。
C．正方形的集合完全包含在长方形的集合中，这个表述是合理的。
D．平行四边形是“两组对边分别平行”，梯形是“只有一组对边平行”，因此“梯形包含在平行四边形内”的表述是不合理的。
所以的关系表述不合理。
故答案为：D
2．D
【分析】梯形只有一组对边平行，第1、2、3、4个图形都是梯形，则梯形有4个。
【解析】图中所有图形均是梯形，因此梯形有4个。
故答案为：D
3．A
【分析】我们需要结合四位同学的描述，逐一排除不符合条件的选项，从而锁定正确图形。
甲的描述“有两组对边互相平行”，可以直接排除三角形和梯形。
乙的描述“相对的角都是相等的”，进一步确认该图形属于平行四边形类图形。
丙的描述给出了边长为2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，说明是两组对边分别相等的四边形。
丁的描述“不是一个轴对称图形”，可以排除长方形，因为长方形是轴对称图形。
【解析】A.平行四边形，满足“两组对边互相平行”和“相对的角相等”的条件；沿着其中一个顶点展开后的边长2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，符合平行四边形两组对边分别相等的特征；普通平行四边形不是轴对称图形，满足丁的描述。
B.三角形，三角形没有两组对边互相平行，不符合甲的描述，所以错误。
C.梯形：梯形只有一组对边平行，不符合甲的描述，所以错误。
D.长方形：长方形是轴对称图形，不符合丁的描述，所以错误。
故答案为：A
【点评】本题考查平行四边形、三角形、梯形、长方形的边、角、对称性等基本性质。通过特征排除法快速锁定答案，先从最明确的条件入手（如“两组对边互相平行”），再用其他条件缩小范围。
4．C
【分析】结合下图分析可知：如果两个完全一样的直角梯形正好能拼成一个正方形，这个梯形的（上底＋下底）等于正方形的边长，直角梯形的高等于正方形的边长，据此分析。
【解析】3＋5＝8（厘米）
两个完全一样的直角梯形正好能拼成一个正方形，已知直角梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，直角梯形的高是8厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】拉动过程中指定底边上的高会先变长，成为一个长方形的宽之后达到最大，再拉动又会变成平行四边形，高就会变短。
【解析】根据分析，图中指定底边上的高会先增大后减小。
故答案为：A
6．C
【分析】平行四边形具有不稳定性，即容易变形。当用力推拉平行四边形时，它的形状会发生变化，但四条边的长度保持不变。这种特性使其适合用作可伸缩、可折叠的装置。据此选择即可。
【解析】
都是利用平行四边形的易变形。
故答案为：C
7．C
【分析】本题考查了平行四边形的认识。结合平行四边形的概念，两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形，选项当中的图形判断，得出答案。
【解析】A．由三条线段围成的封闭图形叫做三角形,该图形为三角形。
B．由五条线段围成的封闭图形叫做五边形,该图形为五边形。
C．两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形，平行四边形有四条边,该图形是平行四边形。
故答案为：C
8．A
【分析】根据正方形四条边相等，平行四边形对边相等；进行分析。
【解析】要拼成一个正方形需4根小棒长度相等，要拼成平行四边形4根小棒需两两相等。
故答案为：A
9．C
【分析】对边平行且相等的四边形是平行四边形，依此将每个图形进行分割，再根据分割出的图形进行选择即可。
【解析】
由此可知，其中能分割出平行四边形的图形有2个。
故答案为：C
10．A
【分析】当长方形被拉成平行四边形时，底的长度不变（仍为原长方形的长12厘米），因为拉伸后框架倾斜，高是从底边对应的顶点向底边作垂线，这个高一定小于原来长方形的另一条边（斜边大于直角边），长度会缩短，所以平行四边形的高会小于原长方形的宽（8厘米）。
【解析】A．7厘米＜8厘米，符合。
B．8厘米＝8厘米，不符合。
C．9厘米＞8厘米，不符合。
平行四边形框架的高可能是7厘米。
故答案为：A
11．(1)不一定
(2) 4 2
(3) 4 3
【分析】（1） 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，需判断从给定小棒中任选3根是否一定满足该条件；
（2） 平行四边形对边平行且相等，考虑不同长度小棒的组合情况；
（3） 梯形只有一组对边平行，分析其对边长度的不同组合可能性。
【解析】（1）选3厘米、5厘米、6厘米：，能围成；选3厘米、3厘米、6厘米：，不能围成。所以任选3根小棒不一定能围成三角形。
（2）平行四边形对边相等，但可以将2根不同长度的拼接在一起作为一条边，例如一边为5厘米＋6厘米，邻边为7厘米＋3厘米，因此就用4种不同长度，共用了8根：最少用2种不同长度，如5厘米和6厘米各2根。
（3）梯形最多用4种不同长度（上底、下底、两腰各不相等）；最少用3种不同长度，如两腰相等的等腰梯形，上底和下底不同，两腰相同（如3厘米、5厘米、5厘米、7厘米）。
12．15
【分析】根据轴对称图形的特征，轴对称图形中对称轴两边的图形完全重合，所以另外一条边的长度可能是7厘米，也可能是15厘米，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当另外一条边的长度是7厘米时，7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米，当另外一条边的长度是15厘米时，7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。
【解析】7＋7＝14（厘米）
14厘米＜15厘米
当另外一条边的长度是7厘米时，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米。
7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米
15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米
当另外一条边的长度是15厘米时，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。
即小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是15厘米。
13．三角形 平行四边形
【分析】梯形是一个四边形，当梯形的上底缩短成一个点时，此时只有三个顶点，该图形由梯形转化为三角形；梯形的上底、下底互相平行，当上底增大到与下底相等时，一组对边平行且相等，此时梯形转化为平行四边形，据此解答。
【解析】由分析可知：
当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。
14．梯 3
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。由图可知，将一张直角三角形纸与一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形且这个四边形有一组对边互相平行，所以重叠部分是一个梯形。梯形的高和长方形的宽长度相等，所以这个梯形的高是3厘米。
【解析】由分析可知，重叠部分是一个梯形，它的高是3厘米。
15．(1) 2 1
(2)平行四边形
(3) 锐 钝
【分析】（1）用直尺测量出长方形的长和宽；
（2）当长方形框架相对的两个顶点向内推，四条边的长度并未改变，只是形状发生了变化，变成平行四边形；
（3）当长方形被拉成平行四边形时，角发生了变化，角变成了锐角和钝角，据此填空。
【解析】（1）量一量这个长方形框架，长2厘米，宽1厘米。
（2）把长方形框架相对的两个顶点向内推，长方形变成了平行四边形。
（3）这个变化使长方形的直角变成了锐角和钝角。
16．梯 无数
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。由图可知，木材堆成的形状是梯形。它的高如下图：
由图可知，梯形有无数条高。
【解析】木材场的工人把木材堆成了如图的形状，这是一个梯形，它有无数条高。
17．
不稳定
伸缩门
【分析】平行四边形具有不稳定性，因为当拉伸或压缩时，它的形状会改变，但边长保持不变。在实际生活中，伸缩门利用平行四边形的不稳定性来实现伸缩功能。
【解析】由分析可知，
乐乐通过拉伸平行四边形的框架，发现平行四边形具有不稳定性（填“稳定”或“不稳定”），在实际生活中伸缩门也是运用了这一特性。（第二空答案不唯一）
18．2 2 垂直
【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，那么只有一组对边就是最多只有2条对边；而平行四边形是两组对边分别平行；当平行四边形的两条邻边夹角变为90°时，平行四边形就变成了长方形。
【解析】根据分析，梯形中最多有（2）条对边相互平行，平行四边形必须有（2）组对边相互平行，当相邻的两条边相互（ 垂直）时，这个平行四边形是长方形。
19．2.4 4
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此即可解答。
【解析】如图中，平行四边形AB边上的高是CF，即2.4cm，AD边上的高是CE，即4cm。
20．（6，7） （6，4）
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；点A的位置用数对（3，4）表示，即点A在第3列第4行，观察图形可知点B在点A往右3列，往上3行，点B的列数和行数分别用点A的加上3即可；要找出使三角形ABC是直角三角形的点C的位置，可根据直角三角形有一个角是直角的性质进行分析。
【解析】列：3＋3＝6
行：4＋3＝7
所以，点B的位置可以用数对（6，7）来表示；
当∠C为直角时，AC垂直于BC，若AC沿水平方向（行不变），则点C的列需与点B相同（保持垂直关系），即点C的位置是（6，4）时，三角形ABC为直角三角形。（答案不唯一）
【点评】明确数对先列后行的规则，以及理解直角三角形有一个角是直角的性质，是解答此题的关键。
21．5厘米/5cm CD
【分析】平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。在图中的平行四边形中，指定底边上的高是从与底边相对的边上的一点向底边作垂线，这条垂线段的长度就是高。从图中可以看出，对应指定底边的高的长度标注为5厘米，所以平行四边形指定底边上的高是5厘米。与底边CD相对的边上的一点向底边CD作垂线，这条垂线段的长度就是CD的高，即为9厘米。
【解析】由分析得出，平行四边形BC边上的高是5厘米，平行四边形CD边上的高是9厘米。
22．2 70
【分析】这道题要分两步计算，先看等腰三角形的边长：从直尺刻度能看出腰的长对应5到8厘米，长度是3厘米，由于从0开始，到8厘米位置，说明周长是8厘米，底边用周长减2条腰的长算出底边长度是2厘米；再算底角度数，依据等腰三角形“内角和是180°、两个底角相等”的性质，用180°减去顶角40°，再除以2，就能得出一个底角是70°。
【解析】先算腰长：85＝3（厘米）
再算周长（从直尺0到8厘米）：80＝8（厘米）
底边的长：83×2＝86＝2（厘米）
一个底角的度数： （180°40°）÷2＝140°÷2＝70°
底边的长是2厘米；它的一个底角是70度。
23．容易变形/不稳定性
【分析】平行四边形具有容易变形（不稳定性）的特点，图中的推拉门正是利用这一特点实现伸缩开合的，所以这里填“容易变形（或不稳定性）”。
【解析】推拉门应用了平行四边形具有（容易变形（或不稳定性））的特点。
24．直角
【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各点的位置，并依次连接组成三角形，如果三角形中最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果三角形中最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形中最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。
【解析】
分析可知，在一张方格纸上，如果点A的位置用数对表示为（3，1），点B的位置用数对表示为（3，7），点C的位置用数对表示为（5，7），则三角形ABC一定是直角三角形。
25．5 13
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第三条边需满足大于两边之差且小于两边之和，据此找出第三根小棒，最短和最长是多少厘米。
【解析】两边之和：9＋5＝14（厘米）
两边之差：9－5＝4（厘米）
4＜第三根小棒长＜14
毛毛要用长9厘米和5厘米的两根小棒与第三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最短是（5）厘米，最长是（13）厘米。（填整厘米数）
26．
×
【分析】轴对称图形的定义是：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线称为对称轴。平行四边形一般不具有对称轴，只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形）才具有对称轴。题干未指定特殊类型，因此需考虑一般情况。
【解析】由分析可知，平行四边形（特殊平行四边形除外）不是轴对称图形，所以没有对称轴。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】三角形的内角和是一个固定的数，等于180°，不受放大镜放大倍数的影响。放大镜仅改变观察到的尺寸，不改变角度或形状的本质属性。因此，在两倍的放大镜下观察，三角形的内角和仍然是180°，而不是360°。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和恒为180°。放大镜的放大作用不会改变三角形的角度大小，因此内角和不会变为360°，原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】依据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则该直线是对称轴。三角形分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形：等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，而不等边三角形（三边均不相等）没有对称轴。因此，并非所有三角形都有1条对称轴。
【解析】根据轴对称图形的性质，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，不等边三角形没有对称轴。故原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。
【解析】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。
故答案为：×
30．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。
【解析】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。
故答案为：×
31．
【分析】用三角形内角和（180°）求解。 先看图中虚线与三角形边组成的平角：平角是180°，因此三角形中与60°相邻的内角为； 三角形内角和为180°，已知其中两个内角是30°和120°，可求∠2的度数。
【解析】步骤1：求三角形中与60°相邻的内角
步骤2：利用三角形内角和求∠2
32．
【分析】因为与86°角组成平角，平角为180°，所以；
四边形内角和为360°，已知其中三个角分别为100°，92°，，所以；
因为与100°角组成平角，平角为180°，所以为80°。
【解析】
33．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）绘制上底为4厘米、下底为6厘米的梯形：在方格纸上先确定梯形的上下两条水平线。在上边线上量取4格（表示4厘米），在下边线上量取6格（表示6厘米）。连接上下边线两侧的端点，即可得到一个梯形。
（2）绘制“高比对应的底少2厘米”的平行四边形：先在方格纸上画出一条水平线作为底边，设定长度为B格。因为高比底少2厘米，所以高＝B－2（格）。在底边上方竖直向上量出（B－2）格，再画一条与底边等长（B格）且平行的线段作为顶边。将顶边与底边的左右端点用斜线相连，即可得到一个平行四边形。
【解析】（1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形如下：
（2）5－2＝3（厘米）
在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形（底是5厘米，高是3厘米）如下：
（画法不唯一）
34．见详解
【分析】（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；等腰梯形的两腰相等；直角梯形中存在两个直角。
（2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。要想将梯形分成一个平行四边形和一个梯形，则过上底的一个点（两端除外），作腰的平行线即可。
【解析】画图如下：
35．见详解
【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。
【解析】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可）
36．0.9米和0.9米（答案不唯一）
【分析】已知等腰三角形两腰长度相等，判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可，假设0.7米为底边长，那么腰长计算可列式为（2.5－0.7）÷2，得到结果再验证是否可以构成三角形，据此解答即可。
【解析】（2.5－0.7）÷2
＝1.8÷2
＝0.9（米）
0.9＋0.7＝1.6（米），1.6＞0.9，符合两边之和大于第三边，可以构成三角形。
答：另外两条边分别长0.9米和0.9米。（答案不唯一）
37．120°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的两个底角都是30°，根据三角形内角和为180°，用180°减2个30°可算出另一个内角的度数。
【解析】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：它的另一个内角是120°。
38．50米
【分析】根据三角形的性质，三角形的2个角相等，说明这个菜地是一个等腰三角形。等腰三角形的两条边相等，则腰长为10米或20米，第三条边的长度需要根据已知两条边进行推导，结合三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边的定理，据此解答。
【解析】情况一：当腰长为10米，底边长为20米，则三角形的三边长为：10米、10米和20米，因为10＋10＝20，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，不符合要求；
情况二：当腰长为20米，底边长为10米，则三角形的三边长为：20米、20米和10米，因为20＋10＞20，20＋20＞10，20－10＜20，满足三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，所以可以构成三角形，符合要求；
所以这个三角形菜地的三条边长为：20米、20米和10米，20＋20＋10＝50（米），所以栅栏最少长50米。
答：栅栏最少长50米。
39．50度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。
已知一个等腰三角形的顶角是80度，用三角形的内角和减去80°，求出两个底角的和，再除以2，就是一个底角的度数，列式计算即可。
【解析】（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：一个底角是50度。
40．王伯伯说得不对；理由见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，三角形的两条边分别是15米和10米，可以根据三角形三边的关系来判断王伯伯的说法是否正确。
【解析】15＋10＝25（米），即第三条边的长度应该小于25米，所以AB边的长度应该小于25米。
答：王伯伯的说法不对。因为已知的两条边之和为25米，第三条边的长度（AB边的长度）应该小于25米。
41．60度
【分析】三角形的内角和是180度，图中的三角形是一个直角三角形，有一个角是直角90度，有一个锐角30度，求第三个角即（180－90－30）度解答。
【解析】180－90－30
＝90－30
＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
42．24米
【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的栅栏的长是18米，宽12米，先求出长方形的栅栏的长度；又知道等腰三角形的两腰相等，用栅栏的长度减去两条腰的长，就是这个等腰三角形花坛的底，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算即可。
【解析】根据分析可知：
（18＋12）×2－18×2
＝（18＋12－18）×2
＝12×2
＝24（米）
答：这个等腰三角形花坛的底是24米。
43．（1）不可以；理由见详解
（2）4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米
【分析】（1）在中点O处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边，据此分析；
（2）等腰三角形两条腰相等，据此列出所有可能性即可。
【解析】（1）14＝7＋7，7＝7
答：不可以，因为如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是7厘米，另外两条边的和是7厘米，三角形任意两条边的和要大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点。
（2）当腰是1厘米，底边是12厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜12，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是2厘米，底边是10厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是3厘米，底边是8厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是4厘米，底边是6厘米时：4＋4＝8（厘米），8＞6，两边之和大于第三边，能构成三角形；
当腰是5厘米，底边是4厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞4，两边之和大于第三边，能构成三角形；
当腰是6厘米，底边是2厘米时：6＋6＝12（厘米），12＞2，两边之和大于第三边，能构成三角形。
答：如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米。
44．1200米（答案不唯一）
【分析】观察图示可知，教学楼、学生餐厅和宿舍楼分别在三角形的顶点位置，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解析】（965－435）米＜L＜（965＋435）米
530米＜L＜1400米
第三条边，即L的取值范围在530米到1400米之间，不包括530米和1400米，
答：教学楼到学生餐厅的距离L可能是1200米。（答案不唯一）
45．8厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，据此将数据带入求出铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。
【解析】6×4＝24（厘米）
24÷3＝8（厘米）
答：改成后的等边三角形边长是8厘米。
46．（1）B木条；理由见详解
（2）5厘米和6厘米，或4厘米和7厘米，或3厘米和8厘米
【分析】（1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，观察两根木条，若不锯断11厘米的木条，仅6厘米这一根木条无法满足与11厘米木条组成三角形的条件。所以应该锯断11厘米长的木条，因为它太长，不锯断的话无法和6厘米的木条组成三角形。
（2）把B木条锯成两段，使锯断得到的两段木条之和6厘米，其差小于6厘米，即可围成三角形，由此解答即可。
【解析】（1）李叔叔应该锯断11厘米长的木条。
因为6＜11，6厘米的木条不论怎么据断都无法使两边之和大于11厘米，所以应锯断B木条。
（2）据法①：5＋6＞6，6－5＜6
可以把B木条锯成长度是5厘米和6厘米的两段和A木条组成三角形。
据法②：4＋7＞6，7－4＜6
可以把B木条锯成长度是4厘米和7厘米的两段和A木条组成三角形。
据法③：3＋8＞6，8－3＜6
可以把B木条锯成长度是3厘米和8厘米的两段和A木条组成三角形。
47．52°、76°或64°、64°
【分析】根据等腰三角形的特点可知，等腰三角形的两个底角相等，所以已知的一个内角是52°，这个内角可能是顶角，也可能是底角，分情况进行计算，再根据三角形的内角和为180°计算。
【解析】当52°的角是顶角时，底角为：
（180°－52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
当52°的角是底角时，另一个底角也为52°，顶角为：
180°－52°×2
＝180°－104°
＝76°
答：这个等腰三角形学具另外两个内角分别是52°、76°或64°、64°。
48．14米；14米
【分析】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。
【解析】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。
36－8×2
＝36－16
＝20（米）
8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。
假设8米的边为底
（36－8）÷2
＝28÷2
＝14（米），即两条腰的长度都是14米。
8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。
答：剩下的两条边都是14米。
49．20厘米、25厘米、25厘米
【分析】等边三角形的三条边长度相同，先用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出这根绳子的长度，再根据平行四边形对边长度相同可知，用这根绳子长度减去两个20，即可求出另外两条边的长度之和，再除以2，求出剩余两边的长度，据此即可求出这个平行四边形其他三边的长度。
【解析】30×3＝90（厘米）
90－20－20＝50（厘米）
50÷2＝25（厘米）
答：这个平行四边形其他三边的长分别是20厘米、25厘米、25厘米。
50．第3块；方法见详解
【分析】由题意得，第1块和第2块玻璃中，都只有原来三角形玻璃的一个角和残缺的两条边，无法确定原来三角形玻璃的形状。第3块玻璃中，有原来三角形玻璃的一个角和残缺的三条边，直接延长这三条边直至三条边互相相交即可得到原来三角形玻璃的形状。
【解析】答：聪聪拿的是第3块玻璃。他直接把第3块玻璃残缺的三条边延长直至这三条边互相相交，得到的三角形即是原来玻璃的形状。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第6单元 三角形、平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面图形之间的关系表述不合理的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面图形中是梯形的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（ ）。
甲：它有两组对边互相平行。
乙：它相对的角都是相等的。
丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。
丁：它不是一个轴对称图形。
A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形
4．两个完全一样的直角梯形正好能拼成一个正方形，已知直角梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，直角梯形的高是（ ）厘米。
A．3 B．5 C．8 D．10
5．有一个平行四边形活动框架，如果沿箭头方向一直推动框架，如下图。那么图中指定底边上的高会（ ）。
A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．逐渐增大 D．逐渐减小
6．生活中伸缩晾衣架、升降机、折叠窗等场景都是利用平行四边形的（ ）。
A．稳定性B．不变形 C．易变形
7．下面的图形中，（ ）是平行四边形。
A． B． C．
8．要拼一个正方形，选第（ ）组木棒。要拼一个平行四边形，选第（ ）组木棒。
A．； B．； C．；
9．下面的图形都可以用一条直线分割成两部分，其中能分割出平行四边形的图形有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
10．用木条钉成一个长方形框架，长12厘米，宽8厘米。将长方形框架拉成平行四边形框架，平行四边形框架的高可能是（ ）厘米。
A．7 B．8 C．9
二、填空题
11．下面不同长度的小棒各有2根。（摆一摆，填一填）
(1)任选3根小棒，( )（填“一定”或“不一定”）能围成一个三角形。
(2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。
(3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。
12．小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。）
13．当梯形的上底逐渐缩小到一个点时，梯形就转化成______；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成______。（均选填“三角形”或“平行四边形”）
14．如下图，将一张直角三角形纸与一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。
15．量一量，填一填。
(1)量一量这个长方形框架，长( )厘米，宽( )厘米。
(2)把长方形框架相对的两个顶点向内推，长方形变成了( )。
(3)这个变化使长方形的直角变成了( )角和( )角。
16．木材场的工人把木材堆成了如下图的形状，这是一个( )形，它有( )条高。
17．乐乐通过拉伸平行四边形的框架，发现平行四边形具有( )性（填“稳定”或“不稳定”），在实际生活中( )也是运用了这一特性。
18．梯形中最多有( )条对边相互平行，平行四边形必须有( )组对边相互平行，当相邻的两条边相互( )时，这个平行四边形是长方形。
19．如图，平行四边形AB边上的高是( )cm，AD边上的高是( )cm。
20．如图所示，如果点A的位置用数对（3，4）来表示，那么点B的位置可以用数对( )来表示，当点C的位置是( )时，三角形ABC为直角三角形。
21．如图，平行四边形BC边上的高是( )，平行四边形( )边上的高是9厘米。
22．如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是( )厘米；如果这个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是( )度。
23．下图的推拉门应用了平行四边形具有( )的特点。
24．在一张方格纸上，如果点A的位置用数对表示为（3，1），点B的位置用数对表示为（3，7），点C的位置用数对表示为（5，7），则三角形ABC一定是( )三角形。
25．毛毛要用长9厘米和5厘米的两根小棒与第三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（填整厘米数）
三、判断题
26．平行四边形有一条对称轴。( )
27．在两倍的放大镜下观察，三角形的内角和是360°。( )
28．所有三角形都有1条对称轴。( )
29．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( )
30．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( )
四、计算题
31．求出下面∠2的度数。
32．求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。
五、作图题
33．画一画（小方格的边长表示1厘米）。
（1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形。
（2）在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形。
34．在下面方格中，按要求画图。
（1）在下面方格中画出一个直角梯形和一个等腰梯形。
（2）标出直角梯形的上底、下底和高。
（3）画一条线段，把等腰梯形分成一个梯形和一个平行四边形。
六、解答题
35．生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？
36．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可）
37．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？
38．张大爷有一块三角形的菜地，这个三角形有2个角相等，三角形的两边分别长为10米和20米，张大爷要给菜地周围围上栅栏，栅栏最少长多少米？
39．爸爸和明明去工艺品店，买了一个三角铁艺桌面书架。已知每个三角形都是等腰三角形，顶角是80度，一个底角是多少度？
40．如图，王伯伯为估计池塘岸边A、B之间的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米。根据以上信息，王伯伯说：“A、B之间的距离可能是25米。”你认为王伯伯说得对吗？请写出你的理由。
41．“三月三”活动日当天，二（2）班玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？
42．图是一块长方形菜地，如果将四周的栅栏拆下来围成一个等腰三角形的花坛，腰长18米，这个等腰三角形花坛的底是多少米？
43．将一根14厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题？（边长取整厘米数）
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由？
（2）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长各是多少？请你写出所有情况。
44．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离L可能是多少米？（先写出范围，再回答）
45．在学校“变废为宝”活动中，小明用铁丝围成边长6厘米的正方形当作品底座的外边。老师建议改成更稳的等边三角形，且铁丝长度不变，那改成后的等边三角形边长是多少厘米？
46．李叔叔想制作一个三角形框架。他找到了下面这两根木条。
（1）你认为李叔叔应该锯断那根木条？并写出理由
（2）李叔叔把这根木条锯成长度是多少厘米的两段（取整厘米数）才能和另一根木条组成三角形？请你写出其中的一种锯法。
47．乐乐要制作一个等腰三角形学具，这个等腰三角形的一个内角必须是52°，请你算一算，这个等腰三角形学具另外两个内角分别是多少度？
48．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？
49．一根绳子刚好可以围成一个边长为30厘米的等边三角形，如果把这根绳子围成一个其中一条边长为20厘米的平行四边形，那么这个平行四边形其他三边的长分别是多少厘米？
50．一块三角形玻璃碎成了三块（如图）。聪聪拿其中的一块到玻璃店重新配了一块与原来大小、形状都一样的玻璃，你知道他拿的是哪块吗？是怎样配的？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】长方形是特殊的平行四边形；垂直是相交的一种特殊情况（夹角为90°）；正方形是特殊的长方形；平行四边形的定义是“两组对边分别平行”，梯形的定义是“只有一组对边平行”；据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。
两者是互斥关系，不存在包含关系。因此“梯形包含在平行四边形内”的表述是不合理的。
【解析】A．长方形的集合完全包含在平行四边形的集合中，这个表述是合理的。
B．垂直的集合完全包含在相交的集合中，这个表述是合理的。
C．正方形的集合完全包含在长方形的集合中，这个表述是合理的。
D．平行四边形是“两组对边分别平行”，梯形是“只有一组对边平行”，因此“梯形包含在平行四边形内”的表述是不合理的。
所以的关系表述不合理。
故答案为：D
2．D
【分析】梯形只有一组对边平行，第1、2、3、4个图形都是梯形，则梯形有4个。
【解析】图中所有图形均是梯形，因此梯形有4个。
故答案为：D
3．A
【分析】我们需要结合四位同学的描述，逐一排除不符合条件的选项，从而锁定正确图形。
甲的描述“有两组对边互相平行”，可以直接排除三角形和梯形。
乙的描述“相对的角都是相等的”，进一步确认该图形属于平行四边形类图形。
丙的描述给出了边长为2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，说明是两组对边分别相等的四边形。
丁的描述“不是一个轴对称图形”，可以排除长方形，因为长方形是轴对称图形。
【解析】A.平行四边形，满足“两组对边互相平行”和“相对的角相等”的条件；沿着其中一个顶点展开后的边长2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，符合平行四边形两组对边分别相等的特征；普通平行四边形不是轴对称图形，满足丁的描述。
B.三角形，三角形没有两组对边互相平行，不符合甲的描述，所以错误。
C.梯形：梯形只有一组对边平行，不符合甲的描述，所以错误。
D.长方形：长方形是轴对称图形，不符合丁的描述，所以错误。
故答案为：A
【点评】本题考查平行四边形、三角形、梯形、长方形的边、角、对称性等基本性质。通过特征排除法快速锁定答案，先从最明确的条件入手（如“两组对边互相平行”），再用其他条件缩小范围。
4．C
【分析】结合下图分析可知：如果两个完全一样的直角梯形正好能拼成一个正方形，这个梯形的（上底＋下底）等于正方形的边长，直角梯形的高等于正方形的边长，据此分析。
【解析】3＋5＝8（厘米）
两个完全一样的直角梯形正好能拼成一个正方形，已知直角梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，直角梯形的高是8厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】拉动过程中指定底边上的高会先变长，成为一个长方形的宽之后达到最大，再拉动又会变成平行四边形，高就会变短。
【解析】根据分析，图中指定底边上的高会先增大后减小。
故答案为：A
6．C
【分析】平行四边形具有不稳定性，即容易变形。当用力推拉平行四边形时，它的形状会发生变化，但四条边的长度保持不变。这种特性使其适合用作可伸缩、可折叠的装置。据此选择即可。
【解析】
都是利用平行四边形的易变形。
故答案为：C
7．C
【分析】本题考查了平行四边形的认识。结合平行四边形的概念，两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形，选项当中的图形判断，得出答案。
【解析】A．由三条线段围成的封闭图形叫做三角形,该图形为三角形。
B．由五条线段围成的封闭图形叫做五边形,该图形为五边形。
C．两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形，平行四边形有四条边,该图形是平行四边形。
故答案为：C
8．A
【分析】根据正方形四条边相等，平行四边形对边相等；进行分析。
【解析】要拼成一个正方形需4根小棒长度相等，要拼成平行四边形4根小棒需两两相等。
故答案为：A
9．C
【分析】对边平行且相等的四边形是平行四边形，依此将每个图形进行分割，再根据分割出的图形进行选择即可。
【解析】
由此可知，其中能分割出平行四边形的图形有2个。
故答案为：C
10．A
【分析】当长方形被拉成平行四边形时，底的长度不变（仍为原长方形的长12厘米），因为拉伸后框架倾斜，高是从底边对应的顶点向底边作垂线，这个高一定小于原来长方形的另一条边（斜边大于直角边），长度会缩短，所以平行四边形的高会小于原长方形的宽（8厘米）。
【解析】A．7厘米＜8厘米，符合。
B．8厘米＝8厘米，不符合。
C．9厘米＞8厘米，不符合。
平行四边形框架的高可能是7厘米。
故答案为：A
11．(1)不一定
(2) 4 2
(3) 4 3
【分析】（1） 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，需判断从给定小棒中任选3根是否一定满足该条件；
（2） 平行四边形对边平行且相等，考虑不同长度小棒的组合情况；
（3） 梯形只有一组对边平行，分析其对边长度的不同组合可能性。
【解析】（1）选3厘米、5厘米、6厘米：，能围成；选3厘米、3厘米、6厘米：，不能围成。所以任选3根小棒不一定能围成三角形。
（2）平行四边形对边相等，但可以将2根不同长度的拼接在一起作为一条边，例如一边为5厘米＋6厘米，邻边为7厘米＋3厘米，因此就用4种不同长度，共用了8根：最少用2种不同长度，如5厘米和6厘米各2根。
（3）梯形最多用4种不同长度（上底、下底、两腰各不相等）；最少用3种不同长度，如两腰相等的等腰梯形，上底和下底不同，两腰相同（如3厘米、5厘米、5厘米、7厘米）。
12．15
【分析】根据轴对称图形的特征，轴对称图形中对称轴两边的图形完全重合，所以另外一条边的长度可能是7厘米，也可能是15厘米，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当另外一条边的长度是7厘米时，7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米，当另外一条边的长度是15厘米时，7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。
【解析】7＋7＝14（厘米）
14厘米＜15厘米
当另外一条边的长度是7厘米时，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米。
7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米
15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米
当另外一条边的长度是15厘米时，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。
即小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是15厘米。
13．三角形 平行四边形
【分析】梯形是一个四边形，当梯形的上底缩短成一个点时，此时只有三个顶点，该图形由梯形转化为三角形；梯形的上底、下底互相平行，当上底增大到与下底相等时，一组对边平行且相等，此时梯形转化为平行四边形，据此解答。
【解析】由分析可知：
当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。
14．梯 3
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。由图可知，将一张直角三角形纸与一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形且这个四边形有一组对边互相平行，所以重叠部分是一个梯形。梯形的高和长方形的宽长度相等，所以这个梯形的高是3厘米。
【解析】由分析可知，重叠部分是一个梯形，它的高是3厘米。
15．(1) 2 1
(2)平行四边形
(3) 锐 钝
【分析】（1）用直尺测量出长方形的长和宽；
（2）当长方形框架相对的两个顶点向内推，四条边的长度并未改变，只是形状发生了变化，变成平行四边形；
（3）当长方形被拉成平行四边形时，角发生了变化，角变成了锐角和钝角，据此填空。
【解析】（1）量一量这个长方形框架，长2厘米，宽1厘米。
（2）把长方形框架相对的两个顶点向内推，长方形变成了平行四边形。
（3）这个变化使长方形的直角变成了锐角和钝角。
16．梯 无数
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。由图可知，木材堆成的形状是梯形。它的高如下图：
由图可知，梯形有无数条高。
【解析】木材场的工人把木材堆成了如图的形状，这是一个梯形，它有无数条高。
17．
不稳定
伸缩门
【分析】平行四边形具有不稳定性，因为当拉伸或压缩时，它的形状会改变，但边长保持不变。在实际生活中，伸缩门利用平行四边形的不稳定性来实现伸缩功能。
【解析】由分析可知，
乐乐通过拉伸平行四边形的框架，发现平行四边形具有不稳定性（填“稳定”或“不稳定”），在实际生活中伸缩门也是运用了这一特性。（第二空答案不唯一）
18．2 2 垂直
【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，那么只有一组对边就是最多只有2条对边；而平行四边形是两组对边分别平行；当平行四边形的两条邻边夹角变为90°时，平行四边形就变成了长方形。
【解析】根据分析，梯形中最多有（2）条对边相互平行，平行四边形必须有（2）组对边相互平行，当相邻的两条边相互（ 垂直）时，这个平行四边形是长方形。
19．2.4 4
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此即可解答。
【解析】如图中，平行四边形AB边上的高是CF，即2.4cm，AD边上的高是CE，即4cm。
20．（6，7） （6，4）
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；点A的位置用数对（3，4）表示，即点A在第3列第4行，观察图形可知点B在点A往右3列，往上3行，点B的列数和行数分别用点A的加上3即可；要找出使三角形ABC是直角三角形的点C的位置，可根据直角三角形有一个角是直角的性质进行分析。
【解析】列：3＋3＝6
行：4＋3＝7
所以，点B的位置可以用数对（6，7）来表示；
当∠C为直角时，AC垂直于BC，若AC沿水平方向（行不变），则点C的列需与点B相同（保持垂直关系），即点C的位置是（6，4）时，三角形ABC为直角三角形。（答案不唯一）
【点评】明确数对先列后行的规则，以及理解直角三角形有一个角是直角的性质，是解答此题的关键。
21．5厘米/5cm CD
【分析】平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。在图中的平行四边形中，指定底边上的高是从与底边相对的边上的一点向底边作垂线，这条垂线段的长度就是高。从图中可以看出，对应指定底边的高的长度标注为5厘米，所以平行四边形指定底边上的高是5厘米。与底边CD相对的边上的一点向底边CD作垂线，这条垂线段的长度就是CD的高，即为9厘米。
【解析】由分析得出，平行四边形BC边上的高是5厘米，平行四边形CD边上的高是9厘米。
22．2 70
【分析】这道题要分两步计算，先看等腰三角形的边长：从直尺刻度能看出腰的长对应5到8厘米，长度是3厘米，由于从0开始，到8厘米位置，说明周长是8厘米，底边用周长减2条腰的长算出底边长度是2厘米；再算底角度数，依据等腰三角形“内角和是180°、两个底角相等”的性质，用180°减去顶角40°，再除以2，就能得出一个底角是70°。
【解析】先算腰长：85＝3（厘米）
再算周长（从直尺0到8厘米）：80＝8（厘米）
底边的长：83×2＝86＝2（厘米）
一个底角的度数： （180°40°）÷2＝140°÷2＝70°
底边的长是2厘米；它的一个底角是70度。
23．容易变形/不稳定性
【分析】平行四边形具有容易变形（不稳定性）的特点，图中的推拉门正是利用这一特点实现伸缩开合的，所以这里填“容易变形（或不稳定性）”。
【解析】推拉门应用了平行四边形具有（容易变形（或不稳定性））的特点。
24．直角
【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各点的位置，并依次连接组成三角形，如果三角形中最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果三角形中最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形中最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。
【解析】
分析可知，在一张方格纸上，如果点A的位置用数对表示为（3，1），点B的位置用数对表示为（3，7），点C的位置用数对表示为（5，7），则三角形ABC一定是直角三角形。
25．5 13
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第三条边需满足大于两边之差且小于两边之和，据此找出第三根小棒，最短和最长是多少厘米。
【解析】两边之和：9＋5＝14（厘米）
两边之差：9－5＝4（厘米）
4＜第三根小棒长＜14
毛毛要用长9厘米和5厘米的两根小棒与第三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最短是（5）厘米，最长是（13）厘米。（填整厘米数）
26．
×
【分析】轴对称图形的定义是：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线称为对称轴。平行四边形一般不具有对称轴，只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形）才具有对称轴。题干未指定特殊类型，因此需考虑一般情况。
【解析】由分析可知，平行四边形（特殊平行四边形除外）不是轴对称图形，所以没有对称轴。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】三角形的内角和是一个固定的数，等于180°，不受放大镜放大倍数的影响。放大镜仅改变观察到的尺寸，不改变角度或形状的本质属性。因此，在两倍的放大镜下观察，三角形的内角和仍然是180°，而不是360°。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和恒为180°。放大镜的放大作用不会改变三角形的角度大小，因此内角和不会变为360°，原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】依据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则该直线是对称轴。三角形分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形：等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，而不等边三角形（三边均不相等）没有对称轴。因此，并非所有三角形都有1条对称轴。
【解析】根据轴对称图形的性质，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，不等边三角形没有对称轴。故原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。
【解析】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。
故答案为：×
30．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。
【解析】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。
故答案为：×
31．
【分析】用三角形内角和（180°）求解。 先看图中虚线与三角形边组成的平角：平角是180°，因此三角形中与60°相邻的内角为； 三角形内角和为180°，已知其中两个内角是30°和120°，可求∠2的度数。
【解析】步骤1：求三角形中与60°相邻的内角
步骤2：利用三角形内角和求∠2
32．
【分析】因为与86°角组成平角，平角为180°，所以；
四边形内角和为360°，已知其中三个角分别为100°，92°，，所以；
因为与100°角组成平角，平角为180°，所以为80°。
【解析】
33．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）绘制上底为4厘米、下底为6厘米的梯形：在方格纸上先确定梯形的上下两条水平线。在上边线上量取4格（表示4厘米），在下边线上量取6格（表示6厘米）。连接上下边线两侧的端点，即可得到一个梯形。
（2）绘制“高比对应的底少2厘米”的平行四边形：先在方格纸上画出一条水平线作为底边，设定长度为B格。因为高比底少2厘米，所以高＝B－2（格）。在底边上方竖直向上量出（B－2）格，再画一条与底边等长（B格）且平行的线段作为顶边。将顶边与底边的左右端点用斜线相连，即可得到一个平行四边形。
【解析】（1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形如下：
（2）5－2＝3（厘米）
在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形（底是5厘米，高是3厘米）如下：
（画法不唯一）
34．见详解
【分析】（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；等腰梯形的两腰相等；直角梯形中存在两个直角。
（2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。要想将梯形分成一个平行四边形和一个梯形，则过上底的一个点（两端除外），作腰的平行线即可。
【解析】画图如下：
35．见详解
【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。
【解析】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可）
36．0.9米和0.9米（答案不唯一）
【分析】已知等腰三角形两腰长度相等，判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可，假设0.7米为底边长，那么腰长计算可列式为（2.5－0.7）÷2，得到结果再验证是否可以构成三角形，据此解答即可。
【解析】（2.5－0.7）÷2
＝1.8÷2
＝0.9（米）
0.9＋0.7＝1.6（米），1.6＞0.9，符合两边之和大于第三边，可以构成三角形。
答：另外两条边分别长0.9米和0.9米。（答案不唯一）
37．120°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的两个底角都是30°，根据三角形内角和为180°，用180°减2个30°可算出另一个内角的度数。
【解析】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：它的另一个内角是120°。
38．50米
【分析】根据三角形的性质，三角形的2个角相等，说明这个菜地是一个等腰三角形。等腰三角形的两条边相等，则腰长为10米或20米，第三条边的长度需要根据已知两条边进行推导，结合三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边的定理，据此解答。
【解析】情况一：当腰长为10米，底边长为20米，则三角形的三边长为：10米、10米和20米，因为10＋10＝20，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，不符合要求；
情况二：当腰长为20米，底边长为10米，则三角形的三边长为：20米、20米和10米，因为20＋10＞20，20＋20＞10，20－10＜20，满足三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，所以可以构成三角形，符合要求；
所以这个三角形菜地的三条边长为：20米、20米和10米，20＋20＋10＝50（米），所以栅栏最少长50米。
答：栅栏最少长50米。
39．50度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。
已知一个等腰三角形的顶角是80度，用三角形的内角和减去80°，求出两个底角的和，再除以2，就是一个底角的度数，列式计算即可。
【解析】（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：一个底角是50度。
40．王伯伯说得不对；理由见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，三角形的两条边分别是15米和10米，可以根据三角形三边的关系来判断王伯伯的说法是否正确。
【解析】15＋10＝25（米），即第三条边的长度应该小于25米，所以AB边的长度应该小于25米。
答：王伯伯的说法不对。因为已知的两条边之和为25米，第三条边的长度（AB边的长度）应该小于25米。
41．60度
【分析】三角形的内角和是180度，图中的三角形是一个直角三角形，有一个角是直角90度，有一个锐角30度，求第三个角即（180－90－30）度解答。
【解析】180－90－30
＝90－30
＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
42．24米
【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的栅栏的长是18米，宽12米，先求出长方形的栅栏的长度；又知道等腰三角形的两腰相等，用栅栏的长度减去两条腰的长，就是这个等腰三角形花坛的底，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算即可。
【解析】根据分析可知：
（18＋12）×2－18×2
＝（18＋12－18）×2
＝12×2
＝24（米）
答：这个等腰三角形花坛的底是24米。
43．（1）不可以；理由见详解
（2）4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米
【分析】（1）在中点O处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边，据此分析；
（2）等腰三角形两条腰相等，据此列出所有可能性即可。
【解析】（1）14＝7＋7，7＝7
答：不可以，因为如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是7厘米，另外两条边的和是7厘米，三角形任意两条边的和要大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点。
（2）当腰是1厘米，底边是12厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜12，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是2厘米，底边是10厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是3厘米，底边是8厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是4厘米，底边是6厘米时：4＋4＝8（厘米），8＞6，两边之和大于第三边，能构成三角形；
当腰是5厘米，底边是4厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞4，两边之和大于第三边，能构成三角形；
当腰是6厘米，底边是2厘米时：6＋6＝12（厘米），12＞2，两边之和大于第三边，能构成三角形。
答：如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是4厘米、4厘米、6厘米或5厘米、5厘米、4厘米或6厘米、6厘米、2厘米。
44．1200米（答案不唯一）
【分析】观察图示可知，教学楼、学生餐厅和宿舍楼分别在三角形的顶点位置，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解析】（965－435）米＜L＜（965＋435）米
530米＜L＜1400米
第三条边，即L的取值范围在530米到1400米之间，不包括530米和1400米，
答：教学楼到学生餐厅的距离L可能是1200米。（答案不唯一）
45．8厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，据此将数据带入求出铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。
【解析】6×4＝24（厘米）
24÷3＝8（厘米）
答：改成后的等边三角形边长是8厘米。
46．（1）B木条；理由见详解
（2）5厘米和6厘米，或4厘米和7厘米，或3厘米和8厘米
【分析】（1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，观察两根木条，若不锯断11厘米的木条，仅6厘米这一根木条无法满足与11厘米木条组成三角形的条件。所以应该锯断11厘米长的木条，因为它太长，不锯断的话无法和6厘米的木条组成三角形。
（2）把B木条锯成两段，使锯断得到的两段木条之和6厘米，其差小于6厘米，即可围成三角形，由此解答即可。
【解析】（1）李叔叔应该锯断11厘米长的木条。
因为6＜11，6厘米的木条不论怎么据断都无法使两边之和大于11厘米，所以应锯断B木条。
（2）据法①：5＋6＞6，6－5＜6
可以把B木条锯成长度是5厘米和6厘米的两段和A木条组成三角形。
据法②：4＋7＞6，7－4＜6
可以把B木条锯成长度是4厘米和7厘米的两段和A木条组成三角形。
据法③：3＋8＞6，8－3＜6
可以把B木条锯成长度是3厘米和8厘米的两段和A木条组成三角形。
47．52°、76°或64°、64°
【分析】根据等腰三角形的特点可知，等腰三角形的两个底角相等，所以已知的一个内角是52°，这个内角可能是顶角，也可能是底角，分情况进行计算，再根据三角形的内角和为180°计算。
【解析】当52°的角是顶角时，底角为：
（180°－52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
当52°的角是底角时，另一个底角也为52°，顶角为：
180°－52°×2
＝180°－104°
＝76°
答：这个等腰三角形学具另外两个内角分别是52°、76°或64°、64°。
48．14米；14米
【分析】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。
【解析】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。
36－8×2
＝36－16
＝20（米）
8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。
假设8米的边为底
（36－8）÷2
＝28÷2
＝14（米），即两条腰的长度都是14米。
8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。
答：剩下的两条边都是14米。
49．20厘米、25厘米、25厘米
【分析】等边三角形的三条边长度相同，先用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出这根绳子的长度，再根据平行四边形对边长度相同可知，用这根绳子长度减去两个20，即可求出另外两条边的长度之和，再除以2，求出剩余两边的长度，据此即可求出这个平行四边形其他三边的长度。
【解析】30×3＝90（厘米）
90－20－20＝50（厘米）
50÷2＝25（厘米）
答：这个平行四边形其他三边的长分别是20厘米、25厘米、25厘米。
50．第3块；方法见详解
【分析】由题意得，第1块和第2块玻璃中，都只有原来三角形玻璃的一个角和残缺的两条边，无法确定原来三角形玻璃的形状。第3块玻璃中，有原来三角形玻璃的一个角和残缺的三条边，直接延长这三条边直至三条边互相相交即可得到原来三角形玻璃的形状。
【解析】答：聪聪拿的是第3块玻璃。他直接把第3块玻璃残缺的三条边延长直至这三条边互相相交，得到的三角形即是原来玻璃的形状。
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