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浙教版新教材2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷
基础卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（ ）个部分．
A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8
【答案】C
【分析】本题考查了直线定义，相交线，掌握直线的位置关系是解题的关键．
根据题意，画出图形，分两种情况：①，不平行；②，平行时，进行解答即可．
【详解】解：分两种情况：
①若，不平行，如图所示，
观察图形可知，这三条直线把平面分成7个部分．
②若，平行，如图所示，
观察图形可知，这三条直线把平面分成6个部分，
综上所述，这三条直线把平面分成6或7个部分．
故选：C．
2．下列说法中正确的个数有（ ）
①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题考查了点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、两直线的位置关系，正确把握相关性质和定义是解题关键．
根据点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、两直线的位置关系进行判断即可．
【详解】①从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
③A，B，C三点在同一直线上且，则B是线段的中点，正确；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确．
正确的共有3个，
故选：C
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
【答案】C
【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意；
D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意．
4．五棱柱中，与其中一条侧棱平行的侧棱有（ ）条
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查五棱柱的知识，熟记五棱柱的特征，是解决此类问题的关键；
五棱柱有五条侧棱，所有侧棱互相平行，因此对于任意一条侧棱，其余四条都与它平行．
【详解】∵ 五棱柱的侧棱均互相平行，
∴ 任取一条侧棱，与之平行的侧棱有4条（不包括自身）．
故选：B．
5．下列图中，由能直接得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
B、可以得到，故本选项符合题意；
C、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
D、不能判定，故本选项不符合题意．
6．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，下列选项中，不是方程的正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程的解的验证，解题的关键是掌握二元一次方程的解的意义．
通过将各选项的x、y值代入方程，判断等式是否成立即可确定不是解的选项．
【详解】解：∵把选项A的代入方程，左边，右边，左边右边，
∴A是方程的正整数解；
∵把选项B的代入方程，左边，右边，左边右边，
∴B是方程的正整数解；
∵把选项C的代入方程，左边，右边，左边右边，
∴C不是方程的正整数解；
∵把选项D的代入方程，左边，右边，左边右边，
∴D是方程的正整数解．
故选：C．
7．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键．
将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值．
【详解】解：∵关于a、b二元一次方程组的解是，
∴，化简得：，
得：，
去括号得：，
合并同类项得．
∴的值为3．
故选B．
8．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案．
【详解】解：对，
移项，得，
系数化为1，得．
故选：A．
9．一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查利用二元一次方程组解决流水行船问题，根据顺水速度、逆水速度与静水速度、水流速度的关系列出方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为，
∵顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度
∴根据题意列方程组得：
将两个方程相加得：，
解得。
把代入得：，解得。
∴轮船在静水中的速度是，水流速度是。
故选：C
10．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则；②男生人数比女生人数的2倍少2人，则．
【详解】解：根据某年级学生共有246人，则；
男生人数比女生人数的2倍少2人，则．
可列方程组为．
故选：B．
11．已知三元一次方程组，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】本题考查三元一次方程组的简便求解，核心是运用整体思想，无需单独求解、、的具体值，通过将三个方程左右两边分别相加，可快速得到的值．
【详解】解：已知三元一次方程组，
将三个方程左右两边分别相加，得：，
即，
两边同时除以2，得：；
故选：C．
12．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质．
方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解；
方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片，
，，
，
由题意知，
，
；
方法二：由题意知，
，，
，
，
，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度．
【答案】
【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．
【答案】
【分析】平移的距离是平移前后对应点之间的线段长度，点的对应点是点，因此平移的距离即为线段的长度，结合已知和的长度，通过线段的和差关系即可求出的长度．
【详解】解：∵三角形平移到三角形的位置，点的对应点是点，
∴平移的距离为的长度．
∵，，
∴．
即平移的距离为．
15．方程组的解为则被遮盖的■表示的数为________．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，关键是利用方程组的解满足每个方程的性质，通过设未知数建立等式求解．观察题目结构，假设第二个方程右边的被遮盖数与解中的被遮盖数为同一个数，先代入第二个方程求出的值，再将和代入第一个方程即可求出■表示的数．
【详解】解：设第二个方程右边的数和解中的值均为，
∵方程组的解为，
∴将，代入第二个方程，
得，解得；
将，代入第一个方程，
得；
故答案为：．
16．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则_____，_____．
【答案】 3
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，由题意得出，解方程组即可得出答案．
【详解】解：由题意得，
解得．
故答案为：3，．
三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分）
17．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键；
（1）利用加减消元法进行解方程即可；
（2）设，，将原方程组变成的二元一次方程组，再利用加减消元法进行解方程即可．
【详解】（1）解：
得： ③
得：
∴
将代入①得：
∴
∴
故方程组的解为
（2）解：
设，，则方程组化为：
得：
∴
∴
将代入④得：
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
故方程组的解为
18．解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了比的应用，解三元一次方程组，解题的关键是正确运用连比求解．
依题可设，然后代入下面方程求解即可．
【详解】解：依题意可设，
∴，
∴，
∴
∴原方程组的解为：．
19．如图，在所在的平面内各画一条直线，使得：
(1)与成同旁内角的角有3个；
(2)与成同旁内角的角有4个．
【答案】(1)见解析（答案不唯一）
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握同旁内角的定义是解题关键．
（1）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．
（2）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图即为所求作，与、、成同旁内角；
（2）解：如图即为所求作，与、、、成同旁内角．
20．如图，平面内有三个点A、B、C．
(1)读句画图：
①画线段、射线、直线；
②在线段上任取一点D（不与A、B重合）；
③作，作，垂足分别是E、F；
(2)请判断与的关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了线段，射线，直线以及垂线的定义，平行线的判定等知识．
（1）根据线段，射线，直线以及垂线的定义画出图形即可．
（2）根据垂直的定义，平行线的判定一一判定即可．
【详解】（1）解：如图
（2）解：
，（垂直的定义）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
21．某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
(2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长．
【答案】(1)平方米
(2)108米
【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
（1）结合图形，利用平移的性质求解；
（2）结合图形，利用平移的性质求解．
【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（平方米）；
（2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：（米）．
故答案为：108米．
22．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
(1)求A、B两种航模每件分别多少元？
(2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？
【答案】(1)每件A型航模元，每件B型航模元
(2)张老师共有2种购买方案：方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
（1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，根据“购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m件A型航模，n件B型航模，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设每件A型航模x元，每件B型航模y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件A型航模元，每件B型航模元．
（2）解：设购买m件A型航模，n件B型航模，
根据题意得：，
．
又∵m，n均为正整数，
或．
∴张老师共有2种购买方案，
方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；
方案2：购买1件A型航模，3件B型航模．
23．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
【答案】(1)
(2)详见解析
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
24．已知关于的方程组．
（1）当时，求方程组的解；
（2）证明：无论取什么数，的值始终不变．
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】（1）先将代入 ，解出方程组即可；
（2）解方程组可得代入=3，即可解答．
【详解】（1）将代入 ，得，
两个方程相减得： ，解得： ，
将代入第二个方程得： ，
所以方程组的解为；
（2）解方程组，得，
所以，
所以，无论取什么数，的值始终不变．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本步骤是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新教材2025-2026学年七年级下学期数学第一次月考模拟卷
基础卷
（测试范围：第1~2章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（ ）个部分．
A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8
2．下列说法中正确的个数有（ ）
①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
4．五棱柱中，与其中一条侧棱平行的侧棱有（ ）条
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列图中，由能直接得到的是（ ）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，下列选项中，不是方程的正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ）
A． B．
C． D．
10．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知三元一次方程组，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度．
14．如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．
15．方程组的解为则被遮盖的■表示的数为________．
16．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则_____，_____．
三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分）
17．解方程组：
(1)
(2)
18．解方程组：
19．如图，在所在的平面内各画一条直线，使得：
(1)与成同旁内角的角有3个；
(2)与成同旁内角的角有4个．
20．如图，平面内有三个点A、B、C．
(1)读句画图：
①画线段、射线、直线；
②在线段上任取一点D（不与A、B重合）；
③作，作，垂足分别是E、F；
(2)请判断与的关系，并说明理由．
21．某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
(2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长．
22．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
(1)求A、B两种航模每件分别多少元？
(2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？
23．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
24．已知关于的方程组．
（1）当时，求方程组的解；
（2）证明：无论取什么数，的值始终不变．
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