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浙教版新教材2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷
培优卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
2．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
【答案】C
【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意；
B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意；
D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意．
3．已知在同一平面内的直线，满足条件的说法是（ ）
A． B．分别与相交与相交或平行
C． D．分别与相交或平行
【答案】B
【分析】本题考查直线与直线的位置关系，利用直线平行或垂直的性质逐项判断即可．
【详解】A：，但反推回去不一定成立（如图1）；
B：正确（如图2）
C：，但反推回去不一定成立（如图3）；
D：分别与相交或平行（如图4，除去均与平行及均与相交的直线恰好相互平行的情形）．
4．如图，直线、被、所截，下列结论中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合图形中角的位置关系依次进行判断即可．
【详解】解： A、与分别在直线，的外侧，且在截线的同侧，不是同位角也不是内错角，无法判断，故A错误，该选项不符合题意；
B、与是直线，被直线所截形成的同位角，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故B正确，该选项符合题意；
C、与是直线 ， 被直线所截形成的角，与直线无关，无法判断，故C错误，该选项不符合题意；
D、与涉及四条直线，无法直接判断，故D错误，该选项不符合题意．
故选 ：B．
5．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可．
【详解】解：如图，过作，过作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为
【答案】D
【分析】此题考查整式的混合运算与图形面积、列代数式和解方程组等知识．根据题意得到，即可求出，利用线段的和差关系即可求出，由平移可知阴影部分的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形和正方形的面积加上2倍的长方形的面积．
【详解】解：由题意可得，
①－②得，，
解得，
故A选项正确；
∵，
故选项B正确；
由平移可知阴影部分的周长为：，
故选项C正确；
阴影部分面积为，
故选项D错误，
故选：D
7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据物理学原理可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出，最后根据对顶角相等求出答案即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可．
【详解】解： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选：B．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2 B．5 C． D．4
【答案】C
【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．
【详解】解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解．
【详解】解：
得，
，
∵
∴
∴
故选：
11．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的构建是解题的关键．根据题意，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，结合恰好配套，确定等量关系，列出方程后联立构成方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
12．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，；
∴，解得：；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____．
【答案】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；得，得出，结合已知可得，解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
①+②得，
∴
∵，
∴
解得：
故答案为：．
14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________．
【答案】
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
15．平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是________．
【答案】平行
【分析】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．
【详解】解：∵若，，，，，，…，
∴，，……，
∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，
∵，
∴，
故答案为：平行．
16．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可知长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，据此列出方程组求解即可．
【详解】解；设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得，，
解得，
∴阴影部分的正方形边长为，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分）
17．关于x，y的二元一次方程（为常数），且，．
(1)当时，求的值；
(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．
（1）将，，代入方程，得到关于的方程，求出，再代入求解即可；
（2）由题意得，得到，求出．
【详解】（1）解：将代入得，
，，
，
，
，
；
（2）解：关于x，y的二元一次方程，，，
，
，
均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
将代入得，
，
，
方程的正整数解是，
当时，方程有正整数解．
18．解下列方程组．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得 ：，
方程组的解集为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解集为．
19．如图，已知点P在的边上．
(1)过点P作边的垂线l；
(2)过点P作边的垂线段；
(3)过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，垂线段最短
【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质，
（1）根据垂直的定义作图即可；
（2）根据垂直的定义作图即可；
（3）根据垂线段最短判断三条线段的大小即可．
【详解】（1）如图，直线l即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）过点O作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
理由是：垂线段最短．
20．如图，，被直线所截，且．
(1)与平行吗？为什么？
(2)已知平分．
①若，求的度数；
②过点C作直线，交于点E．
（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】(1)，见解析；
(2)①；②见解析．
【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质；
（1）证明即可；
（2）①求出可得结论；
②利用内错角相等两直线平行作出图形即可.
【详解】（1）．理由如下：
因为，，
所以．
所以．
（2）①解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
②方法不唯一．
21．某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，求此时的度数．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质，先根据得到，再求出，最后根据求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵与地面平行，，
∴，
∴，
∴．
22．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，
由题意可得，，
解得，
答：农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．
23．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由．
【答案】，，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角的性质求出，然后可根据“同旁内角互补，两直线平行”判断；根据平角定义求出，然后根据“内错角相等，两直线平行”判断即可．
【详解】解：，．
理由如下：
因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
因为，
所以
因为，
所以，
所以．
24．定义：当两个实数，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”．
(1)判断方程组的解与是否具有“友好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组中方程组的解与具有“友好关系”，试求出方程组的解及a，b的正整数值．
【答案】(1)方程组的解与具有“友好关系”，理由见解析
(2)；，或，
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程，熟知解二元一次方程组和解二元一次方程的方法是解题的关键．
（1）把方程组中两个方程相减即可证明，据此可得结论；
（2）根据题意可得，解方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入方程中，并解方程求出a、b的正整数值即可得到答案．
【详解】（1）解：方程组的解与具有“友好关系”，理由如下：
得，
∴方程组的解与具有“友好关系”；
（2）解：∵方程组中方程组的解与具有“友好关系”，
∴，解得，
∴，
∴，
∵a、b都是正整数，
∴是正整数，即b为正偶数，
∴当时，；当，；中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新教材2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷
培优卷
（测试范围：第1~2章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
3．已知在同一平面内的直线，满足条件的说法是（ ）
A． B．分别与相交与相交或平行
C． D．分别与相交或平行
4．如图，直线、被、所截，下列结论中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为
7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2 B．5 C． D．4
10．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
11．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____．
14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________．
15．平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是________．
16．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分）
17．关于x，y的二元一次方程（为常数），且，．
(1)当时，求的值；
(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值．
18．解下列方程组．
(1)；
(2)．
19．如图，已知点P在的边上．
(1)过点P作边的垂线l；
(2)过点P作边的垂线段；
(3)过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ．
20．如图，，被直线所截，且．
(1)与平行吗？为什么？
(2)已知平分．
①若，求的度数；
②过点C作直线，交于点E．
（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21．某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，求此时的度数．
22．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
23．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由．
24．定义：当两个实数，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”．
(1)判断方程组的解与是否具有“友好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组中方程组的解与具有“友好关系”，试求出方程组的解及a，b的正整数值．
试卷第4页，共6页
