7.4 平移 （2课时）教学设计 2025-2026学年数学人教版七年级下册

7.4　平移
（第1课时）
1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质．
2．能够运用平移的定义和性质解决问题．
认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质．
能够运用平移的定义和性质解决问题．
新课导入
在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如图中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等．这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉．你能再举出一些类似的例子吗
【师生活动】教师展示图片，提出问题，学生观察、思考，回答问题．
【设计意图】通过提问，引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的特点，启发学生回忆在小学学习过的有关平移的知识并尝试描述，体现中小学知识的衔接．
新知探究
一、探究学习
【思考】仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
　　【师生活动】学生尝试动手操作，然后教师提问，派出学生代表发言．
【答案】可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案．
可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个图形，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……，从而绘制出整个图案．
【设计意图】通过动手平移的过程，激发学生的积极性，为下面的活动做好准备．
【新知】一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移．图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移．
【思考】如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离．这两个四边形的形状、大小有什么关系？
如图， 在这两个四边形中，找出两组对应点A 与 A′， B 与 B′，连接它们得到线段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系
　　【师生活动】小组讨论，然后教师抽取小组代表发言．
【答案】可以发现，经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同；连接两组对应点得到的线段AA'与BB'平行，并且它们的长度相等，即AA′∥BB′，并且 AA′＝BB′．
【归纳】把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
1．新图形与原图形的形状和大小完全相同．
2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
【设计意图】通过度量等简单易行的操作，调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，让学生先独立思考，再通过小组交流互相补充，验证自己的结论是否正确，从而归纳出平移的基本性质，培养学生全面思考的能力．
【思考】观察下图，说出存在哪种图形变换．
【师生活动】引导学生观察“和平鸽”的位置、形状和大小，进而归纳得出结论．
【答案】∵它们对应点的连线平行且相等，
∴它们是通过平移变换得到的．
【归纳】图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移．
　　【设计意图】通过观察图片，引导学生体会平移的方向不一定是水平的．
【问题】平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很多美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
【答案】
【设计意图】通过列举生活中利用平移的例子，体现数学的应用价值．
二、典例精讲
【例1】下列各组图形中，经过平移变换可以由一个图形得到另一个图形的是（　　）．
A． B．
C． D．
【师生活动】学生思考、回答，教师点评．
【答案】A
【解析】平移是在平面内将一个图形按某一方向移动一定的距离，因此，平移前后图形的大小、形状都没变．只有选项A中一个三角形是由另一个三角形经过平移得到的．
【归纳】两法定平移：
判断是不是平移，可根据平移的定义，看图形的形状、大小是否发生了变化，是不是沿某一直线方向移动的．
除此之外，还有一个方法，根据平移的性质，即看连接各组对应点的线段是否平行（或在同一条直线上）且相等．
【设计意图】通过例1，让学生掌握判断图形变换是否为平移的方法．
【例2】如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，求图中的四边形ACED的面积．
【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．
【答案】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝BC·h＝5．
∵AD∥CE，∴四边形ACED是梯形．
∵平移的距离是边BC长的2倍，∴AD＝2BC．
又∵EF＝BC，∴CE＝BC．
∴梯形ACED的面积
S＝(AD＋CE)·h＝(2BC＋BC)·h＝3×BC·h＝3×5＝15．
　　【归纳】涉及平移的有关计算问题，常根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小，且对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”来解决问题．
【设计意图】通过例2 让学生学会运用平移的定义和性质解决问题．
课堂小结
（第2课时）
1．能够根据平移的性质画出平面图形平移后的图形，并学会简单的图案设计．
2．能够运用平移的相关知识分析解决实际生活中的问题．
能够根据平移的性质画出平面图形平移后的图形，并学会简单的图案设计．
能够运用平移的相关知识分析解决实际生活中的问题．
知识回顾
在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作 平移 ．
把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
1．新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同．
2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应点 ．连接各组对应点的线段 平行 （或 在同一条直线上 ）且 相等 ．
新知探究
一、探究学习
【问题】如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．
　　【师生活动】学生思考后独立作图，并展示学生作品．
　　【答案】解：如图，①连接AA′．
　　②过点B画AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则B′就是点B的对应点．类似地，作出点C的对应点 C′．
　　③连接A′B′，B′C′，C′A′．
　　④所得三角形A′B′C′即为平移后的三角形．
　　【新知】平移作图的一般步骤：
　　1．确定图形关键点，找出平移的方向和平移的距离；
　　2．按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点；
　　3．按原图顺序连接各个对应点；
　　4．写出结论．
【设计意图】通过让学生尝试完成平移的作图，锻炼学生的动手能力，并进一步归纳出平移作图的一般步骤．
【思考】利用平移，可以设计非常美丽的图案，试着说出下图是怎样绘制出的．
【师生活动】教师鼓励学生充分发挥想象，互相交流．
【答案】图中每一匹马都可以由正方形上的图案平移得到，如图所示．
【设计意图】通过欣赏美丽的图案，体现平移的美学价值并激发学生的学习兴趣，加深学生对平移基本性质的理解和掌握．
二、典例精讲
【例1】把图中的小船向右平移12格后，再向下平移2格，请作出平移后的图形．
【师生活动】学生思考、回答，教师点评．
【分析】要作出平移后的图形，关键是找出原图形的关键点通过平移后得到的对应点．
【答案】解：平移后得到的图形如图所示．
【归纳】1．通过确定几个关键点作平移图形的方法，体现了“以局部带动整体”的思想，作图时要细心、认真，使图形准确、美观，纸面整洁，位置恰当．如果使用方格纸进行平移作图，那么效果会更好．
2．如果作比较复杂的图形的连续平移，那么要在作图前仔细观察，根据图形的特点，确定平移方法．
【设计意图】通过例1，让学生能够根据平移的性质画出平面图形平移后的图形．
【例2】许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，观察下面图案的绘制规律，你能类似地设计一些图案吗？
【师生活动】小组合作完成，然后教师展示各小组成果．
【答案】解：如图所示（答案不唯一）．
　　
【设计意图】通过例2，让学生学会简单的图案设计．
【例3】如图，一块边长是20 cm的白色正方形手帕，上面横竖各有两道宽度都是2 cm的灰色条纹，你能计算出手帕上白色部分的面积吗？
【师生活动】师生共同讨论解决问题．
　　【分析】本题考查的是计算多个长方形面积的和，基本思路是用正方形的面积减去灰色条纹的面积．
【答案】解：方法1：
白色部分的面积＝总面积－灰色条纹的面积
＝20×20－(20×2×4－2×2×4)
＝400－(160－16)＝256（cm2）．
方法2：
通过平移将四条灰色条纹分别向左和向下平移，得到如图所示的图形．
白色部分的面积＝(20－2×2)×(20－2×2)＝256（cm2）．
【归纳】转化法
　　通过平移，将不容易求出面积的图形转化为容易求出面积的图形，而图形的平移在其中起着重要的过渡作用．
【设计意图】鼓励学生运用不同的方法解决问题，进而归纳出转化法．
课堂小结