辽宁省抚顺市2026届高三下学期高考模拟考试（抚顺一模）数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省抚顺市2026届高三下学期高考模拟考试（抚顺一模）数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 953.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2026年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 若且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数，若，则与0的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
5. 当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D. －2
7. 已知直线与圆相交于不同两点，劣弧所对的圆心角为，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数 B. 在上是单调递增函数
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（ ）
A. 小圆锥的高为1 B. 大圆锥的体积为
C. 圆台的母线长为 D. 圆台的表面积为
10. 在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 面积的最大值为
D. 若，角的平分线交于点，则
11. 在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线的方程为
B.
C. 点到点的距离最小值为4
D. 若为曲线在点处的切线，则直线平分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______．
13. 记为数列的前项和，若，则______．
14. 已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某科技兴趣小组研发了一种AI模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．
（1）求的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求的分布列和数学期望．
16. 已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．
17. 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为中点，且，平面平面．
（1）求证；平面平面；
（2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）函数．
（ⅰ）当时，讨论函数在区间上的零点个数；
（ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 椭圆的焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，当时有．
（1）求的值及椭圆的标准方程；
（2）已知线段的中点为．
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，为坐标原点，记的面积为的面积为，求的取值范围．
参考答案
1-8：DBCAB ADB
9.BC
10.BCD
11.ACD
12.-2
13.
14.
15.（1）由.
所以.
（2）以频率估计概率，正确识别图象不少于50个的概率为.
表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，则.
所以，,
，，
.
所以的分布列为：
0 1 2 3 4
所以.
16.（1）根据题意，令，
当时，，
，
所以，
且，则，
所以数列是首项为，公差为的等差数列；
（2）根据（1）可得，所以，
则，
所以
.
17.（1）在等腰梯形中，
，，，
是的中点，，
所以四边形菱形，，
因为平面平面，平面平面，
又，为的中点，所以，平面，
平面，平面，
，
平面，平面，，
平面，
平面，
所以平面平面．
（2）
由底面为等腰梯形，如图，
取的中点，连接，可得，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
因为，，所以，设，
则，
则，，
设平面的一个法向量，
则，令，得，
因为直线与平面所成的角为，所以，所以，即，
设平面的一个法向量，
，，
则，令，得，
设直线与平面所成角为，
则．
所以直线与平面所成角的余弦值为．
18.（1）当时，，则，，
令，则，
所以在上单调递减，又，
所以当时，，当时，，
即当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）（ⅰ）由题可得，
令，则，
当时，在上恒成立，所以在上单调递减，
又，，
当时，，此时函数在上无零点；
当时，，此时函数上有且仅有一个零点.
（ii）当时，可化为，即，
令，设函数，，
则，
当，即时，函数上单调递增，
所以，即且不恒为零，
所以函数在上单调递增，所以，
即不等式在上恒成立；
当，即时，在上，函数单调递减，
故，即，
所以函数在区间上单调递减，
故存在使得，不合题意；
综上，实数的取值范围为.
19.（1）由，，得，
由椭圆定义得，在中，，
由余弦定理得，
即，解得，则，
所以，椭圆的标准方程为.
（2）（ⅰ）设线段的中点，当直线不垂直于轴时，设其方程为，
由，得，则，，
则，，整理得，
当直线轴时，满足方程，
所以点的轨迹方程为.
（ⅱ）依题意，直线不垂直于坐标轴，由（ⅰ）知点，
直线的方程为，即，
则，，
，，
，因此
，令，函数在上单调递增，值域为，
则，所以的取值范围是.
14
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 若且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数，若，则与0的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
5. 当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D. －2
7. 已知直线与圆相交于不同两点，劣弧所对的圆心角为，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数 B. 在上是单调递增函数
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（ ）
A. 小圆锥的高为1 B. 大圆锥的体积为
C. 圆台的母线长为 D. 圆台的表面积为
10. 在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 面积的最大值为
D. 若，角的平分线交于点，则
11. 在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线的方程为
B.
C. 点到点的距离最小值为4
D. 若为曲线在点处的切线，则直线平分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______．
13. 记为数列的前项和，若，则______．
14. 已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某科技兴趣小组研发了一种AI模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．
（1）求的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求的分布列和数学期望．
16. 已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．
17. 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为中点，且，平面平面．
（1）求证；平面平面；
（2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）函数．
（ⅰ）当时，讨论函数在区间上的零点个数；
（ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 椭圆的焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，当时有．
（1）求的值及椭圆的标准方程；
（2）已知线段的中点为．
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，为坐标原点，记的面积为的面积为，求的取值范围．
参考答案
1-8：DBCAB ADB
9.BC
10.BCD
11.ACD
12.-2
13.
14.
15.（1）由.
所以.
（2）以频率估计概率，正确识别图象不少于50个的概率为.
表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，则.
所以，,
，，
.
所以的分布列为：
0 1 2 3 4
所以.
16.（1）根据题意，令，
当时，，
，
所以，
且，则，
所以数列是首项为，公差为的等差数列；
（2）根据（1）可得，所以，
则，
所以
.
17.（1）在等腰梯形中，
，，，
是的中点，，
所以四边形菱形，，
因为平面平面，平面平面，
又，为的中点，所以，平面，
平面，平面，
，
平面，平面，，
平面，
平面，
所以平面平面．
（2）
由底面为等腰梯形，如图，
取的中点，连接，可得，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
因为，，所以，设，
则，
则，，
设平面的一个法向量，
则，令，得，
因为直线与平面所成的角为，所以，所以，即，
设平面的一个法向量，
，，
则，令，得，
设直线与平面所成角为，
则．
所以直线与平面所成角的余弦值为．
18.（1）当时，，则，，
令，则，
所以在上单调递减，又，
所以当时，，当时，，
即当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）（ⅰ）由题可得，
令，则，
当时，在上恒成立，所以在上单调递减，
又，，
当时，，此时函数在上无零点；
当时，，此时函数上有且仅有一个零点.
（ii）当时，可化为，即，
令，设函数，，
则，
当，即时，函数上单调递增，
所以，即且不恒为零，
所以函数在上单调递增，所以，
即不等式在上恒成立；
当，即时，在上，函数单调递减，
故，即，
所以函数在区间上单调递减，
故存在使得，不合题意；
综上，实数的取值范围为.
19.（1）由，，得，
由椭圆定义得，在中，，
由余弦定理得，
即，解得，则，
所以，椭圆的标准方程为.
（2）（ⅰ）设线段的中点，当直线不垂直于轴时，设其方程为，
由，得，则，，
则，，整理得，
当直线轴时，满足方程，
所以点的轨迹方程为.
（ⅱ）依题意，直线不垂直于坐标轴，由（ⅰ）知点，
直线的方程为，即，
则，，
，，
，因此
，令，函数在上单调递增，值域为，
则，所以的取值范围是.
14
同课章节目录