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第九章
平面直角坐标系
1．【人教七下P80 T6改编】 如图是一片枫叶标本，
其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将
其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐
标分别为（0，3），（－1，1），则叶杆“底部”点C
的坐标为 ．
2．【人教七下P80 T7改编】 一长方形零件的尺
寸如图所示，若以点B为原点建立平面直角坐标系，
则点E的坐标可以表示为 ．
(4，－2)
(10，18)
3．【人教七下P81 T9改编】 如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形．点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A、点B、点C的坐标，并说出
△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的；
解：(1)观察图象可知A(2，4)，B(1，2)，C(4，1).
△DEF是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的(或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的)；
（2）若点Q（a＋3，4－b）是点P（2a，2b－3）通过上述变换得到的，求a－b的值．
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，
解得a＝6，b＝ ，∴a－b＝ .
4．【人教七下P86 T11改编】 在下图的平面直角坐标系中描出下列各点：
A（2，1），B（4，1），C（－1，3），D（－1，5），E（3，4），F（1，2），G（－2，－3），H（2，5）
（1）连接AB，CD，EF，GH，找出它们的中
点：AB中点M坐标为 ，CD中点N坐
标为 ，EF中点P坐标为 ，
GH中点Q坐标为 ；
解：各点在平面直角坐标系中的位置如图所示．
M(3，1)
N(－1，4)
P(2，3)
Q(0，1)
（2）探究：比较各线段中点的横坐标和纵坐标与线段两个端点的横坐标和纵坐标，发现：___________________________________________
______________________________________________________；
（3）验证：两点M（4，5）与N（－2，－1）连
线的中点K坐标为 ；
（4）结论：平面直角坐标系内两点P（x1，y1）
各线段中点的横坐标等于线段两端点的横坐标和的一半，其纵坐标等于线段两端点的纵坐标和的一半．
(1，2)
与Q（x2，y2）连线的中点M坐标为 ．
5．【人教七下P70 T7改编】 问题背景：如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都为1个单位长度，已知点
A（2，4），点B（2，－2）.
（1）描出点A、点B，并画直线AB；
（2）①若点C为直线AB上的任意一点，则
点C的横坐标是 ；
②若一些点在平行于x轴的某直线上，则这些点的坐标有什么特点？
解：(1)如图所示，直线AB即为所求；
2
(2)平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等；
（3）在（2）①的前提下，在y轴上是否存在点P，使S△COP＝3，若存在，求出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
6．【人教七下P70 T9改编】 已知点O（0，0），A（－2，1），点B是平面直角坐标系中一点，且S△OAB＝2.
（1）若点B在x轴上，求满足条件的点B的坐标；
答图1
（2）若点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点B的坐标．
(2)如答图2，当点B在过点A且平行于x轴的直线上时，可设B(b，1)，
∵S△OAB＝2，
∴ ＝2，
∴ ＝4，∴b＋2＝4或b＋2＝－4，
解得b＝2或b＝－6，
∴点B的坐标(2，1)或(－6，1).
答图2
如答图3，当点B在过点A且平行于y轴的直线上时，
可设B(－2，c)，
∵S△OAB＝2，
∴ ＝2，∴ ＝2，
∴1－c＝2或1－c＝－2，解得c＝－1或c＝3，
∴点B的坐标(－2，－1)或(－2，3).
综上，点B的坐标为(2，1)或(－6，1)或(－2，－1)或(－2，3).
答图3
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第九章
平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的概念
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
1.在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴称为x轴或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为y轴或 ，习惯上取向 为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的 ．
2．对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点P的 、 ，有序数对（a，b）叫作点P的 ．
横轴
纵轴
右
上
原点
横坐标
坐标
纵坐标
1．【例】如图，填空：
（1）点A的坐标为 ，其中横坐标为
，纵坐标为 ；
（2）点B的坐标为 ，其中横坐标为
，纵坐标为 ．
点的坐标
(－3，4)
－3
4
(2，－3)
2
－3
2.如图，在平面直角坐标系中．
（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；
（2）描出点F（－4，5），点G（3，0）.
解：(1)A(3，－2)，B(2，4)，C(－3，2)，D(－4，－2)，E(0，－3)；
(2)略．
3．【例】已知点A（2，3），B（－2，3），C（3，－2），D（－4，－5），E（0，－4），F（5，0）.
（1）在第一象限的点是 ；
（2）在第二象限的点是 ；
（3）在第三象限的点是 ；
（4）在第四象限的点是 ；
（5）在x轴上的点是 ；
（6）在y轴上的点是 ．
象限点的特征
A(2，3)
B(－2，3)
D(－4，－5)
C(3，－2)
F(5，0)
E(0，－4)
4.（1）在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
（2）在平面直角坐标系中，点P（－5，0）在（ ）
A．第二象限 B．x轴上
C.第四象限 D．y轴上
C
B
5．【例】在平面直角坐标系中，点A（5，2）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .
6.已知点P在第四象限，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P的坐标是（ ）
A．（3，－4） B．（3，4）
C.（－4，3） D．（4，－3）
点到坐标轴的距离
2
5
D
7．如图，点P的坐标为（ ）
A．（3，－2）
B．（－2，3）
C．（－3，2）
D．（2，－3）
A
8．如图，写出点A，B，C，D的坐标：
A（ ， ）；
B（ ， ）；
C（ ， ）；
D（ ， ）.
－1
2
2
0
－3
－2
－3
2
9．在平面直角坐标系中，点P（－5，－3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．点A（3，－4）到x轴的距离是（ ）
A．－3 B．3
C．－4 D．4
C
D
11．若点M（x－1，x＋3）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（－4，0） B．（4，0）
C．（0，4） D．（0，－4）
12．如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，－a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
A
13．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A．（－7，3） B．（7，－3）
C．（－3，7） D．（3，－7）
14．已知点A（2a－5，4－a）到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，－1）或（－3，3）
C．（－3，3） D．（1，1）或（－3，3）
D
C
15．在平面直角坐标系中，已知点A（2m＋7，m）．
（1）若点A在x轴上，求m的值；
（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值．
解：(1)∵点A在x轴上，∴m＝0；
(2)∵点A(2m＋7，m)在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负， ＝4，
∴2m＋7－m＝4，∴m＝－3.
16．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）写出下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：
A4n（ ， ）；
2
0
4
0
2n
0
（3）求出A2 026的坐标．
解：(3)∵2 026＝2 024＋2＝4×506＋2，
由(2)得A2 024(1 012，0)，
∴按照点的坐标规律可知A2 026(1 013，1).
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第九章
平面直角坐标系
第2课时 用坐标描述简单几何图形
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
如图，在正方形网格中，若点B的坐标为（－1，2），建立平面直角坐标系，并直接写出点A，C的坐标．
解：A(1，4)，C(2，2).(图略)
1．【例】如图，正方形ABCD的边长为6，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
用坐标描述几何图形
解：(答案不唯一)以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6).(图略)
2.如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
解：(答案不唯一)以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(6，0)，C(6，4)，D(0，4).(图略)
3.【例】在平面直角坐标系中，已知A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（9，4）.
（1）在平面直角坐标系中描出上述各点；
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，观察四边形ABCD是什么四边形？
(2)四边形ABCD是平行四边形．
解：(1)如图所示，
4.在平面直角坐标系中，已知A（－4，3），B（4，3），C（4，－3），D（－4，－3）.
（1）在平面直角坐标系中描出上述各点；
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，观察四边形ABCD是什么四边形？
（3）点A，B的横、纵坐标有什么关系？
解：(1)图略；
(2)四边形ABCD为长方形；
(3)点A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
5．【例】在平面直角坐标系中，过点A（2，－4）和点B（－4，－4）作直线，则直线AB（ ）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C.与x轴相交 D．经过原点
平行坐标轴的线上的点的特征
A
6.（1）在平面直角坐标系中，过点A（4，－2），B（4，5）作直线，则直线AB与 轴平行；
（2）已知点A（m＋1，－2）和点B（3，m－1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．－1 D．3
C
y
7．如图，已知长方形ABCD三个点的坐标分别是A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（ ）
A.（－3，－4）
B．（－4，3）
C．（3，－4）
D．（－3，4）
B
8．已知点A（1，3），B（－4，3），则线段AB（ ）
A．与x轴平行 B．与y轴平行
C．经过原点 D．以上都不对
9．如图，在四边形ABCD中，A（3，4），B（0，4），C（4，0），则点D记为（ ）
A.（1，2） B．（2，1）
C．（2，5） D．（5，2）
D
A
10．如图，直角三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（－2，3）．请根据条件建立平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标．
解：如图所示，
点B的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(2，3).
11．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝6，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2）
B．（6，2）或（－4，2）
C．（7，2）或（－5，2）
D．（1，7）或（1，－3）
C
12．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为（ ）
A.（15，3）
B．（16，4）
C．（15，4）
D．（12，3）
A
13．在平面直角坐标系中，已知点M（m－2，2m－7），点N（n，3）.
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值；
解：(1)由题意得2m－7＝0，解得m＝ ；
(2)由题意得 ，
即m－2＝2m－7或m－2＝7－2m，
解得m＝5或m＝3；
（3）若MN∥y轴，点M在点N的上方且MN＝2，求n的值．
(3)∵MN∥y轴，点M在点N的上方且MN＝2，
∴2m－7－3＝2，n＝m－2，解得m＝6，n＝4，
∴n的值为4.
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第九章
平面直角坐标系
1．【例】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（－1，3）的“长距”为 ；
（2）若点B（4a－1，－3）是“完美点”，求a的值；
规则遵循思想
3
解：(2)∵点B(4a－1，－3)是“完美点”，∴ ，
∴4a－1＝3或4a－1＝－3，解得a＝1或a＝－ ；
（3）若点C（－2，3b－2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9－2b，－5），试说明：点D是“完美点”．
(3)∵点C(－2，3b－2)的长距为4，且点C在第二象限内，
∴3b－2＝4，解得b＝2，∴9－2b＝5，
∴点D的坐标为(5，－5)，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”．
2.【例】在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（kx＋y，x＋ky）（其中k为常数且k≠0），则称点B是点A的“k级关联点”．例如：点A（1，4）的“3级关联点”B的坐标为（3×1＋4，1＋3×4），即B（7，13）.
（1）点（1，2）的“2级关联点”的坐标为 ；
（2）若点A（2，－1）的“k级关联点”坐标为（9，m），求k＋m的值；
(4，5)
解：(2)根据题意可得，2－k＝m，
∴k＋m＝2；
（3）若点M（a－1，2a）的“－4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
(3)根据点M(a－1，2a)的“－4级关联点”得，横坐标为－4(a－1)＋2a＝4－2a，纵坐标为a－1－8a＝－1－7a，
∴点N的坐标为(4－2a，－1－7a)，
∵点N位于坐标轴上，∴当点N在x轴上时，－1－7a＝0，
解得a＝－ ，∴N ；
当点N在y轴上时，4－2a＝0，解得a＝2，∴N(0，－15)，
综上，点N的坐标为 或(0，－15).
3．【例】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（－2，0），C（4，0）.将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D.
（1）△ABC的面积为 ；
分类讨论
9
解：(1)∵A(0，3)，B(－2，0)，C(4，0)，
∴OA＝3，OB＝2，OC＝4，∴BC＝OB＋OC＝2＋4＝6，
∴S△ABC＝ BC×OA＝ ×6×3＝9；
（2）若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；
(2)根据题意得D(5，5)，过点D作DE⊥y
轴于点E，DF⊥x轴于点F，如图，
∴E(0，5)，F(5，0)，
∴OE＝5，OF＝5，
∴AE＝OE－OA＝5－3＝2，
CF＝OF－OC＝5－4＝1，DE＝DF＝5，
（3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO的面积等于△ABC的面积的 ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设点P(a，0)，根据题意得 ×9，
解得a＝±2，
∴点P的坐标为(2，0)或(－2，0).
4.【例】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足 ＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的线路移动．
（1）则a＝ ；b＝ ；
点B的坐标为 ；
8
12
(8，12)
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
解：(2)当点P移动11秒时，移动的路程为11×2＝22，
∴P(6，12)，
∴PB＝8－6＝2，
∴S△OPB＝ ×2×12＝12；
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
(3)①当点Q在y轴上时，设Q(0，m)，
则OQ＝ ，
∵△OPQ的面积与△OPB的面积相等，
∴ ×6＝12，解得m＝±4，
∴Q(0，4)或Q(0，－4)；
②当点Q在x轴上时，设Q(n，0)，则OQ＝ ，
∵△OPQ的面积与△OPB的面积相等，
∴ ×12＝12，
解得n＝±2，∴Q(2，0)或Q(－2，0).
综上，存在Q(0，4)或Q(0，－4)或Q(2，0)或Q(－2，0)，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等．
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第九章
平面直角坐标系
第3课时 用坐标表示地理位置
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
用坐标表示地理位置：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题，确定 ；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 ．
单位长度
原点
名称
坐标
1．【例】下图为学校某处的平面图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出各个地点的坐标．
建立平面直角坐标系表示地理位置
解：(答案不唯一)如图所示，
则教学楼的坐标为(0，0)，食堂的坐标为(3，4)，实验楼的坐标为(－2，2).
2.某学校的平面示意图如图所示，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出各个地点的坐标．
解：(答案不唯一)如图所示，
则教学楼的坐标为(1，2)，旗杆的坐标为(2，0)，实验楼的坐标为(0，－3)，大门的坐标为(－2，0)，图书馆的坐标为(－2，3).
3.【例】下图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的坐标是（3，4），艺术楼的坐标是（－3，1）.
（1）建立平面直角坐标系，分别写出教学楼、体育馆的坐标；
（2）若行政楼的坐标是（－1，－1），在图
中标出它的位置．
解：(1)如图所示，教学楼的坐标为(1，0)，体育馆的坐标为(－4，3)；
(2)行政楼的位置如图所示．
4.下图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（－2，4），市场的坐标是（1，3）.
（1）建立平面直角坐标系，分别写出体育场和文化宫的坐标；
（2）准备在（－3，－2）处建汽车站，请你在
图中标出汽车站的位置．
解：(1)如图所示，体育场的坐标为(－4，2)，文化宫的坐标为(0，－2)；
(2)汽车站的位置如图所示．
5.如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）B同学家的坐标是 ；
(200，150)
解：(1)如图所示；(3)如图所示．
（3）在你所建的平面直角坐标系中，
如果C同学家的坐标为（－150，100），
请你在图中描出表示C同学家的点．
6．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，－1），则点C的坐标
为（ ）
A．（1，1） B．（－1，－1）
C.（1，－1） D．（－1，1）
D
7．某地的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为（－1，0），汽车站所在位置的坐标为（1，2），则（0，3）
所在的位置是（ ）
A．公园 B．学校
C.宠物店 D．水果店
B
8．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，－3），“车”位于点（－1，－3），则“马”位于点（ ）
A.（1，3） B.（3，3）
C.（0，6） D.（6，0）
D
9．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ）
A．（－250，－100） B．（100，250）
C.（－100，－250） D．（250，100）
C
10．这是一个动物园游览示意图，试设计一个平面直角坐标系，并描述这个动物园图中各个景点的位置．
解：(答案不唯一)如图所示，
以南门的位置作为原点建立平面直角坐标系，则动物们的位置分别表示为马(－3，－3)，两栖动物(4，1)，飞禽(3，4)，狮子(－4，5).
11.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，a），实验楼的坐标为（b，－1）.
（1）请在图中建立平面直角坐标系；
（2）a＝ ，b＝ ．
（3）若食堂的坐标为（1，2），请在图中标出
食堂的位置．
1
－2
解：(1)如图所示；
(3)食堂的位置如图所示．
12．如图，点A的位置为（2，2）.
（1）建立平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
解：(1)如图所示，点B的坐标为(0，0)，点C的坐标为(3，0)；
（3）点P是（1）中y轴上一点，且△PAB的面积与
△ABC的面积相等，求点P的坐标．
(3)∵S△PAB＝S△ABC，∴ BP· ＝3，∴ BP×2＝3，
∴BP＝3，
∵B(0，0)，
∴点P的坐标为(0，3)或(0，－3).
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第九章
平面直角坐标系
第4课时 用坐标表示平移
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
在平面直角坐标系中，
（1）将点P（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度得到对应点的坐标是 （或 ）；
（2）将点P（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度得到对应点的坐标是 （或 ）.
(x＋a，y)
(x－a，y)
(x，y＋b)
(x，y－b)
1．【例】已知点A（3，－2），写出这点经过平
移后得到的点的坐标：
（1）向右平移3个单位长度得到___________________________；
（2）向左平移3个单位长度得到___________________________ ；
（3）向上平移3个单位长度得到___________________________ ；
（4）向下平移3个单位长度得到___________________________ ．
用坐标表示点的平移
(6，－2)
(0，－2)
(3，1)
(3，－5)
2.点A（3，2）先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（8，3） B．（8，1）
C.（－2，3） D．（－2，1）
C
3．【例】线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（1，－4）的对应点为E（4，－2），则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为（ ）
A．（－6，－3） B．（－1，－1）
C.（0，3） D．（－6，3）
用坐标表示图形的平移
C
4.已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）.将线段AB沿某一方向平移后点A 的对应点的坐标为（－2，5），则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（－1，3） B．（－1，－1）
C ．（5，3） D．（5，－1）
A
5.【例】如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2），将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1.
（1）填空：点A的坐标是 ，点B的坐
标是 ；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
(2，－1)
(4，3)
(3)A1(0，0)，B1(2，4)，C1(－1，3).
解：(2)如图所示；
6.如图，△ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
解：(1)A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)；
(2)如图所示：A1(2，1)，B1(7，4)，C1(4，5)；
7．将点A（2，－1）向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（－2，－1） B．（6，－1）
C.（2，3） D．（2，－5）
8．将点A（－4，－1）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（－1，4）
C.（－7，－6） D．（－9，－4）
A
A
9．将某图形的各点的横坐标加上2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．向右平移2个单位长度 B.向左平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
10．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB
平移得到的，已知A（－2，3），B（－3，1），
A′（3，4），则点B′的坐标为（ ）
A.（1，1） B.（2，2）
C.（3，3） D.（4，4）
A
B
11．将点P（m＋2，2－m）向右平移2个单位长度得到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标为（ ）
A．（6，－2） B．（－2，6）
C.（2，2） D．（0，4）
B
12．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后得到对应点P1（a＋2，b－6）.如果点A在经过此次平移后得到对应点A1（4，－3），则点A的坐标为（ ）
A．（6，－1） B．（2，－6）
C.（－9，6） D．（2，3）
D
13．如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中A（－2，1）.现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的
A′（2，－2）的位置．
（1）在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标
为 ，点C′的坐标为 ；
(6，1)
(8，－1)
（2）求三角形A′B′C′的面积；
（3）求线段AB沿AA′的方向平移到A′B′的过程
中扫过的面积；
(3)线段AB沿AA′的方向平移到A′B′的过程中扫过的面积为6×8－4× ×3×4＝24；
（4）将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移多少秒时该直线恰好经过点C.
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第九章
平面直角坐标系
微专题三 平面直角坐标系中点的坐标规律
1
课堂讲练
2
分层检测
1．【例】如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4）……按这样的规律运动，则第2 026次运动到点（ ）
A．（2 026，2）
B．（4 052，0）
C.（2 026，4）
D．（4 052，4）
点运动引起的点的坐标变化问题
B
2.如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，－4），A5（10，－4），A6（12，0），…，按这样的规律，则点A2 026的坐标为（ ）
A．（4 052，4）
B．（4 050，4）
C.（4 050，－4）
D．（4 052，－4）
D
3.【例】如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），A6（2，2），…，则点A2 026的坐标是 ．
(507，507)
4.如图，已知点P1（－1，0），P2（－1，－1），P3（1，－1），P4（1，1），P5（－2，1），P6（－2，－2），…，依次扩展下去，则点P2 025的坐标为 ．
(－507，506)
5．【例】如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 026次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，Px的位置，则点P2 026的坐标是（ ）
A．（2 025，0）
B．（2 025，1）
C. （2 026，0）
D．（2 026，1）
图形变化引起的点的坐标变化问题
C
6.如图，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续滚动2 026次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2 026的位置，则点A2 026的坐标为 ．
(3 039，0)
7．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0（－3，4）运动到点P1（－2，2），第2次运动到点P2（－1，1），第3次运动到点P3（0，－1），…按这样的规律，第2 025次运动到点P2 025的坐标是（ ）
A．（2 022，－1） B．（2 022，1）
C．（2 022，2） D．（2 022，4）
D
8．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），
A4（3，－1），则点A2 026的坐标为（ ）
A．（2 026，0） B．（2 027，－1）
C．（2 025，1） D．（2 025，－1）
C
9．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2 026的坐标为（ ）
A．（1 012，0）
B．（1 012，1）
C．（1 013，1）
D．（1 013，－1）
C
10．在平面直角坐标系中，一个动点按图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→……按此规律，记（0，0）为第1个点，则第782个点的坐标为 ．
(520，521)
11．如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是A1（1，1），A2（1，－1），A3（－1，－1），A4（－1，2），A5（2，2），…，An，按此规律排列下去，则A2 026的坐标是 ．
(507，－507)
12．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1，1），第二次向右跳动至点A2（2，1），第三次向左跳动至点A3（－2，2），第四次向右跳动至点A4（3，2）……依此规律跳动下去，点A第2 025次跳动至点A2 025的坐标是 ．
(－1 013，1 013)
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第九章
平面直角坐标系
微专题二 在平面直角坐标系中求图形面积
1
课堂讲练
2
分层检测
1．【例】如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0），B（0，4），C（0，－4）.求△ABC的面积．
用直接法求图形面积
解：∵A(－3，0)，B(0，4)，C(0，－4)，
∴OA＝3，OB＝4，OC＝4，
∴BC＝8，
∴S△ABC＝ BC·OA＝ ×8×3＝12.
2.如图，点A，B，C都落在网格的顶点上．求△ABC的面积．
解：由图可知，点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(1，3)，(4，3)，
∴S△ABC＝ ×3×2＝3.
3．【例】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点C的坐标为（1，2）.求△ABC的面积．
用割补法求图形面积
解：由图可知A(2，－1)，B(4，3)，
∴S△ABC＝3×4－ ×2×4－ ×3×1－ ×3×1＝5.
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．求△ABC的面积．
5.【例】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为（－2，1）.
（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
解：(1)B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)；
(2)S四边形ABCD＝ ×1×3＋ ×(3＋4)×3＋ ×2×4＝16.
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（10，8），
D（13，0）.求这个四边形的面积．
解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
∴E(3，0)，F(10，0)，
∴S四边形ABCD＝S△BAE＋S梯形BEFC＋S△CFD
＝ ×3×6＋ ×(6＋8)×7＋ ×8×3＝70.
7．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），
B（－1，0），C（－4，3），则△ABC的面积
为（ ）
A．6 B．7.5 C．8.5 D．10
8．如图，A（－1，3），B（－2，0），C（2，2），
则△ABC的面积为（ ）
A.3 B．4
C.5 D．6
B
C
9．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：
A′ ，B′ ，C′ ；
（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则 平移
后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
(－3，－4)
(0，－1)
(2，－3)
(m－4，n－4)
10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（－1，4），顶点B的坐标为（－4，3），顶点C的坐标为（－3，1）.
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移
4个单位长度得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
（2）请写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)A′(4，0)，B′(1，－1)，C′(2，－3)；
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）求△ABC的面积．
(3)S△ABC＝3×3－ ×2×1－ ×3×1－ ×3×2＝3.5.
11．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（－1，0），B（3，0）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，依次连接AB，BD，DC，CA.
（1）描出点A，B，C，D，并求四边形ABDC面积．
(1)图略，S四边形ABDC＝2×4＝8.
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA，PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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第九章
平面直角坐标系
第九章复习
1
知识回顾
2
分层检测
1．【例】在平面直角坐标系中，点P（8，－5）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，点M（m－3，m＋1）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（－4，0） B．（0，－2）
C．（－2，0） D．（0，－4）
平面直角坐标系与点的坐标
D
A
3.【例】点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（5，4）
C.（－5，4） D．（－4，5）
4.已知点A（a－2，a＋1），点B（2，3），直线AB∥x轴，则a的值是（ ）
A．1 B．2
C.3 D．4
C
B
5．【例】如图，正方形ABCO的顶点A和C的坐标分别为（0，3）和（3，0），则点B的坐标为（ ）
A.（2，2）
B.（3，3）
C.（3，0）
D.（0，3）
用坐标描述简单几何图形
B
6.如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，点O为AB的中点．已知AB＝4，边CD交x轴于点E，则点C的坐标为（ ）
A.（3，2）
B.（2，3）
C.（3，－2）
D.（－3，－2）
C
7．【例】如图是一局象棋残局，“帅”位于点（－1，－2），“相”位于点（1，－2），则“炮”位于（ ）
A.（－2，1）
B.（－4，2）
C.（－4，1）
D.（－2，2）
用坐标表示地理位置
C
8.如图是一所学校的平面示意图，若用（2，2）表示教学楼的位置，（3，0）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
A.（3，－1）
B.（1，－3）
C.（1，3）
D.（－1，3）
B
9．【例】在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B的坐标是（ ）
A．（0，5） B．（－4，5）
C.（－4，1） D．（0，1）
10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，5）平移后的对应点为C（4，8），则点B（－4，－2）平移后的对应点D的坐标为（ ）
A．（－9，－5） B．（－9，1）
C.（1，－5） D．（1，1）
用坐标表示平移
B
D
11．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（－n，－m） 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（－3，4） B．（－3，－4）
C．（4，3） D．（－4，3）
B
A
13．如图，在一次“寻宝”游戏中，已知两个标志点A（－1，2）和点B（2，1），则藏宝处点C的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，－1）
C．（1，－1） D．（－1，1）
14．把点A（m，m＋2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（－5，0） B．（－7，0）
C．（4，0） D．（3，0）
C
B
15．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道音乐台A的坐标为（0，5）.
（1）画出平面直角坐标系；
（2）写出其他景点的坐标．
解：(1)如图所示；
(2)致远山B的坐标为(－3，3)，同心湖C的坐标为
(－2，0)，游乐园D的坐标为(2，－1)，牡丹园E的坐标为(0，1).
16.如图，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（2，－1）.将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1.
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
17．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A ，A′ ；
（2）请说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移
得到的？
(1，0)
(－4，4)
解：(2)△A′B′C′由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到(答案不唯一)；
（3）若点M（m，4－n）是△ABC内部一点，经过平移后，点M在△A′B′C′中的对应点M′的坐标为（2m－8，n－4），求m和n的值．
(3)∵点M(m，4－n)平移后的对应点M′的坐标为(2m－8，n－4)，
∴m＋(－5)＝2m－8，4－n＋4＝n－4，
解得m＝3，n＝6，故m的值为3，n的值为6.
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第九章
平面直角坐标系
1．春天到了，七（2）班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹园位置如下．（图中小正方形边长代表100 m）
张明：“牡丹园坐标（300，300）”；
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处”．
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
用坐标描述公园景点位置
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
（2）用坐标描述其它景点位置．
(2)中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，南门(100，－600)，游乐园(200，－400).
2．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺，明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛，这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方.1914年辟为中央公园，为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园，如图是中山公园平面图，其中点A是孙中山先生像，点B是来今雨轩，点C是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：①若A的坐标为（0，0），B的坐标为（－6，3.5），则C的坐标约为（－2，5.5）；
②若A的坐标为（1，2），B的坐标为（－5，5.5），则C的坐标约为（－1，7.5）；③若A的坐标为（0，0），B的坐标为（－12，7），则C的坐标约为（－8，9）；④若A的坐标为（1，
2），B的坐标为（－11，9），则C的坐标约
为（－3，13）.其中正确的描述有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
【场地设计】某中学举行春季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3）.
运动会开幕式表演设计
（1）请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）进行变形时，演员只能沿着水平或竖直方向移动，若张明同学要从点A移动到点D的位置，他可以先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
（3）为了开幕式表演整体效果更加美观，又新增加两个关键位置点G（－2，4）和点H（4，－2），
请在图中标出这两个关键位置．
解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示；
左
4
上
2
(3)如图所示，点G，H即为所求．
【表演设计】小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点A（3，2），B（－1，2）的位置．请完成下列问题：
（4）请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的平面直角坐标系；
（5）彩旗方队是以AB为边的正方形，请在图中画
出正方形ABCD，并写出点C，D的坐标；
(4)画平面直角坐标系如下：
(5)如图所示，正方形ABCD即为所求，C(－1，－2)，D(3，－2)或C(－1，6)，D(3，6)；
（6）求出以A，B，O三点为顶点的三角形的面积．
(6)△ABC的面积为 ×4×2＝4.
【方阵设计】（7）某校某班共有45名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至45号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个点，例如1号的对应点是（0，0），3号的对应点是（1，1），16号的对应点是（－1，2）……若该校全体学生（不少于2 520
名）按照上述规律排成一个大方阵，则编号是
2 025号的学生所在位置对应点是 ．
(22，－22)
感谢聆听
