(共16张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
第3课时 扇形图、条形图和折线图
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
1.条形统计图能清楚地表示出事物的 ．
2．折线统计图能清楚地反映事物的 ．
3．扇形统计图能清楚地表示 ．
绝对数量
变化趋势
各部分占总体的百分比
1．【例】小明随机调查了所在小区50户家庭，某天各类生活垃圾的投放总量是100千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示．根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克．
通过样本估计总体
114
2.为了了解用电量的多少，小明在8月初连续七天同一时刻观察电表显示的数据，记录如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7
电表 显示数 288 292 297 303 309 313 318
若每度电费用是0.5元，估计小明家8月份的电费为 元．
77.5
3.【例】2025年4月23日是第30个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为 名．
140
4.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进
行调查，将收集的数据整理并绘制成如
图所示的统计图：
若该校共有学生1 200人，则该校喜欢
跳绳的学生大约有 人．
240
5.“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：A.“东江潮红色文化博物馆”；B.“七娘山牧场”；C.“蛇口海洋科普馆”；D.“太空科技南方研究院”．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如下两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，B研学基地所在扇形的圆心角度数为 ；
（4）若该校有1 200名学生，请
估计喜欢D研学基地的学生人数
为 人．
40
解：(2)B选项人数为40－8－7－15＝10(名)，
补全条形统计图如图所示：
90°
450
6．为了解某校初中学生对球类活动的喜爱情况，随机抽查了40名初中学生，让每人选一项自己喜欢的球类运动，并制成如图所示的扇形统计图．已知该校有200名初中学生，则喜爱乒乓球的学生约有 名．
30
7．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1 200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如下图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1 200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 人．
720
8．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．
为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有 只候鸟．
累计捕捉数量/只 100 200 350 420 480
带有标记卡数量/只 13 24 44 52 60
320
9．某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号．根据实验估计该瓶装有豆子大约 颗．
500
10．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
（1）这次抽样调查的样本容量是
__________，并补全条形统计图；
解：(1)补全条形统计图如图所示：
50
（2）D等级学生人数占被调查人
数的百分比为 ；在扇形
统计图中，C等级所对应扇形的圆
心角为 ；
（3）该校九年级学生有1 500人，请你估计其中A等级的学生人数．
8%
72°
(3)1 500×32%＝480(人).
答：估计该校九年级学生中A等级有480人．
感谢聆听(共21张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
第十二章复习
1
知识回顾
2
分层检测
1．【例】下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对运载火箭的零部件质量的调查；③对某市中小学生喜爱球类运动的情况的调查；④对某批次汽车的抗撞击能力的调查．其中适合全面调查的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
数据的收集、整理
B
2.下列问题中，适合抽样调查的是（ ）
A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试
B.进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C.调查本班同学的视力
D.调查全国民众对某行为的看法
D
3．【例】为了解某校七年级400名学生防诈骗安全意识的情况，吴老师从中抽取了30名学生进行问卷调查，其中的30是_______________．
4.下面是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的条形统计图和扇形统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的百分比所作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多
C.甲、乙一样多 D．无法确定哪一户多
数据的描述
B
样本容量
5.【例】某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试，并根据测试成绩绘制成以下统计图表．
成绩等级 频数 频率
优秀
良好 20 0.4
及格
不及格 5
（1）将频数分布表补充完整；
15
10
0.3
0.2
0.1
（2）被测试女生的总人数为 人，
等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总
人数的百分比为 %；
（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查
结果，估计该校九年级女生成绩等级为“优秀”
的学生人数．
50
10
成绩等级 频数 频率
优秀
良好 20 0.4
及格
不及格 5
15
10
0.3
0.2
0.1
(3)240× ＝72(人)，
答：该校九年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．
6.为了了解中小学生睡眠管理的情况，某校随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解．将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）参与这次调查学生家长共 人；
（2）将条形统计图补充完整；
解：(2)C选项人数为
150－30－54－24＝42(人)，
补全条形统计图如下：
150
（3）若该校共有2 000名学生家长，请估计该校学生家长中“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人．
(3) ×2 000＝1 120(人).
答：该校学生家长中“十分了解”和“了解较多”的一共有 1 120人．
7．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边
界值）.则下列说法正确的是（ ）
A．小张一共抽样调查了70人
B.每个小组的组距为5
C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数
C
8．某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题．
（1）在这次评价中，一共抽查
了 名学生；
（2）请将条形图补充完整；
560
解：(2)560－84－168－224＝84(人)，
补全条形图如图所示：
（3）若将收集的数据绘制成扇形统计图，则“独立思考”所在扇形的圆心角是 度；
（4）如果全市有16万名初中学
生，那么在试卷讲评课中，“独
立思考”的学生约有多少万人？
108
(4)16× ＝4.8(万人).
答：“独立思考”的学生约有4.8万人．
9．为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀” “良好” “及格” “不及格”四个等级．某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据这两幅统计图中
的信息，回答下列问题．
（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？
（2）补全条形统计图；
解：(1)18÷30%＝60(名).
答：本次抽样调查共抽取
60名学生．
(2)及格的学生有60－18－24－3＝15(人)，
补全条形统计图如图所示：
（3）在扇形统计图中，测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是多少？
(3) ×360°＝144°.
答：测试结果为“良好”等级所对应
圆心角的度数是144°.
（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少人．
（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友
善的建议（一句话即可）.
(5)平时加强体育训练．(答案不唯一，合理即可)
(4)600× ＝30(人).
答：该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30人．
10．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，并将“跳绳”成绩制成如下频数分布表和频数分布直方图．
组别 组中值（个） 频数 频率
A 165 5 0.1
B 175 10 a
C 185 b 0.14
D 195 16 c
E 205 12 0.24
“跳绳”成绩的频数分布表
根据图表解决下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ，频数表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
组别 组中值（个） 频数 频率
A 165 5 0.1
B 175 10 a
C 185 b 0.14
D 195 16 c
E 205 12 0.24
“跳绳”成绩的频数分布表
50
7
0.2
0.32
（2）数据分组的组距是 ，本次调查的个体是
__________________________________________；
（3）补全频数分布直方图；
组别 组中值（个） 频数 频率
A 165 5 0.1
B 175 10 a
C 185 b 0.14
D 195 16 c
E 205 12 0.24
“跳绳”成绩的频数分布表
10
被抽到的每名九年级学生的“跳绳”成绩
(3)补全频数分布直方图如图所示：
（4）“跳绳”数在180个以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获得满分．
组别 组中值（个） 频数 频率
A 165 5 0.1
B 175 10 a
C 185 b 0.14
D 195 16 c
E 205 12 0.24
“跳绳”成绩的频数分布表
(4)500× ＝350(人).
答：全校九年级有350名学生在此项成绩中获得满分．
感谢聆听(共15张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
第4课时 直方图
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
1.绘制频数分布直方图的一般步骤：
（1）计算 与 的差；
（2）决定 和 ；
（3）列 分布表； （4）画____________________．
2．一般地，数据越多，分的组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成 组．
3．每个小组的两个端点间的距离称为 ．
4．各个小组内的数据的个数叫作 ，常采用 法进行累计．
最大值
最小值
组距
组数
频数
频数分布直方图
5～12
组距
划记
频数
1．【例】体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的跳绳比赛，这些学生身高（单位：cm）的最小值为155，最大值为175.若取组距为3，则可以分成 组．
2.小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她把这组数据分成8组，则组距可设为 ．（填一整数）
组距和组数
7
9(答案不唯一)
3．【例】已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为 ．
4.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9
C.9和0.4 D．12和9
频数与频率
15
C
5．【例】某班一次数学测验成绩（单位：分）如下：
频数分布直方图的画法及应用
分数段 49.5～59.5分 59.5～69.5分 69.5～79.5分 79.5～89.5分 89.5～99.5分
划记 正正 正正正 正
频数 11 17 5
2
13
正正
（1）填写下表：
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83
83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88
82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87
86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77
解：(1)由题意得，可填表如下：
（2）画出频数分布直方图；
（3）根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？
(2)频数分布直方图如图所示：
(3)由统计图和统计表可知，不及格人数为2人；成绩在79.5～89.5分之间的人数最多，为17人；89.5分以上的人数为5人．(答案不唯一，合理即可)
6.为了解某中学九年级学生身体发育情况，学校对九年级50名女生的身高进行了一次测量，测量结果如右表，并将所得数据整理后绘制成直方图．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）将频数分布直方图补充完整．
身高/厘米 频数 百分比
146～150 1 2%
150～154 4 8%
154～158 40%
158～162 15 30%
162～166 8
166～170 2 4%
20
16%
解：(2)补全频数直方图如图所示．
7．一组数据有63个，最大值为93，最小值为21.若组距定为7，则组数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数
为2.根据直方图填空．
（1）组距为 ，组数为 ；
（2）第三组的频数为 ，频率
为 ．
C
10
0.2
6
6
9．水是生命之源．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x＜70 15 10%
70≤x＜80 a 20%
80≤x＜90 60 40%
90≤x≤100 45 b
（1）抽取的学生总人数为 ，a＝ ，b＝ ；
150
30
30%
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，则被评为“良好”的学生所在的扇形的圆心角度数为 ．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x＜70 15 10%
70≤x＜80 a 20%
80≤x＜90 60 40%
90≤x≤100 45 b
解：(2)150－15－60－45＝30(人)，
补全频数分布直方图如图所示：
216°
10．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列表格和统计图．
等级 次数x 频率
不合格 100≤x＜120 a
合格 120≤x＜140 b
良好 140≤x＜160
优秀 160≤x≤180
请回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）“优秀”这组的频数是 ，频率是 ；
（3）请补全频数分布直方图；
等级 次数x 频率
不合格 100≤x＜120 a
合格 120≤x＜140 b
良好 140≤x＜160
优秀 160≤x≤180
0.1
0.35
10
0.25
解：(3)补全频数分布直方图如图所示：
（4）若该校有2 000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
等级 次数x 频率
不合格 100≤x＜120 a
合格 120≤x＜140 b
良好 140≤x＜160
优秀 160≤x≤180
(4)2 000× ＝1 800(名).
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1 800名．
感谢聆听(共17张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
第2课时 抽样调查
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
1.统计调查的方法有 和 ．
2．只抽取 对象进行的调查叫作抽样调查．抽样调查中，抽取的样本必须具有 ．被抽取的那些个体构成一个 ；样本中个体的 ，称为样本容量．
3．抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为 .
全面调查
抽样调查
一部分
数目
代表性
样本
简单随机抽样
1．【例】下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A.调查本班同学的视力
B.调查一批节能灯管的使用寿命
C.学校招聘教师，对应聘人员面试
D.对乘坐某班客车的乘客进行安检
全面调查和抽样调查
B
2.下列说法不正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择全面调查
B.为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C.为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查
C
3.【例】下列抽样方式中，属于简单随机抽样的是（ ）
①为了解学生对老师授课的满意程度，班主任随机走访了部分学生；②从某班教室后排抽取6名同学去了解该班同学的身高情况；③从50个零件中一次性抽取5个进行质量检查；④想了解一锅八宝粥里各种成分比例，只要搅拌均匀后，舀一勺查看．
A．①③ B．①②③
C.①④ D．①③④
D
4.每年的6月6日是全国爱眼日，2025年爱眼日的主题是“关注普遍的眼健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2 000 名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（ ）
A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查
B.按学籍号随机抽取5名学生进行调查
C.抽取本校九年级全体学生进行调查
D.抽取八年级100名女生进行调查
A
5．【例】对于问题：从一批冰箱中抽取100台，调查冰箱的使用寿命．该问题的
总体是________________________________________________；
个体是________________________________________________ ；
样本是________________________________________________ ；
样本容量是____________________________________________．
注意：样本容量是抽样的个数，没有单位．
总体、个体、样本和样本容量
这批冰箱的使用寿命
每一台冰箱的使用寿命
从中抽取的100台冰箱的使用寿命
100
6.为了了解某区初一4 300名学生体质情况，全区组织了一次体质检测，从中抽取100名学生的体测成绩进行统计分析．以下说法正确的是（ ）
A．从中抽取的这100名学生的体测成绩是总体的一个样本
B.4 300名学生是总体
C.每位学生是个体
D.这次调查是全面调查
A
7．下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．了解某班课后作业用时情况
B．某学校招聘数学老师，对应聘人员进行面试
C．了解全国初中生的兴趣爱好
D．检查人造卫星重要零部件的质量
C
8．以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用全面调查的方式
9．以下调查：①了解全国食用盐加碘的情况；②对七年级（2）班学生睡眠时间的调查；③对人造卫星零部件的检查；④对一个城市的空气质量标准的检测．适合采用抽样调查的是 ，适合采用全面调查的是 .（选填序号）
B
①④
②③
10．某校为了解一学期中全校学生做广播操的出勤率，在一学期中任选20天对出勤情况进行统计．
（1）这种调查方法是属于 （选填“全面调查”或“抽样调查”）.
（2）在这个问题中：
总体是_________________________________________；
个体是_________________________________________ ；
样本是_________________________________________ ．
抽样调查
一学期中全校学生做广播操的出勤率
一天中全校学生做广播操的出勤率
20天中全校学生做广播操的出勤率
11．要想了解七年级1 500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1 500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
（选填序号）
②④
12．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是 （选填字母），理由是______________________．
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
D
样本具有代表性
13．近年来，由于乱砍滥伐，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄河某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米、宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1千米、宽0.5千米）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
解：(1)总体：建造的长100千米、宽0.5千米的防护林的树木棵数；
个体：一块(每块长1千米、宽0.5千米)防护林的树木棵数；
样本：抽查的10块防护林的树木棵数；
(2)采用抽样调查的方式较好，因为数量较大，不容易全面调查．(答案不唯一，合理即可)
感谢聆听(共15张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
第1课时 全面调查
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
1.在统计调查中，我们利用 收集数据，利用 整理数据，利用 描述数据．
2．设计调查问卷分为以下三步：① ；② ；③_________________.
3．扇形各个部分所占总体的百分比×360°即是对应扇形的 ．
4．考察 的调查叫作全面调查．
5．要考察的 称为总体．组成总体的 称为个体．
调查问卷
统计图
表格
选择调查对象
确定调查目的
设计调查问题
圆心角度数
全体对象
全体对象
每个考察对象
1．【例】下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ）
A．班级推选班长
B.本校学生的到校时间
C.2022世界杯中，谁的进球最多
D.本班同学最喜爱的明星
数据的收集
C
2.小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷．小莉认为选项不合理，应该删去的一项是 ．（选填序号）
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）
①看课外书 ②体育活动
③看电视 ④打篮球
④
3．【例】下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中小学生的近视情况
B.检测一批灯管的使用寿命情况
C.检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况
D.了解全国中小学生每天运动的时间
全面调查
C
4.下面四种调查：
①了解某省7万名学生参加中考的成绩情况；
②了解某校七（1）班学生鞋子的尺码情况；
③了解一部电视剧的收视情况；
④调查某校足球队员的身高．
其中适合全面调查的是 ．（选填序号）
②④
5．【例】某地区2025年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题．
某地区2025年月平均气温统计图
（1）平均气温最高的是 月；
（2）平均气温上升最快的是 月
之间，平均气温下降最快的是 月
之间．
从统计图表中获取信息、解决问题
八
十～十一
四～五
6.下面是七年级（1）班学生喜欢的电视节目统计图．
（1）喜欢《走近科学》的人数占全班人数的 %；
（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的
%；
（3）如果全班有60人，那么喜欢《大风
车》的有 人；
（4）《新闻联播》部分所对应扇形圆心
角度数为 ．
60
38
15
79.2°
7．下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
B
8．下图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九
年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 ．
9．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情
况进行了统计，其中捐100元的人数占全班总人
数的25%，则全班总人数为 人．
60
144°
10．某中学七年级（1）班全体同学在献爱心活动中都捐了图书，捐书的情况如图表所示．
图书/册 5 10 15 20
人数 17 22 4 2
（1）该班共有 名学生；
（2）全班一共捐了 册图书；
（3）扇形统计图中，“山区学校”所对应扇形的圆心角为 度．
45
405
216
11．为了更有效地开展线上教学工作，某班主任就本班级学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图，其中：A表示手机；B表
示电视；C表示电脑；D表示平板；E表
示其他．请根据图中提供的信息解答下
列问题．
（1）本班学生总人数为 人，m＝ ；
（2）扇形统计图中，A类所对应扇形的圆心角为 度；
50
28
115.2
（3）请根据以上信息补全条形统计图；
（4）在扇形统计图中，D类的百分比是 .
解：如图所示．
6%
感谢聆听(共24张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
微专题六 统计图表的分析
1
课堂讲练
2
分层检测
1．【例】某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题．
（1）本次调查问卷共调查了
名学生；在扇形统计
图中，表示“其他”的扇形的圆
心角度数是 ；
统计图的分析
200
18°
（2）补充完整的条形统计图；
（3）如果该校有1 000名学生，
请估计该校最喜欢用“微信”进行
沟通的学生约有多少名．
解：(2)最喜欢短信的人数为200×5%＝10(人)，
最喜欢微信人数为200－40－10－60－10＝80(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)1 000× ＝400(名).
答：该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有400名．
2.某校组织了一次数学实验比赛，设置了五个比赛项目：A.测高；B.测距；C.折纸；D.拼图；E.搭建．学校对全校1 800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量
是 ，扇形统计图中D项
目对应的百分比是 ；
300
8%
（2）请把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
解：(2)C组频数：
300×25%＝75(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)由统计图可知该校参加人数最多的项目是搭建，
1 800×31%＝558(人).
答：该校参加人数最多的项目是搭建，约有558人参加．
3．【例】七年级（1）班同学为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成下面的图表．已知表中的a，b满足方程组 请解答以下问题．
统计图与表的分析
月均用水量x/t 频数/户
0＜x≤5 6
5＜x≤10 a
10＜x≤15 b
15＜x≤20 10
20＜x≤25 4
25＜x≤30 2
（1）求a，b的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
月均用水量x/t 频数/户
0＜x≤5 6
5＜x≤10 a
10＜x≤15 b
15＜x≤20 10
20＜x≤25 4
25＜x≤30 2
(2)结合(1)补全图形如图所示：
（3）若该小区有1 000户家庭，则根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户．
(3)1 000× ＝120(户).
答：该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户．
月均用水量x/t 频数/户
0＜x≤5 6
5＜x≤10 a
10＜x≤15 b
15＜x≤20 10
20＜x≤25 4
25＜x≤30 2
4.每年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1 500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中
m＝ ，n＝ ；
（2）请补全条形统计图；
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
200
70
0.12
解：(2)补全条形统计图如图所示：
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
(3)1 500×(0.08＋0.2)＝420(人).
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
5．某学校为了解本校学生体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼时间，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图（均不完整）.
（1）本次共抽查学生多少人？
解：(1)17÷17%＝100(人).
答：本次共抽查学生100人．
（2）请将条形统计图补充完整．
(2)一周参加体育锻炼时间为9小时
的人数为100×8%＝8(人)，
则一周参加体育锻炼时间为8小时的
人数为100－(8＋15＋17＋28＋8)＝24(人)，
补全条形统计图形如下：
（3）若该校共有800名学生，请估计该校每周锻炼时间在7小时及以上的学生人数．
(3)800× ＝480(人).
答：该校每周锻炼时间在7小时及以上的学生人数有480人．
6.近期，某县中小学广泛开展了教育读书活动．某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表．
请根据图表提供的信息，解答下面的问题．
活动形式 征文 讲故事 演讲 网上竞答 其他
人数 60 30 39 a b
（1）在这次抽样调查中，一共调查了 名学生，
a＝______________；
300
156
（2）扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是 度；
（3）如果这所中学共有学生3 800名，那么请你估计该中学最喜爱“网上竞答”活动的学生人数．
活动形式 征文 讲故事 演讲 网上竞答 其他
人数 60 30 39 a b
36
解：(3)3 800× ＝1 976(名).
答：该中学最喜爱“网上竞答”活动的学生人数为1 976名．
7.为了解某校学生对电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成以下统计表和统计图（不完整）.请根据统计表和统计图中的信息，回答下列问题．
节目 人数 百分比
A 5 10%
B 15 b%
C a 40%
D 10 20%
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
节目 人数 百分比
A 5 10%
B 15 b%
C a 40%
D 10 20%
解：(1)5÷10%＝50(名).
答：本次共调查了50名学生．
(2)a＝50×40%＝20，补充条形统计图如图所示：
（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，那么喜
爱B节目对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，请估计该校最喜爱
C节目的学生有多少名．
(3)360°× ＝108°.
答：喜爱B节目对应扇形的圆心角是108°.
(4)600×40%＝240(名).
答：该校最喜爱C节目的学生有240名．
8.为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数x，将统计结果绘制成以下的频数分布表与频数分布直方图．
组别 跳绳数量x/个 频数（人数）
1 100≤x＜110 3
2 110≤x＜120 a
3 120≤x＜130 15
4 130≤x＜140 b
5 140≤x＜150 c
频数分布表
试回答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，并补全频数分布直方图；
组别 跳绳数量x/个 频数（人数）
1 100≤x＜110 3
2 110≤x＜120 a
3 120≤x＜130 15
4 130≤x＜140 b
5 140≤x＜150 c
频数分布表
10
20
2
解：补全频数分布直方图如图所示：
（2）若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，
由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的
学生有多少人？
（3）请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提
一些建议或者方法．
(2)600× ＝156(人).
答：七年级全体600名学生中，不合格的学生有156人．
(3)建议：加强跳绳训练．(答案不唯一，合理即可)
感谢聆听(共14张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
第5课时 趋势图
2
课堂讲练
1
课前预习
3
分层检测
1.用一条线（直线或曲线）来描述 的统计图，叫作趋势图．
2．特点：能比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测_______________________．
3．画表示趋势的直线的方法：
（1）让直线经过尽可能 的点；
（2）让直线两侧的点的个数大致 ；
（3）画出多条直线，测量各点到这条直线的 ，然后选取距离和 的直线．
一个量与另一个量之间关系
另一个量的变化趋势
多
相等
距离和
最小
1．【例】如图显示了某地连续5天的
日最低气温，则能表示这5天日最低气
温变化情况的是（ ）
A. B．
C． D．
趋势图的综合运用
A
2.要反映一位病人24小时内心率的变化情况，用 记录比较合适．（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C.扇形统计图 D．无法确定
B
3.【例】“体育”在基础教育中占有重要的地位．为加强体育锻炼，小明为自己制定每日运动计划并做了记录，下图是小明一周参加体育运动时间的折线统计图．下列说法错误的是（ ）
A．小明星期六参加体育运动时间最少
B.小明星期四与星期六参加体育运动时间之差
为1小时
C.小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D.小明星期四到星期日参加体育运动时间越来
越少
小明一周内参加体育运动时间的折线统计图
D
4.为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲，乙两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
A.甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B.乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C.甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
D
5．下图是某地连续一周的日最高气温统计图，以下叙述错误的是（ ）
A．周五的日最高气温最高
B.周五到周日的日最高气温持续降低
C.这周的日最高气温最低为18 ℃
D.周二与周四的日最高气温相同
C
6．每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为重要．如图，甲、乙两名同学用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可知， 同学的进步大．
甲
7．如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化
趋势图，则下列试验中不符合该图的是（ ）
A.掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2
B.掷一枚硬币，出现正面朝上
C.从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球
D.从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7
B
8.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B.一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球
除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
A
9．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图（如图），则符合这个结果的实验可能是（ ）
A．牌面数字是2的倍数
B.牌面数字是3的倍数
C.牌面数字是4的倍数
D.牌面数字是5的倍数
B
10．在一个不透明的口袋里放置4个红球、n个绿球和2个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且绘制了绿球出现的频率图（如图）.则n的值可能是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．9
D
感谢聆听(共13张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
1．【人教七下P155 T2改编】 （1）王硕调查了本校家住湖边小区的35名同学的家庭教育支出情况，并把这35个家庭的教育费用的平均数作为湖边小区家庭教育的平均费用的估计，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由．
（2）请你设计一个抽样调查的方案，调查全校同学的视力情况．
解：(1)不合理．理由如下：
因为调查对象不具有代表性，都是自己学校的同学，所以不合理.
(2)因为要调查全校学生的视力，所以要从每个班级中抽取几名同学进行调查．具体方案合理即可．
2．【人教七下P157 T2改编】 下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
（1）数学老师为了了解全班同学在数学学习中遇到的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学参加座谈会；
解：(1)不合适，因为数学成绩优秀的10名同学不具有代表性和普遍性．
（2）为了了解每天学校放学时段学校大门出口处的车流量，统计两天放学时段大门出口处的车流量，并求平均值；
(2)不合适，因为统计两天放学时段大门出口处的车流量不具有代表性，至少要统计一周的车流量才可以．
（3）在七年级学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重．
(3)不合适，因为七年级学生不能代表青少年对网络的态度，具有片面性．
(4)合适，这样具有普遍性和代表性．
3．【人教七下P174 T1改编】 某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 20
C 60≤x＜90 60
D x≥90 10
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
解：(1)由于要表示各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 20
C 60≤x＜90 60
D x≥90 10
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？
(2)75－55＝20(分)，
答：体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟；
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 20
C 60≤x＜90 60
D x≥90 10
（3）若该校共有1 400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 20
C 60≤x＜90 60
D x≥90 10
(3)1 400× ＝980(名).
答：该校1 400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
4．【人教七下P176 T6改编】 安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值；
解：(1)a＝1 000－100－523－177＝200.
（2）若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数；
(2)活动前，抽取的市民中A类“每次戴”的人数为100人，
其所在扇形圆心角的度数为
×360°＝36°.
（3）小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有178人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小华分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小华分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
(3)小华分析数据的方法不合理；
因为活动前全市骑电动车“都不戴”安全帽的百
分比为 ×100%＝17.7%，
宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的百分比为
×100%＝8.9%.
因为8.9%＜17.7%，
所以交警部门开展的宣传活动有效果．
感谢聆听(共9张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
【问题情境】
根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？
【实践探究】
二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表.
白昼时长规律的探究
节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长 节气 日期 日出时刻 日落时刻 白昼时长
小寒 1月6日 07：36 17：04 9h28min 小暑 7月6日 04：52 19：46 14h54min
大寒 1月20日 07：32 17：18 9h46min 大暑 7月22日 05：04 19：37
立春 2月4日 07：21 17：36 10h15min 立秋 8月7日 05：19 19：21 14h02min
雨水 2月19日 07：03 17：54 10h51min 处暑 8月22日 05：33 19：01 13h28min
惊蛰 3月5日 06：42 18：11 11h29min 白露 9月7日 05：48 18：36 12h48min
春分 3月20日 06：18 18：27 12h09min 秋分 9月22日 06：02 18：12 12h10min
清明 4月4日 05：54 18：42 12h48min 寒露 10月8日 06：18 17：46 11h28min
谷雨 4月19日 05：31 18：57 13h26min 霜降 10月23日 06：33 17：24 10h51min
立夏 5月5日 05：10 19：13 14h03min 立冬 11月7日 06：50 17：06 10h16min
小满 5月20日 04：55 19：27 14h32min 小雪 11月22日 07：07 16：54 09h47min
芒种 6月5日 04：47 19：40 14h53min 大雪 12月6日 07：22 16：49 09h27min
夏至 6月21日 04：46 19：47 15h01min 冬至 12月21日 07：33 16：53 09h20min
【解决问题】
（1）补全上表空白处；
14h 33min
（2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？
（3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？
解：(2)北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天也是日出最早，日落最晚的一天．
(3)从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21日到12月21日白昼时长持续缩短．
【深入探究】
为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表．
2024年某日的日出、日落时刻表
城市 日出时刻 日落时刻 白昼时长
北京 04：46 19：47 15h01min
阿图什 07：27 22：26 14h59min
揭阳 05：28 19：04 13h36min
2024年全年白昼时长频数（天数）分布表
白昼时长x/h 9≤x＜10 10≤x＜11 11≤x＜12 12≤x＜13 13≤x＜14 14≤x＜15 15≤x≤16
北京 74 53 46 46 a 89 8
阿图什 73 53 47 46 51 96 0
揭阳 0 75 93 90 108 0 0
（4）求2024年揭阳全年白昼时长在11≤x＜13范围的天数占全年天数的百分比；
(4)2024年揭阳全年白昼时长在11≤x＜13范围内天数占全年天数的百分比为 ×100%＝50%.
（5）求出2024年全年白昼时长频数（天数）分布表中a的值，并补全北京2024年全年白昼时长频数（天数）分布直方图；
(5)a＝366－74－53－46－46－89－8＝50，
补全图形如下：
（6）结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响．
(6)当纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小；而经度相同时，纬度差异对白昼时长变化有显著影响．
感谢聆听(共13张PPT)
第十二章
数据的收集、整理与描述
1．【例】某市在2025年对全市12 000
名七年级学生进行了一次视力抽样调
查，并根据统计数据，制作了如图所
示的统计表和统计图（每组包括最低
值，不包括最高值）.
数形结合思想
组别 A B C D E
视力 4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 4.9～5.2 5.2～5.5
人数（频数） 20 a b 70 10
请根据图表信息，解答下列问题．
（1）求抽样调查的人数以及a，b，m的值；
组别 A B C D E
视力 4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 4.9～5.2 5.2～5.5
人数（频数） 20 a b 70 10
解：(1)抽样调查的人数：
20÷10%＝200(人).
a＝200×20%＝40(人).
b＝200－20－40－70－10＝60(人).
m%＝×100%＝30%，则m＝30.
（2）补全频数分布直方图；
组别 A B C D E
视力 4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 4.9～5.2 5.2～5.5
人数（频数） 20 a b 70 10
(2)根据(1)求出的a，b的值，补全频数分布直方图如图所示.
（3）若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据上述
信息估计该市2025年七年级学生视力
正常的大约有多少人？
(3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%＋5%＝40%.根据题意，得 12 000×40%＝4 800(人).
答：该市2025年七年级学生视力正常的大约有4 800人．
2.【例】某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4 000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图．
图1
图2
（1）补全商场2020—2024年销售总额条形统计图；
（2）商场2022年销售总额的年增长率 2024年销售总额的年增长率（选填“＞” “＝”或“＜”）；
图1
解：(1)2023年销售总额为
4 000－700－750－850－900＝800(万元)，
∴补全商场2020—2024年销售总额条形统计图如图所示：
＞
（3）小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由．
图2
(3)不同意，理由如下：
2023年服装部年销售额：800×16%＝128(万元)，
2024年服装部年销售额：900×15%＝135(万元)，
可得2024年服装部年销售额比2023年增加了，故不同意小明看法．
3．【例】某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量，如下表：
数据的收集与整理
每人销售量/件 600 500 400 350 300 200
人数 1 4 4 6 7 3
则描述上面数据最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数直方图
C
4．【例】某校组织七年级学生体育健康抽测，（1）班25名学生的成绩（满分为100分）统计如下：
90，74，88，65，98，76，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，61，56，76，66，78，72，82，63，100.
（1）90分及以上为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级．请把下面表格补充完整，并将条形图补充
完整；
等级 A B C D
人数 _______ _______ 8 _______
4
10
3
（2）该校七年级共有1 000名学生，如果60分以上
为合格，那么请估计七年级有多少人合格？
(2)1 000× ＝880(人)
答：估计七年级有880人合格．
等级 A B C D
人数 _______ _______ 8 _______
4
10
3
（3）请选择合适的统计图表示出抽测中每个等级的人数占总人数的百分比．
(3)若要知道抽测中每个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图，如图所示：
感谢聆听
