沪科版（2024）八下18.2.2勾股定理逆定理 学案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2024）八下18.2.2勾股定理逆定理 学案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 18.2.2勾股定理逆定理 单元 18 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 巩固和熟练掌握勾股定理的逆定理. 2. 灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题. 3. 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系
重点 巩固和熟练掌握勾股定理的逆定理
难点 灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 勾股定理的逆定理： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 创设情境，引入课题 创设情境，引入课题 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？请举例说明
新知讲解 合作探究，活动领悟 例1 已知：在△ABC中，三边长分别为a=n -1，b=2n，c=n +1(n > 1). 求证：△ABC为直角三角形. 师生互动，变式深化 例2 如图，营地A与哨所B相距10 km、东侧有条南北走向的河流PQ、哨兵先从营地A骑马沿南偏东34°的方向走6 km到达河边C处让马饮水，再走8 km到达哨所B处执勤，最后返回营地A、你知道哨兵在C处是沿哪个方向到达哨所B吗？ 总结： 解决实际问题的步骤： 除了航海领域，勾股定理的逆定理在实际生活中还有哪些应用呢？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c，且(a-c)(a+c)＝b2，则( ） A.∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. 不是直角三角 2.明明在玩摆木棒游戏，下列长度的木棒中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，7，11 D. 5，12，13 3. 南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：“今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”其大意是有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈、24丈、25丈，这块沙田的面积是 平方丈.（丈：古代长度单位） 4.如图，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口点O，向北偏东40°方向航行，行驶轨迹为OA，另一艘轮船同时以12海里/时的速度从港口点O向北偏西的某个方向航行，行驶轨迹为OB. 已知它们离港口1.5小时后相距30海里（即AB＝30海里），则另一艘轮船航行的方向是 . 5. 如图，某小区的两个喷泉A，B的距离AB＝250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，到AB的距离MN＝120 m，到喷泉B的距离BM＝150 m. （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）求出喷泉B到小路AC的最短距离.
作业布置 1.如图，在中，是 上一点，已知，，，，则 的长为( ) A.14 B.13 C.12 D.9 2. 下列各组数中，不是勾股数的是( ) A.12，16，20 B.2，3，4 C.5，12，13 D.6，8，10 3. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝17 m，AD＝8 m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°，则这片绿化地的面积是 m2. 4.如图，在△ABC中，BC＝2 ，中线AD＝1， AC＝3，则AB的长为______________ 5.有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 18.2.2勾股定理逆定理 单元 18 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 巩固和熟练掌握勾股定理的逆定理. 2. 灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题. 3. 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系
重点 巩固和熟练掌握勾股定理的逆定理
难点 灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 勾股定理的逆定理： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 创设情境，引入课题 创设情境，引入课题 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？请举例说明
新知讲解 合作探究，活动领悟 例1 已知：在△ABC中，三边长分别为a=n -1，b=2n，c=n +1(n > 1). 求证：△ABC为直角三角形. 师生互动，变式深化 例2 如图，营地A与哨所B相距10 km、东侧有条南北走向的河流PQ、哨兵先从营地A骑马沿南偏东34°的方向走6 km到达河边C处让马饮水，再走8 km到达哨所B处执勤，最后返回营地A、你知道哨兵在C处是沿哪个方向到达哨所B吗？ 总结： 解决实际问题的步骤： 除了航海领域，勾股定理的逆定理在实际生活中还有哪些应用呢？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c，且(a-c)(a+c)＝b2，则( ） A.∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. 不是直角三角 2.明明在玩摆木棒游戏，下列长度的木棒中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，7，11 D. 5，12，13 3. 南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：“今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”其大意是有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈、24丈、25丈，这块沙田的面积是 平方丈.（丈：古代长度单位） 4.如图，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口点O，向北偏东40°方向航行，行驶轨迹为OA，另一艘轮船同时以12海里/时的速度从港口点O向北偏西的某个方向航行，行驶轨迹为OB. 已知它们离港口1.5小时后相距30海里（即AB＝30海里），则另一艘轮船航行的方向是 . 5. 如图，某小区的两个喷泉A，B的距离AB＝250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，到AB的距离MN＝120 m，到喷泉B的距离BM＝150 m. （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）求出喷泉B到小路AC的最短距离.
作业布置 1.如图，在中，是 上一点，已知，，，，则 的长为( ) A.14 B.13 C.12 D.9 2. 下列各组数中，不是勾股数的是( ) A.12，16，20 B.2，3，4 C.5，12，13 D.6，8，10 3. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝17 m，AD＝8 m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°，则这片绿化地的面积是 m2. 4.如图，在△ABC中，BC＝2 ，中线AD＝1， AC＝3，则AB的长为______________ 5.有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
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