沪科版（2024）八下18.1.1勾股定理 学案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2024）八下18.1.1勾股定理 学案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1015.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 18.1.1勾股定理 单元 18 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容. 2.会用面积法证明勾股定理. 3.培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值
重点 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容
难点 会用面积法证明勾股定理
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 三角形的三边关系： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 直角三角形是一类特殊的三角形它的三边是否还具有特殊性呢？ 创设情境，引入课题 提问：“消防队员用云梯从9米高处救人，云梯最长伸10米，消防车离建筑多远？如果要救12米高处的人，消防车需要再向建筑移动多少米？”
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究 如图，在行距、列距都是1个单位长度的方格网中，Rt△ABC的顶点都是格点，∠ACB=，分别以△ABC的各边为正方形的一边，向形外作正方形，并用S1，S2与S3表示这三个正方形的面积. 1.观察图(1)，并填写： S1= 个单位面积； S2= 个单位面积； S3= 个单位面积. 2.观察图(2)，并填写： S1= 个单位面积； S2= 个单位面积； S3= 个单位面积. 3.图(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系 用它们的边长a，b，c表示： . 4.任意画一个Rt△ABC，其中∠C=90°、AB=c、BC=a、AC=b，度量△ABC的三边长a，b，c，猜想a，b，c有怎样的关系。 猜想：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. 则 a + b = c . 证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH. 归纳： 勾股定理： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为_____________________ 几何语言： 师生互动，变式深化 例1 如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12.求： (1)AB的长； (2)斜边上的高 CD 的长.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列说法中正确的是( ) A．已知a，b，c 是三角形的三边长，则a 2＋b 2＝c 2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2 D．在Rt△ABC 中，∠B＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2 2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c 的关系式中不正确的是( ) A．b 2＝c 2－a 2 B．a 2＝c 2－b 2 C．b 2＝a 2－c 2 D．c 2＝a 2＋b 2 3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c= 。 4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d，且c＜a＜d＜b.若a＝2，b＋c＝12，则d＝_______________________ 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
作业布置 1.我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图1所示，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长1倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. 72 B. 52 C. 80 D. 76 2. 如图，正方形A和正方形C的面积分别为81，225，则正方形B的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，连接BE交AD于点F. 若BF＝AC，FD＝CD，AB＝3 ，则AD的长为 . 4.在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是 . 5.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD＝90°. （1）求证：AD2＋BC2＝AB2＋CD2； （2）若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，求四边形ABCD的周长.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 18.1.1勾股定理 单元 18 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容. 2.会用面积法证明勾股定理. 3.培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值
重点 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容
难点 会用面积法证明勾股定理
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 三角形的三边关系： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 直角三角形是一类特殊的三角形它的三边是否还具有特殊性呢？ 创设情境，引入课题 提问：“消防队员用云梯从9米高处救人，云梯最长伸10米，消防车离建筑多远？如果要救12米高处的人，消防车需要再向建筑移动多少米？”
新知讲解 合作探究，活动领悟 探究 如图，在行距、列距都是1个单位长度的方格网中，Rt△ABC的顶点都是格点，∠ACB=，分别以△ABC的各边为正方形的一边，向形外作正方形，并用S1，S2与S3表示这三个正方形的面积. 1.观察图(1)，并填写： S1= 个单位面积； S2= 个单位面积； S3= 个单位面积. 2.观察图(2)，并填写： S1= 个单位面积； S2= 个单位面积； S3= 个单位面积. 3.图(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系 用它们的边长a，b，c表示： . 4.任意画一个Rt△ABC，其中∠C=90°、AB=c、BC=a、AC=b，度量△ABC的三边长a，b，c，猜想a，b，c有怎样的关系。 猜想：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. 则 a + b = c . 证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH. 归纳： 勾股定理： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为_____________________ 几何语言： 师生互动，变式深化 例1 如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12.求： (1)AB的长； (2)斜边上的高 CD 的长.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列说法中正确的是( ) A．已知a，b，c 是三角形的三边长，则a 2＋b 2＝c 2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2 D．在Rt△ABC 中，∠B＝90°，所以a 2＋b 2＝c 2 2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c 的关系式中不正确的是( ) A．b 2＝c 2－a 2 B．a 2＝c 2－b 2 C．b 2＝a 2－c 2 D．c 2＝a 2＋b 2 3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c= 。 4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d，且c＜a＜d＜b.若a＝2，b＋c＝12，则d＝_______________________ 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
作业布置 1.我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图1所示，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长1倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. 72 B. 52 C. 80 D. 76 2. 如图，正方形A和正方形C的面积分别为81，225，则正方形B的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 144 D. 306 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，连接BE交AD于点F. 若BF＝AC，FD＝CD，AB＝3 ，则AD的长为 . 4.在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是 . 5.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD＝90°. （1）求证：AD2＋BC2＝AB2＋CD2； （2）若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，求四边形ABCD的周长.
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