北师大版2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷（含答案）拔尖卷

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北师大版2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷拔尖卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大七年级数学下册第1~2章(整式的乘除+相交线与平行线).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　）
A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米 C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米
3．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断的是（　　）
A．∠BAC＝∠ACD
B．∠DCE＝∠B
C．∠B+∠BCD＝180°
D．∠B+∠BAD＝180°
5．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)
C．(2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)
6．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）
A． B． C． D．
7．比较、、的大小(　　)
A． B． C． D．
8．如图，已知点C是线段AB上的一动点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB＝8，且两正方形的面积和为S1＋S2＝36．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．7 B．7.5 C．14 D．15
9．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（　　）

A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．2+3=5 D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若，则的值为___________．
12．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是______．
13．已知a-b=4，则a2-b2-8a的值为 .
14．如图，已知直线和相交于点O，，，则的度数是__度．

15．如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．
2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷拔尖卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简后求值：[(a－2b)2－(a＋3b)(a－2b)]÷(－5b)，其中|a＋2|＋(b－1)2＝0．
18．用乘法公式计算：
(1)1002－200×99＋992；
(2)(x－2y＋3z)(x－2y－3z)．
19．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）∠DCA的度数；
（2）∠DCE的度数．
20．已知，
(1)求和的值；
(2)求的值．
21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
(1)用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
(2)如果a+b=7 ab=5，求阴影部分的面积．
22．如图，直线与相交于点O，，．

(1)图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
(2)若，求的度数．
23．如图，点、在直线上，，．
(1)求证：；
(2)的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数．
24．阅读：若x满足，求的值．
解：设，则，
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)若x满足，求的值；
(3)如图，正方形的边长为，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
25．某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130 时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80 时，直接写出∠PFQ的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．A
9．A
10．D
二、填空题
11．
12．±30
13．-16
14．38
15．140°
16．13
三、解答题
17．【详解】解：原式＝（a2－4ab＋4b2－a2＋2ab－3ab＋6b2）÷（－5b）
＝（－5ab＋10b2）÷（－5b）
＝a－2b，
∵|a＋2|＋（b－1）2＝0，
∴a＋2＝0，b－1＝0，
解得a＝－2，b＝1，
∴原式＝a－2b＝－2－2＝－4．
18．【详解】（1）解：原式=1002－2×100×99＋992=(100-99)2=1；
（2）解：原式=(x－2y＋3z)(x－2y－3z)
=(x-2y)2-(3z)2
= x2－4xy＋4y2－9z2．
19．【详解】解：（1）、∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°-130°-25°=25°．
（2）、∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．
20．【详解】（1）解：，
，，
，；
（2）解：
．
21．【详解】（1）大，小正方形的边长分别为a和b，
（2）∵a+b=7 ab=5，
∴，
22．【详解】（1）∵，
∴与互补，
，
，
又，
与互补，
与互补，
∴与互补的角是：
（2）设，则，
∵(对顶角相等)，
又
∴，
，
，
又，
即，
解得．
23．【详解】（1）证明：，，
，
；
（2）解：如图：
，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
24．【详解】（1）解：设，，
∴，，
∴
；
（2）解：设，
∴，，
∵，
∴
解得：，即；
（3）解：正方形ABCD的边长为x，AE=15，CG=25，
∴，，
∵NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，长方形EFGD的面积是500，
∴，，
∴， ， ， ，
设，，则，，
∴阴影部分的面积
∵，即，
解得：，
∴，即阴影部分的面积为2100．
25．【详解】解：（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE，
如图1，由EH∥AB，则EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠APE=∠PEH，
又∵CD∥EH，
∴∠CQE=∠HEQ，
∵∠PEQ=∠PEH+∠HEQ，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；
（2）如图2，由（1）得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=130°；
∵∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠DQE=180°，
∴∠BPE+∠DQE=360°-130°=230°，
又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=（∠BPE+∠DQE）=×230°=115°，
在四边形PEQF中，
∠PFQ=360°-（∠1+∠2+∠PEQ）=360°-（115°+130°）=115°；
（3）140°，如图3，延长PF交CD与点M，
∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠BPE=∠DNE，∠2=∠PMC=∠1，
又∵∠DQE=∠DNE+∠E，即2∠4=2∠1+80°，
∴∠4-∠1=40°，
∴∠PFQ=∠FQD+∠PMC=180°-∠4+∠1=180°-（∠4-∠1）=180°-40°=140°．
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