北师大版2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷（含答案）（广东省佛山市专用）

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北师大版2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷
（广东省佛山市专用）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大七年级数学下册第1~2章(整式的乘除+相交线与平行线).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2.5微米=0.0000025米，用科学记数可表示为（ ）米
A． B． C． D．
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+1）（x+1） B．（a+2b）（a﹣2b）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（﹣m﹣n）（m+n）
6．已知x+y=5，x +y =13，那么xy的值是 ( )
A．12 B． C．6 D．
7．若是完全平方式，则是（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知，，则的值为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6
9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
10．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m＋p＝2n，②m＋n＝2p－3，③n2－mp＝1，其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．已知，则代数式的值为______．．
12．若多项式是完全平方是，则k的值是______．
13．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为_________
14．如图，已知，，，则等于_____．

15．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a＋c－2b＝________．
16．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中 3 个如图 1 摆放，构造一个正方形；其中5 个如图 2 摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图 1 和图2 中阴影部分的面积分别为 39 和 106，则每个小长方形的面积为___．

2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中
18．一个角的补角比它的余角的2倍大40 ，求这个角的度数．
19．按要求完成下列证明：
已知：如图，在中，于点D，E是上一点，且．试说明：．

解：（已知），
________（已知）
（已知），
________（________）．
（________）．
20．如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，于F，，求的度数．
21．（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式___________．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：_________．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知，，求的值．
②已知，求的值．

22．如图，点D、E、F、G均在的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．
（1）求证：∠1+∠2=180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．
23．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
任务：
(1)【理解】根据上述规定填空：_____；________；
(2)【说理】记，，．试说明：；
(3)【应用】若，求t的值．
24．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）．
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法形式）
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　．
(4)请应用这个公式完成下列各题：
①已知，则　 　．
②计算：．
25．已知，直线，为平面内一点，点E，F分别在直线，上，连接，，．
(1)如图（1），若点在直线，之间，当，时，求的度数；
(2)如图（2），若点在直线，之间，、分别是的平分线，、分别是的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由；
(3)如图（3），若点在直线的下方，、分别是的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．B
10．D
二、填空题
11．11
12．9
13．35°
14．
15．0
16．14
三、解答题
17．【详解】解：
=，
＝
＝，
当时，原式=．
18．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180 -，它的余角为90 -x，
由题意可得：180 -x=2(90 -x)+40 ，
解得x=40 ．
答：这个角的度数为40 ．
19．【详解】解：（已知），
（已知）
（已知），
（同角的余角相等）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；
20．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ；
（2）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）得，，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
21．【详解】解：（1）方法一：已知边长直接求面积为，
方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，
所以面积为，
等量关系式为：，
故答案为：；
（2）方法一：已知棱长直接求体积为，
方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即，
等量关系式为：，
故答案为：；
（3）①将，代入，
得，
；
②，
，，
将其代入，
即，
．
22．【详解】解：（1）∵∠3=∠CBA，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠DBA，
∵FG//BD，
∴∠DBA+∠1=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，
∵∠A=35°，
∴∠EDC=∠A=35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDC=∠2=35°，
∴∠DBA=35°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠DAB=70°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=75°
23．【详解】（1）解：∵
∴；；
故答案为：
（2）∵，，，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，，，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
24．【详解】（1）解：阴影部分的面积是：；
故答案为：；
（2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为；
故答案为：，，；
（3）解：由题意，得：；
故答案为：；
（4）解：①由，可知：
，
∵，
∴；
故答案为：；
②原式
．
25．【详解】（1）解：过点向右作，
，
，
∵，，
∴，
，
，
；
（2）解：，，
设，，
分别是的平分线，
，，
，，
过点作，
，
∵，，，
∴，
，
，
分别是的平分线，
，，
过点作，过点Q向左作，
同理，可得，
，
，；
（3）解：，，
过程如下：
设，，
分别是的平分线，
，，
，，
分别是的平分线所在直线相交于点，
，，
，
，
过点P向右作，
∵，
∴，
，，
，
过点Q向左作，同理可得：
，
，
，
，
，．
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