北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷提分卷（含答案）（四川省成都市专用）

北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷提分卷
（四川省成都市专用）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大八年级数学下册第1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )
A．30° B．40° C．45° D．36°
5．如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
6．下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DEB的周长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（　　）
A．32° B．64° C．77° D．87°
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若是关于的一元一次不等式，则_______．
12．△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，AC＝5，则AB＝_____．
13．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价_______元．
14．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么______．
15．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则ABC的边长为________．
16．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷提分卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组并在数轴上表示它的解集
18．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
19．已知：如图，平分，，，垂足分别为点F，G，是的垂直平分线．
求证：．
20．如图，是的角平分线，交延长线于点D．
(1)求证：；
(2)过A作交于F，若，，求的长．
21．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
22．已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
(1)求b的值和点A的坐标；
(2)画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；
(3)若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．

求证：（1）AD＝BD；
（2）CD＝DB．
24．在中，为的角平分线，点是射线上的动点．
(1)如图，当点在线段的延长线上时，连接，若，，则的度数为___________；
(2)如图，，点在线段的延长线上，探究与之间的大小关系，并证明；
(3)如图，当，时，若满足，请求出的度数．
25．我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _________ ；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值；
(3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
二、填空题
11．
12．5
13．610
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．【详解】（1）解：连接，如图，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵D是的中点
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∴由三角形的外角的性质，，
∵，
∴，
在三角形中，，
，
∴．
19．【详解】证明：连接．
是的平分线，，，
．
又垂直平分，
．
．
．
20．【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵于点A，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
∴在中，，
代入，
∴．
21．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
根据题意，得，
解得：，．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球个．
根据题意，得，
解得，
∵y为整数，
∴，39，40．
当，；
当，；
当，．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个．
22．【详解】（1）∵一次函数经过点，
∴．
∵当时，，
解得．
∴．
（2）由（1）知，，
画图如下：
即为所求；
由图知，当时，x的取值范围是
（3）∵，
∴．
∵，
∴，
解得．
∴C的坐标为或．
23．【详解】证明：（1）∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵DE恰好是∠ADB的平分线，
∴∠ADE＝∠BDE，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△BDE（ASA），
∴AD＝BD；
（2）∵△BED≌△AED，
∴∠BAD＝∠B，
∵∠BAD＝∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，
∵AD＝BD，∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
在直角三角形ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝BD．
24．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：；
（2）解：，证明如下：
在上截取，连接，
∵为的角平分线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）解：如图延长到，使得，连接，
∵为的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
设，则，则，，
在中，，
即，
解得：，
∴．
25．【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴，整点为：，0，1；
故答案为：3；，0，1．
（2）解：
由不等式，得，
当即时，，
结合得解集为：4和中的较小值，
“长度”，
，
解得，满足，符合题意；
当即时，，
结合得解集为：，无法满足“长度”，不合题意；
综上可知，a的值为；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组有3个“整点”，
∴，其中，
设3个整数解为k，，，
则，
变形得，
，
，，
根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2，
其中，当整数解为，，0，即时，
可得
解得a的取值范围为，符合题意；
当整数解为，0，1，即时，
可得，
该不等式组无解，不合题意；
当整数解为0，1，2，即时，
可得，
该不等式组无解，不合题意；
综上可知，a的取值范围为．