北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷（含答案）（广东省佛山市专用）

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北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷
（广东省佛山市专用）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
测试范围:北师大八年级数学下册第1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（ ）
A． B． C．或 D．
4．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　）
A． B．C．D．
5．根据图象，可得关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
6．如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
8．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
9．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．70° B．120° C．125° D．130°
10．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③
C．①③④ D．①②③④
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．关于的不等式与的解集相同，则 ___________________
12．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 _____________

13．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．
14．如图，在Rt△ABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若BAE=50，则=_______．
15．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于______．

16．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，的最小值为________．
北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)－3x＋3＜x＋5；
(2)－≤1．
18．解不等式组：，并写出它的整数解．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
20．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．
21．如图在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN．
（1）若△AMN 的周长为 6，求 BC 的长；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN 的度数；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求 MN 的长度．
22．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元）
第一周 10 12 20000
第二周 20 15 31000
(1)求的值；
(2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
23．如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长．
24．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
(1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
(2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？
(3)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即：当n为非负整数时，如果，则．反之，当n为非负整数时，如果，则，例如：，，．
试解决下列问题：
(1)填空：①___________（π为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为___________．
(2)①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________．
②若关于x的方程有正整数解，求m的取值范围．
(3)求满足的所有非负整数x的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．B
5．A
6．B
7．A
8．D
9．C
10．D
二、填空题
11．2
12．
13．4
14．20°
15．25
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：移项，得：－x－3x＜5－3，
合并同类项，得：－4x＜2，
系数化为1，得：x＞－，
将解集表示在数轴上如图：
（2）解：去分母得：2x－3（x－1）≤6，
去括号得：2x－3x＋3≤6，
移项，得：2x－3x≤6－3，
合并同类项，得：－x≤3，
系数化为1，得：x≥－3，
将解集表示在数轴上如图：
．
18．【详解】解：由题意知：
解①得：
解②得：去分母得：
移项得：
合并同类项：
系数化为1：
故不等式组的解集为：
它的整数解为：0，1．
故答案为：，整数解为：0和1.
19．【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，
∴DC=DE=1．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
20．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：
∵∠CAE=120°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
21．【详解】（1）∵AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，
∴BM=AM，CN=AN
∵△AMN 的周长为 6，
∴AM＋AN＋MN=6
∴BC=BM＋MN＋CN= AM＋MN＋AN =6；
（2）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，
在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=150°
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°
∵BM=AM，CN=AN
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C
∴∠MAB＋∠NAC=30°
∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；
（3）设射线OM交AB于E，射线ON交AC于F，
在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=135°
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=45°
∵BM=AM=3，CN=AN
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C
∴∠MAB＋∠NAC=45°
∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°
设MN=x，则AN =CN=BC－BM－MN=9－x
在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2
即x2=32＋（9－x）2
解得：x=5
即MN=5
22．【详解】（1）解：由题意得，解得：，
（2）设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：，
由 解得;
取整数，
∵W随着x的增大而减小，
∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）.
答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元．
23．【详解】（1）证明：于点，于点，
，
为的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：由（1）知，是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，，
，
，
．
24．【详解】（1）解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，
得方程，
解得,
答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
（2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①，
，，
是等边三角形，
，
解得，
∴点M、N运动4秒时，可得到等边．
（3）解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
情况一：
设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
，
解得：；
即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形；
情况2：如图②，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，
，，，
即，
解得：．
综上所述，故假设成立．
∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，
此时M、N运动的时间为16秒．
25．【详解】（1）解：①由题意可得：；
故答案为：3，
②∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：①解不等式组得：，
由不等式组整数解恰有3个得，，
故；
故答案为：；
②解方程得，
∵是整数，x是正整数，
∴或1，
∴或1，
∴，或，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，3，4，
∵x为整数，
∴满足的所有非负整数x的值为3．
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