北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷（含答案）（广东省深圳市专用）

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北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷
（广东省深圳市专用）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大八年级数学下册第1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处
C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处
5．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≤﹣1 C．m＜1 D．m≥1
8．如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ）
A．12 B．8 C．24 D．11
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（ ）
A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=∠C C．∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C
10．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有__间．
12．如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则_____．

13．如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为，，则_____________．

14．如图，一次函数的图像经过两点，则关于的不等式的解集是____．
15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为M，N，已知的周长为22，则的长为__．
16．如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为________．
2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)x﹣4≥2（x+2）； (2)．
18．解不等式（组）：
(1)； (2)．
19．已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．

20．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．
(1)证明：；
(2)如果，，求AE、BE的长．
21．已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
(3)结合图象，直接写出时x的取值范围．
22．用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少4cm．
(1)请用含x的式子表示第三条边的长度．
(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长．
23．某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
A型号客车 B型号客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 600 450
(1)求、两种型号的客车各有多少辆
(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是的角平分线，交直线AB于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，AH是的角平分线，过点B作于点D，求直线BD的解析式；
(3)如图3，又作的角平分线BE，交AH于点E，求线段BE的长．
25．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）；
(2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．D
10．C
二、填空题
11．7
12．3
13．
14．
15．22
16．
三、解答题
17．【详解】（1）x﹣4≥2（x+2），
去括号，得x﹣4≥2x+4，
移项，合并同类项，得﹣x≥8，
则x≤﹣8，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2），
去分母，去括号得3x﹣3＜8x﹣10，
移项，得3x﹣8x＜﹣10+3，
合并同类项，得﹣5x＜﹣7，
则，
将解集表示在数轴上如下：
．
18．【详解】（1）解：解不等式①，2x﹣3＞﹣1，得：x＞1，
解不等式②，x﹣3＜0，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3；
（2）解：解不等式①，得：x，
解不等式②，得，x≥4，
故此不等式组的解集为：x≥4．
19．【详解】证明：∵D是中点，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形．
20．【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
21．【详解】（1）解：由题意可得：
，解得，
所以点A坐标为．
（2）解：当时，，即，则B点坐标为；
当时，，即，则C点坐标为；
，
的面积为：．
（3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
22．【详解】（1）解：∵三角形的第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少4cm，
∴第二条边长为cm．
∴第三条边长为cm．
（2）解：若x＝3x-4，则x＝2，此时三边长分别为2cm，2cm和37cm，
根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；
若x＝45-4x，则x＝9，此时三边长分别为9cm，9cm和23cm，
根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；
若3x-4＝45-4x，则x＝7，此时三边长分别为7cm，17cm，17cm，
根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．
∴这个等腰三角形的三边长分别为7cm，17cm，17cm．
23．【详解】解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，
由题意得：
解得：x=8，y=12
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．
(2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8 m)辆，由题意得：
600m+450(8 m)4600
解得：
答：最多能租用6辆A型号客车．
24．【详解】（1）如图1，作轴于D，作于E，
∵OC平分，
∴，
设点，
∴，
∴，
∴；
（2）如图2，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
在△ABD和△AGD中，
∴△ABD≌△AGD（ASA）
∴，
∴，
设直线BG的解析式为：，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，
作轴于M，轴于KN，作于K，
∴，
∴四边形MONE是矩形，
∴，，
∵AH平分，BE平分，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：解不等式组，得：，
方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为，
不等式组的子方程是是③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组得：，
所以不等式组的整数解为，0，
则此子方程的解是或0，
故答案为：或0；
（3）解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为．
方程的解为，
方程的解为，
所以的取值范围是．
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