2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷（含答案）（北师大版新教材）

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2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷（北师大版新教材）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:七年级数学下册第1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞﹣3b B． C．3﹣a＜3﹣b D．a﹣3＜b﹣3
3．若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．CD＝3，则BC的长为（ ）
A．6 B．9 C．6 D．3
5．如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A． B． C． D．
6．不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（　　）
A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6
8．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
10．关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．不等式组的所有整数解的积为__________．
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．
13．如果一次函数y =（2-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是______．
14．已知不等式组的解集是，则的值为_______．
15．如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为 __________
16．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长 __．
2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式，并写出它的所有非负整数解；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，在等边三角形中，是中线，延长至点，使．过点作于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)若，求的长．
19．如图，，分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点M，点N，连接，交于点D．
(1)求的度数；
(2)已知，求的面积．
20．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？
21．如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
22．阅读下列材料：
已知：，且，试确定的取值范围．
解：，
，
，
，
，
，
，
同理得：，
，即．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
23．已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
24．（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

25．如图1，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点D在第一象限，且△ABC与△ADC均为等边三角形，点B坐标为（﹣3，0），点E为线段BC上一动点，点F为直线DC上一动点，且∠EAF＝60°，连接EF．
(1)填空：写出点A、点D的坐标，点A　 　；点D　 　；
(2)试判断△AEF的形状，并给予证明；
(3)直接写出EF长度的最小值以及此时点F的坐标；
(4)将条件改为“点E为CB延长线上一点”，其他条件不变，△AEF的形状是否发生变化？在图2中画全图形（不必证明），直接写出当点E坐标为（﹣5，0）时，EF的长度以及此时点F的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
9．C
10．A
二、填空题
11．0
12．8
13．214．1
15．8
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
∴不等式的非负整数解为：，，，，；
（2）解：
解①可得：
解②可得：
∴不等式组的解集为：，
∴在数轴上表示为：
18．【详解】（1）证明：是等边三角形，是中线，
平分，，
．
，，
，
，
，
点是的中点；
（2）解：，
．
，
，
，
，
．
是的中点，
．
19．【详解】（1）解：∵，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
20．【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
，
解得，
为整数，
的最大值为33，
即最多采购篮球33个．
21．【详解】（1）证明：∵，为边的中点，
∴，，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长为，
∴的周长为12．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，即：；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴．
23．【详解】（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
又∵CE⊥AD，CB⊥AB，
∴CE＝CB．
（2）∵AC是∠EAB的角平分线，
∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，
∵∠DCA＝∠DAC＝30°，
∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠ECD＝30°，
∵CB⊥AB，
∴∠CBA＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠CBA+∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝90°，
∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，
∵CE＝CB＝2，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB；
在Rt△ABC中，
∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，
∴AC＝2BC＝4，
∴AB＝，
∴BE＝2．
24．【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵
∴
∴．
（2）解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：度，相等．
（3）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，
∴OB＝OC，∠BAO＝∠CAO＝30°，
∵点B坐标为（﹣3，0），
∴OB＝OC＝3，
∴AB＝6，
∴OA3，
∴A（0，3），
∵△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴AD＝AC＝AB＝6，∠ACB＝∠ACD＝∠D＝60°，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴D（6，3），
故答案为：（0，3），（6，3）；
（2）△AEF是等边三角形．
证明：∵△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝60°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形．
（3）由（2）知AE＝EF＝AF，
当AE⊥BC时，AE取得最小值，
∴AE＝OA＝3，
过点F作FM⊥x轴于点M，
∵∠FOM＝30°，OF＝3，
∴FM，
∴OM，
∴F（），
即EF的最小值为3，F（）；
（4）由（2）可知△ABE≌△ACF（ASA），
∵E（﹣5，0），OB＝3，
∴BE＝2，
∴BE＝CF＝2，CE＝8，
∵∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠ECF＝60°，
过点F作FN⊥BC于点N，如图3，
∴CNCF＝1，
∴NF，
∴EF2，
∵OC＝3，
∴ON＝OC﹣CN＝3﹣1＝2，
∴F（2，）．
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