人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考学科素养达标训练卷（含答案）

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人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考学科素养达标训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(　　)

A． B． C． D．
2．如图，直线b，c被直线a所截，则与是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
3．9的算术平方根是（ ）
A． B．9 C．3 D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线
6．定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（ ）
A．8 B．48 C． D．
7．点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，把长方形沿折叠，点A，B分别落在点，处，与交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在实数中，最小的数是___________．
12．为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，．
13．若，，则______．
14．如图，，，，则__________°．

15．如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．

16．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为__________．
人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考学科素养达标训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)
18．计算：．
19．已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
(1)求的值；
(2)求这个正数；
(3)求关于的方程的解．
20．如图，，，，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．

22．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
23．已知是的算术平方根，是的立方根．
(1)求a，b的值．
(2)化简: ．
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是____________
(2)求的值
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程．
25．【问题背景】如图，点在直线上，射线在上方，且．

【问题再现】（1）如图1，若，求的度数；
【问题推广】（2）如图2，在内部从左到右依次作射线、，使得，平分，若，求的度数；（用含的代数式表示，并化为最简）
【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的平分线，若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．B
5．A
6．A
7．D
8．B
9．C
10．C
二、填空题
11．
12．
13．
14．150
15．30
16．
三、解答题
17．【详解】（1）
变形为：，
∴；
（2）
∴，
∴,
∴
18．【详解】原式=
19．【详解】（1）解：，解得；
（2）解：；
（3）解：由（1）（2）得，．
20．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）解：∵GM⊥GE，
∴∠EGM＝90°，
∵∠BGM＝20°，
∴∠BGE＝∠EGM﹣∠BGM＝90°﹣20°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝70°，
∵∠EHC+∠EHD＝180°，
∴∠EHC＝110°，
∵HN平分∠CHE，
∠EHN＝∠EHC＝55°，
∴∠NHD＝∠EHD+∠EHN＝125°．
22．【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：根据是的算术平方根得，，
解得，
∴；
根据是的立方根得，，
解得，
∴；
（2）解：将代入得，
．
24．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
则，，
∴
（3）在点B的右侧，
理由：∵，
∴，
解得，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∵实数d表示面积为27的正方形的边长，
∴，
∵小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，爬行时间为2秒，
∴小蚂蚁爬行的路程为个单位长度，
∵点C表示的数为，点D表示的数为，
∴，
∴此时小蚂蚁的位置表示的数为，
∵，且，
∴，
∴小蚂蚁在原点右侧，
则，
∵，，
∴
∴在点B的右侧．
25．【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
；
（3）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
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