2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷培优卷（含答案）（人教版新教材）

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2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷培优卷（人教版新教材）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:人教版新教材七年级数学下册第7~8章(相交线与平行线+实数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．1的立方根是1
C．的平方根是 D．2是4的算术平方根
4．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．估计的值在（ ）．
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．无理数是无限循环小数 D．有限小数是有理数
7．若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．或1
8．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，，，下列结论中，正确的结论有( )
①线段的长度是点到的距离；②线段是点到的距离；③；④线段是到的距离；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知，如图，， 则、、三个角之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．比较大小：__________2（填“>”“<”或“=”）
12．如果一个正数的两个平方根为，，则_____．
13．若，，则______．
14．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为________．
15．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．如果，_____．
16．如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则________．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求x的值：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知数有平方根．
(1)求x的取值范围；
(2)数A的两个不同的平方根是和，求A的值．
20．如图，直线，相交于点，，平分．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
21．阅读材料，解答问题：
材料：，
∴，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求的小数部分；
(2)求的平方根．
22．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
23．小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为．
(1)求此长方形信封的长和宽；
(2)小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
24．先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
25．将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中，当时，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
二、填空题
11．
12．1
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）
解：
或
（2）
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【详解】（1）解：根据题意可知，，
解得：；
（2）解：根据题意可知，，
解得：，
将代入，得其中一个平方根为，
所以．
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
21．【详解】（1）解：，
，
∴整数部分为3 ，小数部分；
（2）解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根为：．
22．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：∵信封的长，宽之比为3：2，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
（负值已舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）能，理由：，
，
．
∵正方形贺卡的边长是，
∴信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
24．【详解】（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
故答案为：．
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
．
25．【详解】（1）解：∵直角三角板的直角顶点为点，
，
，
．
（2）解：设，则，
，
射线平分，
，
又，
，
解得，
．
（3）解：①如图，当在直线上方时，

，
，
射线平分，
，
，
；
②如图，当在直线下方时，

，
，
射线平分，
，
，
，
综上，的度数为或．
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