2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷（浙教版新教材）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷（浙教版新教材）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
测试范围:浙教版新教材七年级数学下册第1~2章(相交线与平行线+二元一次方程组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列选项中能由上图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于x、y的方程组的解是则的值是（ ）
A．4 B．9 C．5 D．11
7．如图，在三角形中， ，点 M 在边上（不与B，C 两点重合），连接，则的长不可能是 （ ）
A．6 B．5.5 C．4.5 D．3
8．汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，则之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，若，且，则______．

12．已知方程组与有相同的解，则__．
13．长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是_________．
14．如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______．
15．如图，已知，点在射线上，若，则的度数为_______．
16．已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是_______．
①方程组的解也是的解；②x，y值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考学科素养达标卷（浙教版新教材）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1) (2) (3)
18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处．
(1)请你作出平移后的三角形DEF．
(2)请求出三角形DEF的面积．
19．在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？
20．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨）
第一次 1 2 11
第二次 2 3 18
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
22．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．
23．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
24．如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM平分∠EFD.
（1）求证：∠EMF＝90°．
（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．
（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥EM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．
25．定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”．
(1)方程的“2阶方程”为： ；
(2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值；
(3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．B
7．D
8．A
9．C
10．C
二、填空题
11．/度
12．12
13．3
14．
15．/140度
16．①③④
三、解答题
17．【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为
（3）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18．【详解】（1）三角形DEF如图所示
（2）由图可知，
19．【详解】解：由题意，得：满足方程，满足方程，
∴，
∴，
∴原方程组为：，
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
21．【详解】（1）解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）设租用型货车辆，型货车辆，
由题意可得：,
，
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆型车，1辆型车；
方案2：租用5辆型车，4辆型车；
方案3：租用1辆型车，7辆型车，
方案1的费用：（元），
方案2的费用：（元），
方案3的费用：（元），
，
方案3最省钱．
22．【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，
∵∠AOD+∠BOD=180，
∴x+5x=180，
x=30，
∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150;
（2）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60.
23．【详解】（1）解：，
，
又因为，为正整数，
，
即：只能取2或4；
方程的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，
解得，
把代入，
解得；
（3）方程总有一个固定的解，
即方程总有一个固定的解，
，．
．
24．【详解】（1）如图1中，∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，
∴∠FEM＝∠BEF，∠EFM＝∠DFE，
∴∠FEM+∠EFM＝×180°＝90°，
∴∠EMF＝90°；
（2）如图2中，由题意可以假设：∠BEN＝4x，∠EFN＝3x，
∵∠EMF＝90°，∠FEM＝∠MEB＝4x，
∴∠EFM＝90°﹣4x，
∴∠NFM＝∠NFD＝3x﹣（90°﹣4x）＝7x﹣90°，
∵∠MFE＝2∠MFD，
∴90°﹣4x＝2（7x﹣90°），
∴x＝15°，
∴∠MFN＝15°，
∴∠N＝90°﹣15°＝75°；
（3）如图3，∵GQ⊥FM，
∴∠GFQ+∠FGQ＝180°﹣90°＝90°（三角形的内角和等于180°）．
∴∠GFQ＝90°﹣∠FGQ．
∵FG平分∠HFE，FM平分∠EFD，
又∵∠GFQ＝∠GFE+∠QFE＝（∠HFE+∠EFD）＝∠HFD，
∴∠HFD＝2∠GFQ．
又∵AB∥CD，
∴∠EHF+∠HFD＝180°，
∴∠EHF＝180°﹣∠HFD＝180°﹣2∠GFQ＝180°﹣2（90°﹣∠FGQ）＝2∠FGQ，
即无论点H在何处都有∠EHF＝2∠FGQ．
25．【详解】（1）解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即，
故答案为：；
（2）解：方程的4阶方程为，即，
方程的1阶方程为，即
∵两方程有无数相同的解
∴两个方程可以看作同一个方程，
∴可变形为
∴，
解得；
（3）解：原方程为，其3阶方程为，
∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，
∴将代入和，
则，
由①得，，
由②得，，
∴
将代入
则，
解得
∴
将代入，则
∴，
∴-．