2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷培优卷（含答案）（浙教版新教材）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷培优卷（浙教版新教材）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:浙教版新教材七年级数学下册第1~2章(相交线与平行线+二元一次方程组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
3．方程组的解为，则被遮盖和的两个数分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
B．
C．
D．
5．如图，已知，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
6．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
8．若，则，的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，则三者之间的关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，则的大小是________度．
12．若方程组的解满足，则m的值为______．
13．若，满足方程组，则的值为_______．
14．若方程组的解是，则方程组的解是_________．
15．几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是_____．
16．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1)
(2)
18．图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．

(1)在图①中过点B画线段的平行线．
(2)将向右上方平移，使点B平移到点，
①请在图②中画出经平移后得到的；
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
19．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
21．如图和的度数满足方程组，且，．
(1)求与的度数；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)求的度数．
22．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知．
(1)求证： ；
(2)若，，求的度数．
23．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示．
(1)求小长方形的长和宽．
(2)求图中阴影部分的面积．
24．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．
(1)若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．
①若，求和的度数．
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
25．对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”．
(1)当时，此方程的“关联值”是 ；
(2)若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；
(3)当时，探究方程是否有最小“关联值”，若有，求出最小“关联值”，若没有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．A
7．A
8．D
9．C
10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．53
16．
三、解答题
17．【详解】（1）
把①代入②得，，即，
把代入①得，，
则方程组的解为．
（2），
①+②得，，即，
把代入①得，，
则方程组的解为．
18．【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）①如图，即为所求．

②连接，，取格点，
线段扫过的面积为．
故答案为：9．
19．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．【详解】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，
，
解得，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台，
，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台，
方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台，
方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台．
21．【详解】（1）解：由，
得：，解得，
把代入②得；
（2）．
理由如下：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵．
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴①，
又∵②，
∴①②联立可得，
∴．
23．【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为；
∴
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
24．【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：，
．
四边形是长方形，
，，
，，
．
（2）解：①如图2，，
，
，
．
由翻折的性质得：，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
②如图3，
，
．
由翻折得，
，
．
继续沿进行第二次折叠，
，
．
，
，
，
．
，
．
25．【详解】（1）当时，，
解得，
，
，
此时方程的“关联值”为2；
故答案为∶ 2；
（2）根据“关联值”为4，可分以下四种情况∶
①当时，即，
解得，
，符合题意，
方程的解为；
②当时，即，
解得，
，符合题意，
方程的解为；
③当时，即，
解得，
，
不满足，“关联值” 实际应取，不符合 “关联值为” ，舍去．
④当时，即，
解得，
，
不满足，“关联值” 实际应取，不符合 “关联值为” ，舍去． 综上所述，所有满足条件的方程的解有，；
（3）∵方程 的解为，
将其代入方程可得，
变形为 ．
根据“关联值”定义，分两种情况讨论：
情况一：当时，“关联值”为 ．
把代入，即 ．
∵，
∴，
不等式可简化为 ．
解这个不等式得： ；
此时“关联值”为
∵，为非负数，且的最小值为（
当时， ，满足 ，
∴“关联值”为．
情况二：当时
“关联值”为 ．
把代入，即 ．
因为，，
不等式变为 ．
解这个不等式得：
这与矛盾，
所以这种情况不存在．
当时，方程的最小“关联值”为2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)