2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（浙教版新教材）

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2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（浙教版新教材）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:浙教版新教材七年级数学下册第1~2章(相交线与平行线+二元一次方程组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，其中一对同位角是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．相等的角是对顶角
C．同位角相等
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　）
A． B．
C． D．
7．春暖花开时节，小江一家人去郊外露营．小江准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A．34 B．43 C．50 D．54
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．已知是关于的二元一次方程，则______．
12．已知与有一边互相平行，另一边互相垂直，且比大，则的度数为______．
13．如图，直线、、相交于点，则的度数等于________．
14．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．
15．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需_______元．
16．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______．
2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1)； (2)．
18．在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值．
19．如图，直线相交于点．
(1)写出的对顶角．
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
20．联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
(1)该工厂有男工、女工各多少名？
(2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？
21．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．

(1)试说明：；
(2)若平分，，求的度数．
22．已知关于、的二元一次方程组的解的和是10，
(1)求这个方程组的解；
(2)求的值．
23．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

24．已知：，直线交于点E，交于点F，点P是线段上一点，M，N分别在射线，上，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，平分，平分，求的度数．
25．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为_____；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____；
(3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
二、填空题
11．
12．
13．
14．154°
15．7
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：，
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
原不等式组的解集为；
（2）解：，
，得，
解得：，
将代入，得，
原不等式组的解集为．
18．【详解】解：∵用消去未知数，
∴，
∵可以用消去未知数，
∴，
联立，解得：；
故．
19．【详解】（1）解：依题意，的对顶角为，的对顶角为，
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴
∴，
则，
∴．
20．【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人，
由题意得：，
解得：，
女工：（人），
答：该工厂有男工25人，有女工65人；
（2）解：设y人制作盒身，则人制作盒底，
由题意得：，
解得：，
答：应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
22．【详解】（1）解：由题意得：，
②①，得：，
将代入①，得：，
解得：，
故方程组的解为：；
（2）解：将代入，
，
解得：．
23．【详解】（1）解：∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP=α，
∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；
（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α，
又∠BAC=2∠BAP=2α，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴AB∥CD；
（3）证明：∵AP∥CF，
∴∠ECF=∠CAP=α，
由（2）可知AB∥CD，
∴∠ECD=∠CAB=2α，
∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠DCE．
24．【详解】（1）证明：过点P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（2）解：∵平分，平分，
∴设，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论得：，，
由，得：，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：方程的“变更方程”为，
故答案为：；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
方程与它的“变更方程”组成的方程组为，
解得，
∴把代入可得，
即，
∴
．
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