【新情境】第四章因式分解单元检测卷拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学下册

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第四章因式分解单元检测卷拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列多项式：①；②；③；④，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知满足，，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
4．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）
A． B．
C． D．
5．【新定义】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030
6．若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
7．已知，，则代数式的值是（　　）
A．2 B． C．15 D．
8．当n为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（ ）
A．5 B．8 C．9 D．12
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．因式分解：______．
10．若实数x满足，则__________．
11．将多项式进行因式分解得到，则的值为_____．
12．已知a， b， c分别是的三边长，若，，则的周长是_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
14．因式分解：
(1)
(2)．
15．已知a，b，c是的三边长．
(1)若，求c的取值范围；
(2)若，试判断的形状并说明理由．
16．已知．
(1)判断的大小关系．
(2)若，求的值．
17．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：．
解：原式．
例2：若，利用配方法求的最小值．
解：．
，，
当时，有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：________；
(2)已知，求的值．
(3)已知，，试比较，的大小．
(4)若为有理数且满足，求的最小值．
18．【综合探究】自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得，
另一个因式为，m的值为．
请你根据上述信息，解答下列问题：
(1)若，则_______，_______．
(2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值．
(3)若，则_______．
(4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．/
10．
11．5
12．8
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：，
∴，
∵，
则，
解得，
∴，
∴；
（2）解：是等腰三角形或直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴或
∴或，
∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
16．【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：依题意，，
故答案为：．
（2），
，
，
又，，，
，，，
，，
．
（3），，
，，
．
（4）解：，
，
，
当时，有最小值，最小值为3，此时满足，
故答案为：3．
18．【详解】（1）解：，
则，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：设另一个因式为，得
则，
，
解得，
另一个因式为，k的值为；
（3）解：，
则，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：设另一个因式为，得
则，
∴，，
解得：，，
∴
∴，
∴代数式的值为．
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