第五章分式与分式方程拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第五章分式与分式方程拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章分式与分式方程拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2 B．2或 C．0 D．
6．已知游客从绵阳某景区乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达绵阳火车站的时间比走路线一少用7分钟，则走路线一到达绵阳火车站需要（ ）
A．25分钟 B．26分钟 C．27分钟 D．28分钟
7．已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．6
8．关于的方程无解，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若代数式与代数式的值相等，则________ ．
10．若实数x 满足，则的值为_______．
11．已知，则代数式的值为________．
12．若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简再求值：，其中．
14．在创建全国文明城市活动中，某市城投公司对文化广场的地砖进行改造升级，在铺设的地砖后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高，共用天完成了全部改造任务．
(1)求原来每天铺设地砖多少；
(2)若该公司原来每天支付民工工资为元，提高工作效率后每天支付的工资增加了，求完成全部任务后共支付民工工资多少元．
15． 解分式方程：
(1)；
(2)．
16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是______________（填序号）．
①；②；③；④．
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
(3)应用：先化简，并回答取什么整数时，该式的值为整数
17．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即
所以
所以的值为
这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：．求
(1)的值；
(2)的值．
18．定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．
(1)分式，，判断与是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”的值；
(2)分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．
求代数式（用含的式子表示）；
若分式的值为正整数，求的值；
(3)分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．11
11．
12．且．
三、解答题
13．【详解】解：
；
当时，原式．
14．【详解】（1）解：设原来每天铺设地砖，则采用新模式后每天铺设地砖，
由题意得：，
解方程得：，
经检验是原方程的解且符合题意，
答：原来每天铺设地砖；
（2）解：由（）可知原来铺设地砖（天），则采用新模式后铺设了（天），
∴该公司支付给民工的工资总额为：
（元）．
15．【详解】（1）解：
经检验时，，
故分式方程的解为.
（2）解：
，
经检验时，，
故分式方程的解为.
16．【详解】（1）解：①；
②；
③；
④；
上列分式中，属于“和谐分式”的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：
．
（3）解：
，
当或时，分式的值为整数，
，0，或，
分式有意义时，，，，，
，
时，该式的值为整数．
17．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
．
18．【详解】（1）解：与互为“和常分式”．理由如下：
，
与互为“和常分式”，且“和常值”．
（2）解：
，
与互为“和常分式”，且“和常值”，
，
，即，
．
由可知，．
分式的值为正整数，
或，
或．
（3）解：
．
与互为“和常分式”，
．
，
，
，解得，
由得，
，均为整数，满足题意，
“和常值”的值为．
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第五章分式与分式方程拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2 B．2或 C．0 D．
6．已知游客从绵阳某景区乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达绵阳火车站的时间比走路线一少用7分钟，则走路线一到达绵阳火车站需要（ ）
A．25分钟 B．26分钟 C．27分钟 D．28分钟
7．已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．6
8．关于的方程无解，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若代数式与代数式的值相等，则________ ．
10．若实数x 满足，则的值为_______．
11．已知，则代数式的值为________．
12．若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简再求值：，其中．
14．在创建全国文明城市活动中，某市城投公司对文化广场的地砖进行改造升级，在铺设的地砖后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高，共用天完成了全部改造任务．
(1)求原来每天铺设地砖多少；
(2)若该公司原来每天支付民工工资为元，提高工作效率后每天支付的工资增加了，求完成全部任务后共支付民工工资多少元．
15． 解分式方程：
(1)；
(2)．
16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是______________（填序号）．
①；②；③；④．
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
(3)应用：先化简，并回答取什么整数时，该式的值为整数
17．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即
所以
所以的值为
这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：．求
(1)的值；
(2)的值．
18．定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”．
(1)分式，，判断与是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”的值；
(2)分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”．
求代数式（用含的式子表示）；
若分式的值为正整数，求的值；
(3)分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．11
11．
12．且．
三、解答题
13．【详解】解：
；
当时，原式．
14．【详解】（1）解：设原来每天铺设地砖，则采用新模式后每天铺设地砖，
由题意得：，
解方程得：，
经检验是原方程的解且符合题意，
答：原来每天铺设地砖；
（2）解：由（）可知原来铺设地砖（天），则采用新模式后铺设了（天），
∴该公司支付给民工的工资总额为：
（元）．
15．【详解】（1）解：
经检验时，，
故分式方程的解为.
（2）解：
，
经检验时，，
故分式方程的解为.
16．【详解】（1）解：①；
②；
③；
④；
上列分式中，属于“和谐分式”的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：
．
（3）解：
，
当或时，分式的值为整数，
，0，或，
分式有意义时，，，，，
，
时，该式的值为整数．
17．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
．
18．【详解】（1）解：与互为“和常分式”．理由如下：
，
与互为“和常分式”，且“和常值”．
（2）解：
，
与互为“和常分式”，且“和常值”，
，
，即，
．
由可知，．
分式的值为正整数，
或，
或．
（3）解：
．
与互为“和常分式”，
．
，
，
，解得，
由得，
，均为整数，满足题意，
“和常值”的值为．
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