第六章平行四边形培优卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学下册

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第六章平行四边形培优卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平行四边形中，若，，则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平行四边形中，，为垂足．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，于点，于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．平面直角坐标系中三个点的坐标分别为、、，如果第四个点和这三个点正好可以连成一个平行四边形，则第四个点的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是的面积为，下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若，则；
③如果点在对角线上，则；
④若，则点一定在对角线上．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，．若，则的度数是_____．
10．如图，的对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，，．的长度是_____．
11．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 _____ ．
12．如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知在中，是的角平分线，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证：
(1)；
(2)．
15．如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、．
(1)若，求的度数；
(2)已知，求证：四边形是平行四边形．
16．已知，在中，点在边上，过点作于点，点在边上，在边上，且是等边三角形，连接，．
(1)如图，若，，，求的长；
(2)如图，若平分，，且，求证：．
17．如图，的对角线，相交于点，，，．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接并延长，交于点．设点的运动时间为．
(1)求的长（用含的代数式表示）．
(2)当四边形是平行四边形时，求的值．
(3)当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．
18．如图，点、是对角线上的两点，且，连接、，，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．
①求线段的长；
②求四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．4
11．2
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
14．【详解】（1）证明：连接并延长交于点，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：由（1）知是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
16．【详解】（1）解：∵，四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∵，
设，那么．
在中，根据勾股定理可知，即
．
解得 或（舍去）．
∴．
（2）证明：过点作交于点，交于点，过点作交于点．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴ ．
∵，，
∴．
∴．
∵，，
∴，，．
∴．
∴．
∴．
∵平分，
∴，
∴．
在中，．
∵，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∵，且，，，
∴．
17．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中：
，
．
由题意得，
．
，
．
（2）解：，
当时，四边形是平行四边形，即，
解得．
故当四边形是平行四边形时，的值为．
（3）解：如图，过点作垂直平分分别交，于点，．
，，
，
．
，
，
易得．
是的垂直平分线，
，．
由勾股定理，得，
即，
（负值已舍去）．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
由①可知，，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴．
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