第六章平行四边形拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第六章平行四边形拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 883.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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第六章平行四边形拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明它是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．连接，，，若的周长为6，则的周长为（ ）
A．3 B．12 C．18 D．24
4．如图，的对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接．已知是的平分线，是的平分线，若，，则平行四边形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
6．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且，连接．则以下结论错误的是( )
A． B．
C．四边形是平行四边形 D．
8．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，中，AE平分，，则等于______．
10．如图，在中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为_____．
11．如图，在中，交对角线于点．若设，则用含的式子表示为___________．
12．如图，平行四边形中，P是边上一点，若面积是8，则平行四边形面积是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上，已知，．
(1)求证：；
(2)添加，求证：四边形是平行四边形．
14．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求的周长．
15．如图，中，是上一点，交的延长线于D，交于E．
(1)求证：；
(2)若F是中点，
①求证：；
②判定的形状，并说明理由．
16．如图，在中，点是的中点，连接．将沿翻折至，点的对应点，落在内．射线交于，与射线相交于．延长交于．
(1)求证：；
(2)连接，若，平分．
①求证：；
②若，求证：．
17．如下图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，连接，使恰好经过点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
(3)记四边形的面积为，的面积为，用等式表示和的关系为 ．
18．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点，点是线段的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．9
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：在和中，，
；
（2）证明：由（1）得：，
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
∴，
∴平行四边形的周长是16．
15．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
，
∵，
∵，
∴；
（2）①证明：过点A作于点H，连接．
∵，
，
∴，
∴，
；
②解：结论：△BAE是等腰三角形．理由如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴垂直平分线段，
∴，
∴是等腰三角形．
16．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴，即，
∵点E是中点，
∴，
由翻折知，
∴；
∵，
∴；
（2）①证明：如图，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由翻折可得，，即，
∵平分，
∴；
∵在中，，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①知，
∴，
∴，
∴，
∵点E是中点，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
过点作于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，．
又，
，
．
（2）解：，，
，即．
四边形是平行四边形，，
，．
，，
，．
（3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点，
，
在和中，
．
在和中，
，
，
，
，
.
故答案为：.
18．【详解】（1）证明：点F是的中点，
，
，
，，
∴，
，
垂直平分，
，，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：连接．
由（1）得，，
，，
在，由勾股定理得，，
，
，，
，
，
．
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第六章平行四边形拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明它是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．连接，，，若的周长为6，则的周长为（ ）
A．3 B．12 C．18 D．24
4．如图，的对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接．已知是的平分线，是的平分线，若，，则平行四边形的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
6．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且，连接．则以下结论错误的是( )
A． B．
C．四边形是平行四边形 D．
8．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，中，AE平分，，则等于______．
10．如图，在中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为_____．
11．如图，在中，交对角线于点．若设，则用含的式子表示为___________．
12．如图，平行四边形中，P是边上一点，若面积是8，则平行四边形面积是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上，已知，．
(1)求证：；
(2)添加，求证：四边形是平行四边形．
14．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求的周长．
15．如图，中，是上一点，交的延长线于D，交于E．
(1)求证：；
(2)若F是中点，
①求证：；
②判定的形状，并说明理由．
16．如图，在中，点是的中点，连接．将沿翻折至，点的对应点，落在内．射线交于，与射线相交于．延长交于．
(1)求证：；
(2)连接，若，平分．
①求证：；
②若，求证：．
17．如下图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，连接，使恰好经过点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
(3)记四边形的面积为，的面积为，用等式表示和的关系为 ．
18．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点，点是线段的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．9
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：在和中，，
；
（2）证明：由（1）得：，
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
∴，
∴平行四边形的周长是16．
15．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
，
∵，
∵，
∴；
（2）①证明：过点A作于点H，连接．
∵，
，
∴，
∴，
；
②解：结论：△BAE是等腰三角形．理由如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴垂直平分线段，
∴，
∴是等腰三角形．
16．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴，即，
∵点E是中点，
∴，
由翻折知，
∴；
∵，
∴；
（2）①证明：如图，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由翻折可得，，即，
∵平分，
∴；
∵在中，，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①知，
∴，
∴，
∴，
∵点E是中点，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
过点作于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，．
又，
，
．
（2）解：，，
，即．
四边形是平行四边形，，
，．
，，
，．
（3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点，
，
在和中，
．
在和中，
，
，
，
，
.
故答案为：.
18．【详解】（1）证明：点F是的中点，
，
，
，，
∴，
，
垂直平分，
，，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：连接．
由（1）得，，
，，
在，由勾股定理得，，
，
，，
，
，
．
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