第二章 不等式与不等式组 单元检测基础卷 （含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

第二章不等式与不等式组单元检测基础卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元一次方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ）
A．第一、三象限 B．第四象限 C．第二象限 D．坐标轴上
5．一元一次不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
6．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
7．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分30分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分21分）．要使得平均分达到分，至少需要______ 名学生满分．
10．已知不等式组的解集为，则_______．
11．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______．
12．已知关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求不等式组：的所有整数解．
14．已知两个数和（为负整数）．
(1)设整式的值为．当时，求的值；
(2)已知，，的和的取值范围如图所示，且满足，求的值．
15．已知解关于m的不等式组．
(1)求不等式组的解集；
(2)化简；
(3)在m的取值范围内，当整数 时，关于x的不等式的解集是．
16．景德镇某瓷厂加工A，B两种经典瓷器共100件（A为景德镇白瓷碗，B为景德镇粉彩盘），加工A种白瓷碗的成本为每件85元，加工B种粉彩盘的成本为每件105元，加工两种瓷器的总成本共用去9700元．
(1)A，B两种瓷器各加工多少件？
(2)将这100件瓷器送到商场销售，A种白瓷碗售价130元，B种粉彩盘售价140元．因A种白瓷碗销量未达预期，卖出一定数量后，厂方决定将A种白瓷碗余下的部分按原售价的八折出售．全部瓷器卖出后，要使获利不少于3240元，则A种白瓷碗最少卖出多少件后开始打折销售？
17．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”．
(1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）
不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围．
18．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值；
(3)是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．20
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
解①，得，
解②，得，
∴，
∴，
所有整数解为，0，1．
14．【详解】（1）解：由题意得，，则．
（2）解：由题意得，，解得，
，解得，
则，
由为负整数，故．
15．【详解】（1）解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为；
（2）解：∵，
∴，
则原式；
（3）解：不等式整理得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，即，
∴当整数或时，关于x的不等式的解集是．
16．【详解】（1）解：设A种瓷器加工x件，B种瓷器加工y件，
根据题意，得
解得
答：A种瓷器加工40件，B种瓷器加工60件．
（2）解：设A种白瓷碗卖出m件后开始打折，A种白瓷碗折后价为（元），
由题意，得，
解得．
∵m为正整数，
∴m的最小值为15．
答：A种白瓷碗最少卖出15件后开始打折销售．
17．【详解】（1）解：解不等式得
解不等式得
两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解，
故不是的“同根不等式”
解不等式得
解不等式得
两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解，
故是的“同根不等式”
（2）解不等式得
解不等式得
不是的“同根不等式”
两个不等式没有公共整数解，
解得
（3）解不等式，整理得
解不等式，整理得
①当时，不等式化简为
要使两个不等式有公共整数解，需满足
解得，符合条件；
②当时，不等式化简为
，
两个不等式的公共解为，
因此所有都符合条件
综上，的取值范围是或
18．【详解】（1）解：解不等式组得，
解得：，不在内，故①是不等式组的关联方程；
解得：，在内，故②是不等式组的关联方程；
解得：，在内，故③不是不等式组的关联方程；
故答案为：②；
（2）解：解不等式组得：，
因此不等式组的整数解可以为，，
把代入得：，解得：，
把代入得：，解得：，
综上分析可知：或．
（3）解：解方程得，，
解方程得，，
解不等式组得：，
∵方程和都是关于x的不等式组的关联方程，
∴，
解得：，
∴a的取值范围为．
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试卷第1页，共3页
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