1.3 直角三角形 课后培优提升同步训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

1.3直角三角形课后培优提升同步训练北师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，下列根据“”定理，添加一个条件可以使得成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得于点，交于点，则的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则∠2的度数为（ ）
A．126° B．136° C．120° D．144°
8．如图所示，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③∠E＝∠ABE；④AC∥BE，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
9．如图，已知和是的两条高，，，则_____．
10．如图，，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝_____°．
11．如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为__________．
12．如图，在中，，，，则________（度）．
三、解答题
13．如图，已知：中，于A，点F在上，连接，交于点D，，
(1)求证：；
(2)求证：．
14．如图，在中，，，平分．
(1)若，，则_________；
(2)计算：若，求的度数；
(3)猜想：、、的关系_________．
15．如图，在中，为边上一点，，，交的延长线于点，，垂足为，且．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，求的度数．
16．如图，已知在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．
(1)求证：．
(2)线段与有何关系？试证明你的结论．
17．如图，四边形，、、，连接，且．
(1)求的长；
(2)若，求的长．
18．如图1，点为边的中点，为线段上动点（点不与点E，C重合），连接平分，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若交于点．
①求证：平分；
②如图2，交于点，连接交于点，，请判断与的大小关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．90
11．46°
12．45
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：猜想：．
∵，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
15．【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（2）解：点是的中点，
，
，
，
由（1）得，
，
是等边三角形，
．
16．【详解】（1）证明：∵在中，、分别是、边上的高，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，，证明如下：
由（1）可得，
∴，，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点作交延长线于．
∴，
由(1)知，又知，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
（2）①证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
②解：，理由如下，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴．