1.5 角平分线 课后培优提升同步训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

1.5角平分线课后培优提升同步训练北师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．如图，中，平分交于点．若，，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平分，于点，点在上．若，面积为9，则的长为（ ）
A．2 B．6 C．3 D．9
3．如图，在中，，．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是的平分线；②；③是等腰三角形；④；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，的三边，，的长分别是，，，是内一点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．如图，在等腰中，，与的角平分线交于点D，若，， 则的长为（ ）
A．7 B．8 C． D．
6．如图，在中，，为延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，是的角平分线，是上一点，且，连接，过点作于点，连接．有下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．如图，中，，于点D，平分，于点E，交于F，H是的中点，连接交于G．则结论：①；②是等腰三角形；③；④；⑤中，正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______
10．如图在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是 _____ ．
11．如图，的外角和的平分线、相交于点P，于E且，若的周长为，，则的面积为________．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=36°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，BD=5，P是AD上的一个动点，则线段BP＋EP最小值的是____________．
三、解答题
13．如图，已知的两条直角边与正方形的两邻边重合，，为中点，平分，平分．
(1)若，求的长度；
(2)求证：．
14．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过作，F为垂足．
求证：
(1)；
(2)；
(3)．
15．如图，在中，于点平分交于点E．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的长．
16．如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证：
(1)平分；
(2)．
17．如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，连接．
(1)求的度数；
(2)如图2，作的平分线交于E，M为线段右侧一点，满足，求证：平分．
18．如图，在中，于D，平分．
(1)若，且，求和的度数；
(2)若，，，，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．7.5
10．
11．7.5
12．10
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∴ ；
（2）解：延长交的延长线于点，如下图所示：
依题意得：．
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，．
又平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：为的角平分线，
，
，，
；
（2）证明：∵，
，
，，
，
；
（3）证明：过点E作，交延长线于点M，
，，，
，
，
为的角平分线，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
15．【详解】（1）证明：∵于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为3．
16．【详解】（1）解：如图，过点作于，
平分，平分，，，，
，，
，
，，
点在的角平分线上，
∴平分；
（2）解：，，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
17．【详解】（1）解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，过点E作于G，交延长线于H，连接，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又于G，，
∴平分．
18．【详解】（1）解：，
，，
，
，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于点F，于点M，如图
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
解得，
∴，
∴．