第一章 整式的乘法 章末复习综合训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第一章 整式的乘法 章末复习综合训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第一章整式的乘法章末复习综合训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列等式能够成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．18
4．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
6．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
7．现有1张边长为a的正方形A型纸片，12张边长为b的正方形B型纸片，15张长、宽分别为a，b的长方形C型纸片，小明同学用这些纸片，拼成无缝隙无重叠且面积尽可能大的长方形，发现A型和B型纸片都用完了，而C型纸片还剩下若干张，那么剩下的C型纸片最少的张数是（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
8．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
1…………………………………………1
…………………………………1 1
………………………1 2 1
………………1 3 3 1
……1 4 6 4 1
A．15 B． C．6 D．
二、填空题
9．若，，则( )．
10．已知，，则_________．
11．的结果为__________．
12．已知，，则的值为___________．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图，长为，宽为的长方形是某校劳动实践基地的示意图，学校计划在该长方形的两角处分别隔出一个边长为a和b的正方形区域，用于摆放劳动教育相关资料，其他区域（图中阴影部分）用于实际劳动展示区．
(1)用含a、b的式子表示实际劳动展示区的面积（结果化为最简）；
(2)若米，米，求实际劳动展示区的面积．
15．（1）用边长分别为，的两个正方形和长宽分别为，的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示，，之间的数量关系______．
（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
16．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
(1)试求出式子中，的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
17．已知：，，．
(1)求的值．
(2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由．
18．综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．
（1）用含a的代数式表示b，c，d．
（2）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（4）若，，试比较x，y的大小，并说明理由．
（5）受月历中日期排列启发，小明研究形如的多项式，其中a，b是正整数且，．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），请求出所有可能的m值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．10
11．1
12．0
三、解答题
13． 【详解】解：
；
∵，且，，
∴，，
∴，，
∴原式．
14． 【详解】（1）解：
；
（2）解：∵米，米，
∴（平方米）．
15． 【详解】解：（1）由题意得：，
故答案为：．
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
，
，
，
．
16． 【详解】（1）解：由题意，得，，
，
由得，代入得，
解得，
，
．
（2）解：由（1）得．
17．【详解】（1）解：∵，，
又∵
∴.
（2）解：数量关系为，理由如下：
，
，
又，，，
即，
.
18． 【详解】解：（1）由题意得：；
（2）我发现的结论是0，理由如下：
由（1）可知：
；
（3）我发现的结论是，理由如下：
由（1）可知：
；
（4）
；
；
∵，
∴；
（5）由题意得：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
∵a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），
∴当或24时，或2，此时；
当或16时，或3，此时；
当或12时，或4，此时；
当或8时，或6，此时；
∴m的所有可能的值为14、16、19、26．
一、选择题
1．下列等式能够成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．18
4．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
6．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
7．现有1张边长为a的正方形A型纸片，12张边长为b的正方形B型纸片，15张长、宽分别为a，b的长方形C型纸片，小明同学用这些纸片，拼成无缝隙无重叠且面积尽可能大的长方形，发现A型和B型纸片都用完了，而C型纸片还剩下若干张，那么剩下的C型纸片最少的张数是（ ）
A．8 B．7 C．2 D．1
8．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
1…………………………………………1
…………………………………1 1
………………………1 2 1
………………1 3 3 1
……1 4 6 4 1
A．15 B． C．6 D．
二、填空题
9．若，，则( )．
10．已知，，则_________．
11．的结果为__________．
12．已知，，则的值为___________．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图，长为，宽为的长方形是某校劳动实践基地的示意图，学校计划在该长方形的两角处分别隔出一个边长为a和b的正方形区域，用于摆放劳动教育相关资料，其他区域（图中阴影部分）用于实际劳动展示区．
(1)用含a、b的式子表示实际劳动展示区的面积（结果化为最简）；
(2)若米，米，求实际劳动展示区的面积．
15．（1）用边长分别为，的两个正方形和长宽分别为，的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示，，之间的数量关系______．
（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
16．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
(1)试求出式子中，的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
17．已知：，，．
(1)求的值．
(2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由．
18．综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．
（1）用含a的代数式表示b，c，d．
（2）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（4）若，，试比较x，y的大小，并说明理由．
（5）受月历中日期排列启发，小明研究形如的多项式，其中a，b是正整数且，．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），请求出所有可能的m值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．10
11．1
12．0
三、解答题
13． 【详解】解：
；
∵，且，，
∴，，
∴，，
∴原式．
14． 【详解】（1）解：
；
（2）解：∵米，米，
∴（平方米）．
15． 【详解】解：（1）由题意得：，
故答案为：．
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
，
，
，
．
16． 【详解】（1）解：由题意，得，，
，
由得，代入得，
解得，
，
．
（2）解：由（1）得．
17．【详解】（1）解：∵，，
又∵
∴.
（2）解：数量关系为，理由如下：
，
，
又，，，
即，
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18． 【详解】解：（1）由题意得：；
（2）我发现的结论是0，理由如下：
由（1）可知：
；
（3）我发现的结论是，理由如下：
由（1）可知：
；
（4）
；
；
∵，
∴；
（5）由题意得：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
∵a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），
∴当或24时，或2，此时；
当或16时，或3，此时；
当或12时，或4，此时；
当或8时，或6，此时；
∴m的所有可能的值为14、16、19、26．
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