第一章 整式的乘法 单元复习综合训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

第一章整式的乘法单元复习综合训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若，，则代数式的值是（ ）
A．1 B． C．6 D．
4．若关于的多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A． B．23或 C．5或 D．11或
5．如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．有如图所示的类，类和类卡片各张，从中取出若干卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的边长最长的可以为（ ）
A． B． C． D．
7．下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，两个形状、大小相同的长方形和长方形，点在边上，，，且．当，时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．60 B．10 C．20 D．30
二、填空题
9．已知，则______．
10．已知，，，则 a 、b 、c 之间的大小关系为 _____．（用“”连接）
11．计算：______．
12．若的展开式中不含项，则的值为___________．
三、解答题
13．（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示）
（2）已知，求的值．
14．用乘法公式进行简便计算．
(1)；
(2)．
15．先化简，再求值：，其中．
16．若的计算结果中不含与项．
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
17．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作可以得到一个公式：_______．
(2)利用你得到的公式，计算：．
(3)计算：．
18．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形总面积（用含的代数式表示出来）．
(2)如果图中的满足，，求的值．
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．14
10．
11．
12．
三、解答题
13． 【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴
．
14． 【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
15． 【详解】解：，
，
，
，
，
∵，，
∴，且，
∴，，
当，时，
原式，
，
．
16． 【详解】（1）解：原式，
计算结果中不含与项，
，
解得；
（2）解：将代入，
原式
．
17． 【详解】（1）解： 由题意可得：图2中长方形的长为，宽为，
∴长方形的面积为，
∵图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，
∴图1中阴影部分的面积为，
∵图1和图2阴影部分的面积相等，
∴．
故答案为：．
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
18． 【详解】（1）解：方法1，图中大正方形的边长为，所以面积为；
方法2，拼成大正方形的四个部分的面积和为．
（2）解：由（1）得，
，，
．
（3）解：设，，
则，，
由，得，
，
即的值为28．