1.1 整式的乘法 课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

1.1整式的乘法课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
2．若的积中x的二次项系数为零，则m的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
3．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：，由于小华抄错了a的符号、得到的结果为；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，则（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知均为正整数，且满足，则取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知，，为正整数，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B． C．8 D．
8．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则的值为____________．
10．要使的展开式中不含的项，则的值为____．
11．若，，则______．
12．（1）已知，，则的值为______；
（2）已知，则n的值为______．
三、解答题
13．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
14．（1）若，，求的值．
（2）若，求值．
15．如图，有一块长为米，宽为米的长方形苗圃，现计划扩建，以如图方式向外扩建x米的距离．
(1)请用含有x和a的式子表示扩建后的苗圃的面积；
(2)若，扩建后的面积比原面积的大了400平方米，求a的值．
16．阅读下列各式：，，……
(1)发现规律：______，______．
(2)应用规律：
①填空：______，______；
②计算：．
(3)若，请求出n的值．
17．小华同学在计算后，爱思考的他发现：是x项的系数，与通过计算后的结果对比，x项的系数是正确的．为了验证这个发现，又计算，，x项的系数为；用他发现的方法计算：，结果还是一样的．请你认真领会小华同学的方法，并用他的方法解决下面问题．
(1)①中x项的系数是 ．
②若，其中 ．
(2)若的积中不含x项，求p的值．
(3)拓展应用：某超市计划购进A，B两种型号某品牌矿泉水共100箱（每箱24瓶），有多种购进方案．这两种型号矿泉水的进价和售价如表格所示：
A B
进价（元/箱） 24 30
售价（元/箱） 48 57
该超市积极参与做慈善活动，决定每售出一箱B型号矿泉水，向社会福利机构捐款m元，A型号矿泉水每箱的售价不变，100箱矿泉水全部售出后，不同的购进方案，超市获得的利润都相同，设购进A型号矿泉水有a箱，超市获得的利润为w元，用含a，m的式子表示w，并求m的值．
18．在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案．
(1)当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
(2)用含字母的代数式表示阴影部分的面积；
(3)若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12． 576 1
三、解答题
13． 【详解】（1）解：
，
，
，解得，
则，；
（2）
．
14． 【详解】解：（1）原式
；
（2）∵，，，
∴，，
∴或，，
当时，；
当时，；
∴或．
15． 【详解】（1）解：扩建后的长为：，
扩建后的宽为：，
扩建后的面积为：
故扩建后的面积为 平方米．
（2）解：原面积为：，
面积增加量为：，
当 时，面积增加了400平方米，
代入得，即，，
∴．
答：的值为．
16． 【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：①；
；
故答案为：，；
②
；
（3）解：，
∴，
解得．
17． 【详解】（1）解：由题中计算方法知：，
故答案为：19；
②∵是由2025个相乘，
又由题干和前面计算知：几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和，
∴它的展开式的一次项系数为2025个2的和，
∴；
故答案为：；
（2）解：由题干中计算方法知：中x的系数为，
∵x的系数为零，
∴，
∴；
（3）解：设购进A型号矿泉水有a箱，则购进B型号矿泉水有箱，
∴
，
∵无论a为多少，w都不变，
∴中，a的系数为0，
∴,
∴，不同的购进方案，超市获得的利润都相同，都为元，
∴，．
18． 【详解】（1）解：如图所示：
由三角形面积公式代值可得：
；
（2）解：如图所示：
；
（3）解：由（2）可知阴影部分面积的代数式为，4张小正方形的面积总和为，
则，
即，
，
，
即．