1.2 乘法公式 课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

1.2乘法公式课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列中为“幸福数”的是（　　）
A．410 B．401 C．140 D．104
3．已知代数式是一个完全平方式，则t的值是（ ）
A．5 B． C．5或 D．或
4．已知,那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列整式乘法中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
7．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的边长之和为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
二、填空题
9．若是一个完全平方式，则______．
10．若，且，则的值为____．
11．若，则A的个位数字是______．
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为_______．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中、满足．
14．两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其阴影部分的面积为．若再在图1中大正方形的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图2），其阴影部分的面积为．
(1)________、_________．（用含有、的代数式表示）
(2)若，求的值；
(3)当时，求图3中阴影部分的面积．
15．计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知，，求k的值．
16．如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
(1)请用含a，b的代数式表示________，________；
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式：________；
(3)利用这个公式说明既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．
17．在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
(2)利用（1）中的等式解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
18．【教材呈现】教材第118页的第7题：
已知，，求 的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的方法：
，
，
．
，
．
【方法运用】
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【拓展提升】
（3） 如图，已知长方形的周长为40，面积为．以，为边，分别向下，向左作正方形和正方形，点，，，分别在，，，所在的直线上．求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．6
11．6
12．34
三、解答题
13． 【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
当，时，
原式
．
14． 【详解】（1）解：由图可得，，
；
（2）解：，
，
．
（3）解：由图可得，，
，
．
15． 【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16． 【详解】（1）解：，，
（2）解：∵，
∴；
（3）解：
，
，
∴既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．
17． 【详解】（1）解：由题意得：阴影部分的面积，
即；
（2）解：①由（1）可得：，
∵，，
∴，
解得：；
②设，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18． 【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
（2）∵，
∴；
（3）设，，
∵长方形的周长为40，面积为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为．