2026届中考数学二轮复习重难题型：相似三角形 强化训练
一、选择题
1.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F． S△AEF＝3，则S△FCD为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.27
2.如图,在中,,若,则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在矩形ABCD中，若AB＝6，AC＝10，AE＝2，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点D在△ABC的边BC上，∠BAD=∠C，BD=2，CD=4，则AB等于（ ）
A.3 B.2 C.2 D.4
5.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝3，则△ABC的面积为（ ）
A.6 B.12 C.9 D.8
6.如图，，都与轴垂直，垂足分别为，，点在双曲线上．若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A.AB∥CD B.∠A＝∠D C. D.
8.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，DE∥BC，已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.3
二、填空题
11.如图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，矩形DEFG的边EF经过点A．若∠CDG＝α，则∠AHF＝ ；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为 ．
12.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长 ．
13.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，当∠ADE＝ °时，△ABD∽△DCE．
14.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AB＝1.2，CD＝0.9，AB与CD间的距离为2.1，则点O到AB的距离为 ．
15.如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AD边的中点，连接BD、CE，BD与CE相交于点F，则DF的长为 ．
三、解答题
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以点A为中心将△ABC顺时针旋转一定的角度，得到△AED，连接BE，CD．
（1）求证：△ACD∽△ABE；
（2）当CD＝时，求BE的长．
17.如图（图1），△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点P是AC边上的一点．取结PB交CD于点F，过点P作PB的垂线交AB边于点E．
（1）求证：△PAE∽△BCF；
（2）当P是AC边的中点，时，如图2，求的值；
（3）当P是AC边的中点．，请直接写出的值．
18.如图所示，已知BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连结AD、AC，CD，线段AD与直径BC相交于点E．
（1）若∠ACB＝60°，求sin∠ADC的值．
（2）当时，
①若CE，2，求∠COD的度数．
②若CD＝1，CB＝4，求线段CE的长．
19.如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）证明：△ABC∽△DEB；
（2）求线段BD的长.
20.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.
（1）特例感知：如图1，已知边长为2的等边三角形ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积；
（2）性质探究：如图2，已知△ABC的重心为点O，请判断，是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由；
（3）性质应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M.
①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；
②若S△CME=1，求正方形ABCD的面积.
21.如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=∠B.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=5，BC=6，BD=2，求点E到BC的距离.2026届中考数学二轮复习重难题型：相似三角形 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F． S△AEF＝3，则S△FCD为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.27
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，
∴AE：CD＝1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF＝∠DCF，
∵∠DFC＝∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF＝3，
∴，
解得S△FCD＝27．
故选：D．
2.如图,在中,,若,则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
∵,
∴,
又∵,
∴,故A错误;
∴,故B错误;
∴,;故C错误．
故选:D．
3.如图，在矩形ABCD中，若AB＝6，AC＝10，AE＝2，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AB＝6，AC＝10，
∴BC8，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
故选：C．
4.如图，点D在△ABC的边BC上，∠BAD=∠C，BD=2，CD=4，则AB等于（ ）
A.3 B.2 C.2 D.4
【答案】C
【解析】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴=，
∵BD=2，CD=4，
∴BC=6，
∴=，
∴AB=2或AB=-2（负值舍去），
∴AB=2.
5.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝3，则△ABC的面积为（ ）
A.6 B.12 C.9 D.8
【答案】B
【解析】∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE＝3，
∴△ABC的面积为12，
故选：B．
6.如图，，都与轴垂直，垂足分别为，，点在双曲线上．若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，都与轴垂直，垂足分别为，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在双曲线上，
，
，
反比例函数的图像位于第二象限，
，
故选：．
7.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A.AB∥CD B.∠A＝∠D C. D.
【答案】D
【解析】A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．
故选：D．
8.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形为平行四边形，
∴，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9.如图，，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
故选：A．
10.如图，在△ABC中，DE∥BC，已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.3
【答案】B
【解析】∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题
11.如图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，矩形DEFG的边EF经过点A．若∠CDG＝α，则∠AHF＝ ；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为 ．
【答案】（1）90°﹣α；（3）3．
【解析】（1）根据已知可得：∠B＝∠C＝∠AFH＝∠FGD＝90°，
∵∠BHG+∠HGB＝90°，∠HGB+∠DGC＝90°，
∴∠BHG＝∠DGC，
∵∠CDG＝α，
∴∠BHG＝∠DGC＝90°﹣α，
又∵∠AHF＝∠BHG，
∴∠AHF＝90°﹣α，
故答案为：90°﹣α；’
（2）设AB＝x，
∴HB＝x﹣3，BG＝x﹣2，
∵∠BHG＝∠DGC，∠B＝∠C，
∴△BHG∽△CGD，
∴，
∴，
∴x＝4，即：正方形的边长为4，
∴HB＝1，BG＝2，
∴HG，
∴DG2，
∴EF＝DG＝2，
连接EH，如图：
∵∠B＝∠AFH，∠AHF＝∠BHG，
∴△AFH∽△GHB，
∴，
∴，
∴HF，
∴S△EHFEF HF23，
故答案为：3．
12.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长 ．
【答案】cm．
【解析】由题知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，FG＝5cm，
∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，
∴∠CEF＝∠GFI，
∵∠ECF＝∠FIG＝90°，
∴△GIF∽△FCE，
∴，
即，
∴CE＝4FI，
在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，
即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，
解得FI或FI＝0（舍去），
故答案为：cm．
13.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，当∠ADE＝ °时，△ABD∽△DCE．
【答案】60．
【解析】当∠ADE＝60°时，△ABD∽△DCE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，
∵∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝60°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△ABD∽△DCE．
故答案为：60．
14.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AB＝1.2，CD＝0.9，AB与CD间的距离为2.1，则点O到AB的距离为 ．
【答案】1.2．
【解析】过点O作EF⊥CD于点E，交AB于点F，
∵AB∥CD，AB与CD间的距离为2.1，
∴EF＝2.1，∠OFA＝∠OED＝90°，
∴OE＝2.1﹣OF，OF⊥AB，
∵△AOB∽△DOC，AB＝1.2，CD＝0.9，
∴，
∴OF（2.1﹣OF），
解得OF＝1.2，
∴点O到AB的距离为1.2，
故答案为：1.2．
15.如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AD边的中点，连接BD、CE，BD与CE相交于点F，则DF的长为 ．
【答案】．
【解析】∵正方形ABCD，
∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠EDF＝∠CBF，∠DEF＝∠BCF，
∴△DEF∽△BCF，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
三、解答题
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以点A为中心将△ABC顺时针旋转一定的角度，得到△AED，连接BE，CD．
（1）求证：△ACD∽△ABE；
（2）当CD＝时，求BE的长．
【答案】（1）证明：由旋转的性质得到：△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，
∴，
∵∠CAB+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAE，
∴△ACD∽△ABE；
（2）∵△ACD∽△ABE，
∴，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
∴=，
∵CD＝，
∴BE＝2．
17.如图（图1），△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点P是AC边上的一点．取结PB交CD于点F，过点P作PB的垂线交AB边于点E．
（1）求证：△PAE∽△BCF；
（2）当P是AC边的中点，时，如图2，求的值；
（3）当P是AC边的中点．，请直接写出的值．
【答案】证明：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠PCF+∠BCF＝90°，∠CPF+∠CBP＝90°，
∵BP⊥PE，
∴∠BPE＝90°，
∴∠CPF+∠APE＝90°，
∴∠CBF＝∠APE，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠PCF+∠A＝90°，
∴∠BCF＝∠A，
∴△PAE∽△BCF；
（2）如图所示：过点P作PO⊥AC交AB于点O，
∴∠APO＝∠ACB＝90°，
由（1）可知：∠CBF＝∠APE，∠BCF＝∠A，
∴∠AEP＝∠BFC，∠OEP＝∠PFC，
∵∠EOP+∠A＝∠PCF+∠A＝90°，
∴∠EOP＝∠PCF，
∴△EOP∽△FCP，
∴，
∵P为AC中点，OP∥BC，
∴OP是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）由（2）可知，当，理由如下：
过点P作PO⊥AC交AB于点O，如（2）中的图，
∴∠APO＝∠ACB＝90°，
由（1）可知：∠CBF＝∠APE，∠BCF＝∠A，
∴∠AEP＝∠BFC，∠OEP＝∠PFC，
∵∠EOP+∠A＝∠PCF+∠A＝90°，
∴∠EOP＝∠PCF，
∴△EOP∽△FCP，
∴，
∵P为AC中点，OP∥BC，
∴OP是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
18.如图所示，已知BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连结AD、AC，CD，线段AD与直径BC相交于点E．
（1）若∠ACB＝60°，求sin∠ADC的值．
（2）当时，
①若CE，2，求∠COD的度数．
②若CD＝1，CB＝4，求线段CE的长．
【答案】解：（1）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠B＝30°，
∵，
∴∠ADC＝∠B＝30°，
∴sin∠ADC＝sin30°，
答：sin∠ADC的值是；
（2）①∵CE，2，
∴，
∵∠BAC＝90°，
∴cos∠B，
∴∠B＝45°，
∵，
∴∠CAD∠B＝22.5°，
∴∠COD＝2∠CAD＝45°，
即∠COD的度数为45°；
②∵，
∵∠ADC＝∠COD，∠OCD＝∠DCE，
∴△OCD∽△DCE，
∴，
∵BC＝4，
∴OC＝2，
∴，
∴CE，
∴线段CE的长为．
19.如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）证明：△ABC∽△DEB；
（2）求线段BD的长.
【答案】（1）证明 ∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，
∴∠A=∠CBE=∠D=90°，
∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，
∴∠C=∠DBE，
∴△ABC∽△DEB.
（2）解 ∵△ABC∽△DEB，
∴=，
∴=，
∴BD=3.
20.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.
（1）特例感知：如图1，已知边长为2的等边三角形ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积；
（2）性质探究：如图2，已知△ABC的重心为点O，请判断，是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由；
（3）性质应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M.
①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；
②若S△CME=1，求正方形ABCD的面积.
【答案】解 （1）如图，连接DE，
∵点O是△ABC的重心，
∴AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
∴点D，E为BC，AC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△ODE∽△OAB，
∴==，
∵AB=2，BD=1，∠ADB=90°，
∴AD=，OD=，
∴S△OBC===，
S△ABC===.
（2），均为定值.理由如下：
由（1）同理可得=，是定值.
∵点O到BC的距离和点A到BC的距离之比为1∶3，
∴△OBC和△ABC的面积之比等于点O到BC的距离和点A到BC的距离之比，
∴=，是定值.
（3）①∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，AB=BC=CD=4，
∴△CME∽△AMB，
∴=，
∵点E为CD的中点，
∴CE=CD=2，
∴BE==2，
∵=，
∴=，
∴EM=.
②∵S△CME=1，
且=，
∴S△BMC=2，
∴==，
∴S△AMB=4，
∴S△ABC=S△BMC+S△ABM=2+4=6，
又∵S△ADC=S△ABC，
∴S△ADC=6，
∴正方形ABCD的面积为6+6=12.
21.如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=∠B.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=5，BC=6，BD=2，求点E到BC的距离.
【答案】（1）证明 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE.
（2）解 如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BC于点M，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=3，
∴AH=
==4，
∵BD=2，BC=6，
∴DC=4，=BD·AH=4，
∵△ABD∽△DCE，
∴==，
∴=，
∴×4×EM=，
∴EM=，
∴点E到BC的距离为.
