21.2.2 课时2 平行四边形的判定二 课件（18张PPT） 2025-2026学年数学人教版八年级下册

(共18张PPT)
21.2.2 平行四边形的判定
课时2 平行四边形的判定2
1.掌握平行四边形的判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算.
2.会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题.
回顾 你知道平行四边形的判定定理有哪些？
平行四边形
的判定定理
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论
A
B
C
D
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论
A
B
C
D
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如何证明呢？
可以通过证明四边形的另一组对边平行或相等来完成.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
∥
＝
思路1：条件中已有AB//CD，只需证明AD//BC即可；
思路2：条件中已有AB=CD，只需证明AD=BC即可.
证明：如图，连接 AC.
∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.
又 AB = CD，AC = CA，
∴△ABC △CDA，
∴BC = DA，又 AB = CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
1
2
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
∥
＝
两组对边分别相等
证明：如图，连接 AC.
∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.
又 AB = CD，AC = CA，
∴△ABC △CDA，∴ ∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC，又 AB //CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
1
2
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
∥
＝
两组对边分别平行
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理4：
A
B
C
D
数学语言：
在四边形 ABCD 中，
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
例5 如图，在 □ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.
求证： DE BF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB CD.
又 EB = AB，DF = CD，
∴EB DF，
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
∴DE BF.
∥
＝
∥
＝
∥
＝
∥
＝
在数学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板(△ABF和△CDE)，按如图的方式放置，已知∠BAF＝∠DCE＝90°，AF＝CE，AB＝CD，连接AE，CF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
∴△ABF△CDE(SAS)，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE.
∴四边形AECF为平行四边形.
证明：在△ABF和△CDE中，
平行四边形的判定定理
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
边
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
角
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
对角线
1.在四边形ABCD中：①AB∥CD ②AD∥BC ③AB=CD ④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B
2.如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥CD，E为BC上一点，连接DE，且∠A＋∠DEC＝180°.
求证：AB＝DE.
证明：∵AD⊥DC，BC⊥CD，
∴∠ADC＝∠C＝90°，∴AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵∠A＋∠DEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，
∴AB＝DE.
3.(选择条件开放)如图，在 ABCD中，E是AD延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD，________(填序号)，求证：四边形BCED是平行四边形．
在①∠ABD＝∠DCE；②∠AEC＝∠CBD；③EF＝BF中任选一个条件补充在横线上，并完成证明过程.
解：(1)选择条件①.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB.
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED是平行四边形；
①∠ABD＝∠DCE；
②∠AEC＝∠CBD；
③EF＝BF
选择条件②.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD.
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠AEC，
∴BD∥CE，
∴四边形BCED是平行四边形；
①∠ABD＝∠DCE；
②∠AEC＝∠CBD；
③EF＝BF
选择条件③.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF.
在△DEF和△CBF中，
∴△DEF△CBF(ASA)，
∴DE＝CB，
∴四边形BCED是平行四边形；
①∠ABD＝∠DCE；
②∠AEC＝∠CBD；
③EF＝BF