吉林省长春市第一外国语中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷(含部分答案)

长春市第一外国语中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数的相反数是 （ ）
A. B.2025 C. D.-2025
2.如图，数轴上点M所表示的数可能是 （ ）
A. B. C. D.
3.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是 （ ）
A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短
4.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.根据等式的性质，下列变形不正确的是 （ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
6.正方体展开有6个正方形，图甲是其中的4个，其它2个可能在图乙的位置为 （ ）
A.①和② B. ①和③
C. ①和④ D. ③和④
7.如图，已知，用尺规作，第一步的作法：以点О为圆心，任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，第二步的作法是 （ ）
A.以点E为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D
B.以点E为圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D
C.以点F圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D
D.以点F圆心，长为半径画弧，与弧①相交于点D
8.如图，点O是直线上的一点，，平分，图中的补角有 （ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.单项式的次数是________．
10.若，且，则________．
11.如图，直线相交于点O，于点O，________度．
12.如图，直线a、b相交，，则________度．
（11题图） （12题图） （14题图）
13.设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的3倍少2的数”：_______________．
14.如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：
①； ②平分； ③； ④．
上述结论中，正确结论的序号有______________．
三、解答题（共78分）
15.计算：
（1） （2）
16.计算：
（1） （2）
17.解方程：
（1） （2）
（4）
18.先化简，再求值：，其中．
19.已知：如图，点A、B、C、D四点共线，AC＝2BC，BC＝3，D为AB中点，求CD的长．
20.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成．
（1）请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．
（2）在这个几何体中，当去掉一个小正方体_______时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体．
21.补全推理过程：
如图，在中，于点D，点E在上，于点F，过点D作直线交于点G，交的延长线于点H，，求的度数．
解：，（已知）
．（__________________________________________）
．（__________________________________________）
，（已知）
_________．（同角的补角相等）
．（__________________________________________）
．（__________________________________________）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（_______________________________）
，（平角定义）
．（等式性质）
，（已证）
_______°．（_______________________________）
22.2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只．
（1）若客户按方案一购买，需要付款____________元；若客户按方案二购买，需要付款____________元．（用含x的代数式表示）
（2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，通过计算说明哪种购买方案比较省钱？
（3）若组织方只有14050元的预算，能否在该销售商处，运用其提供的方案，买到50套茶具与200只茶碗？若能，请写出购买方案；若不能，请说明理由．
23.某校举办创意钟面设计大赛，七（1）班数学兴趣小组设计了以一副三角板为背景的圆形钟面．如图①，点O为钟面的圆心，，且点A、O、C在同一直线上，边指向12点方向，边指向6点方向，记时针为线段，分针为线段，时钟运行正常．
【简单认识】
（1）时针每分钟转动_________度，分针每分钟转动_________度；
当时针与边重合时，钟面显示的时间为______．
【初步研究】
（2）爱钻研梅梅根据该钟面，结合正在学习的角和相交线的知识，提出了如下问题，请你帮她解答：如图②，延长交于点E，某一时刻时针恰好平分．
①此时时针与分针夹角为_________度．（小于平角的角）
②求此时的度数．
【深入思考】
（3）若时针与分针同时从（2）中时刻出发，1小时之内，经过_________分钟，时针与分针互相垂直．
24.如图，数轴上有两条线段和（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），线段的长度为6个单位长度，线段的长度为4个单位长度，点B、D在数轴上表示的数分别是和14．线段同时从图中位置出发，线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒．（整个运动过程中，线段和保持长度不变）
（1）在运动过程中，点B表示的数是_________，点C表示的数是_________．（用含t的代数式表示）
（2）当运动开始后，________秒时，线段与线段开始有重叠部分：________秒后，线段与线段不再有重叠部分．
（3）当点C在线段AB上，且时，求t值．
（4）当点B与C相遇时，线段立即以初始速度的2倍向左匀速运动；当点B与点D相遇时，线段的速度变为初始速度的继续向左匀速运动．在整个运动过程中，线段的运动速度和方向保持不变，直接写出当时t的值．
参考答案
时长：120分钟 分值：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3.【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】C
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 【答案】6##六
10. 【答案】
11
【答案】
12. 【答案】140
13.【答案】
14. 【答案】①②④
三、解答题（共78分）
15.
【答案】（1）
（2）
16. 计算：
【答案】（1）
（2）
17. 解方程：
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
18.
【答案】，．
19.
【答案】1.5
20.
【答案】（1）见解析 （2）①，2
21.
【答案】垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行、同旁内角互补；；内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；垂直的定义；40；两直线平行、同位角相等．
22.
【答案】（1），．
（2）方案二更省钱，理由见解析
（3）能；先按方案一购买茶具50套和50只茶碗，余下的150只茶碗按方案二购买，则需花费元．
23.
【答案】（1），6，
（2）①60；②．
（3）或
24.
【答案】（1），
（2）5，．
（3）
（4）或．