湘教版七下4.1.2相交直线所成的角 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.1.2相交直线所成的角
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能用对顶
角的性质进行简单的推理与计算;
理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从复
杂的图形中识别它们。
02
章节导入
象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？
在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？
上述疑惑都将在本章揭晓。
02
新知导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？
直线与直线相交于一点并形成了四个角.
03
新知讲解
如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.
图1 图2
图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征
① 有共同顶点；
② 两边互为反向延长线
03
新知讲解
如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.
在图中，∠1与∠3有共同的顶点O，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角.
图1 图2
03
新知讲解
练一练
下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
C
【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
03
新知讲解
做一做
比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？
从图2中可以看出，∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，
即∠1与∠3都是∠2的补角.
由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.
类似地，∠2=∠4.
综上可得对顶角的性质：
对顶角相等.
03
新知讲解
观察
设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图3所示.
A
B
C
D
M
1
2
5
6
7
8
N
4
3
图3
（1）∠1和∠5的位置有什么关系？
（2）∠3和∠5，∠3和∠6的位置分别有什么关系？
03
新知讲解
探究1 ∠1 和∠5 的位置关系：
①在直线MN的同一侧（右边）
②在直线AB、CD的同一方（上方）
同位角
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
03
新知讲解
探究2 ∠3 和∠5 的位置关系：
①在直线MN的两侧
②在直线AB、CD之间
内错角
∠4和∠6.
图中的内错角还有哪些？
03
新知讲解
探究3 ∠3 和∠6 的位置关系：
①在直线MN的同一旁(左侧)
②在直线AB、CD的之间
同旁内角
∠4和∠5.
图中的同旁内角还有哪些？
03
新知讲解
练一练
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
无
无
无
识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
03
新知讲解
归纳总结
角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
03
新知讲解
例1
如图，直线EF与AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解:由图可知，其中对顶角有：
∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8.
同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7.
内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5.
03
新知讲解
例2
如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解 因为∠1=∠3（对顶角相等），
∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠3（等量代换）.
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
03
新知讲解
生活中的数学
同位角
内错角
同旁内角
三线八角手势记忆法
04
课堂练习
基础题
1. （易错题）如图，∠1和∠2是对顶角的有（　A　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
A
04
课堂练习
基础题
2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是( ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
A B C D
04
课堂练习
基础题
4.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.
解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6.
内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8.
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，图中对顶角共有（　D　）
A. 3对 B. 4对
C. 5对 D. 6对
D
04
课堂练习
提升题
2.如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　 　）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
B
04
课堂练习
拓展题
（新考法·探究题）对于复杂的数学问题，我们常把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想.
（1） 如图①，两平行直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 　2　对同旁内角；
（2） 如图②，平面内3条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，则图中一共有 　6　对同旁内角；
2　
6　
04
课堂练习
拓展题
（3） 平面内4条直线两两相交，最多可以形成多少对同旁内角？
解：24对
05
课堂小结
角的名称 角的特征 基本图形 基本性质
对顶角 两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点； 没有公共边. 对顶角相等
同位角 在截线同侧； 在被截线同旁. 下面三个条件中，只要其中的一个成立，则另外两个也成立.
（1）有一对同位角相等；
（2）有一对内错角相等；
（3）有一对同旁内角互补.
同旁内角 在截线同侧； 在被截线之间. 内错角 在截线两侧； 在被截线之间.
1
2
2
1
1
2
1
2
06
板书设计
4.1.2相交直线所成的角
1.对顶角的概念及性质：
2.同位角、内错角、同旁内角：
Thanks!
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