湘教版七下4.3平行线的性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.3平行线的性质
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判定角相等或互补；
能够根据平行线的性质进行简单的推理.
02
章节导入
象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？
在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？
上述疑惑都将在本章揭晓。
02
新知导入
在前面，学习了两条直线被第三条直线所截，产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线平行（如图），那么这些角之间分别有什么关系呢？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
03
新知讲解
探究
如图，已知AB∥CD.
（1） 图中有几对同位角？
（2） 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
A
B
C
D
E
F
M
N
由图可知，图中有4对同位角.
经比较，可以发现每对同位角都相等，
并由此猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
03
新知讲解
探究
如图，已知AB∥CD.
（1） 图中有几对同位角？
（2） 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
A
B
C
D
E
F
M
N
如图，直线AB与直线CD平行，它们被直线EF所截，交点分别为点M，N，则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记作∠α 和∠β .
03
新知讲解
探究
如图，已知AB∥CD.
（1） 图中有几对同位角？
（2） 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
A
B
C
D
E
F
M
N
移动后，点M的对应点是点N，
射线ME的像是射线NE，
直线AB的像是直线CD，
射线MB的像是射线ND，
∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α =∠β
03
新知讲解
探究
若CD与AB不平行，则∠α与∠β还会相等吗？
因为 ∠β+∠M=∠α
所以 ∠α ≠∠β
03
新知探究
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
通常简单说成：两直线平行，同位角相等.
(两直线平行，同位角相等)
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠4
03
新知讲解
思考
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角.
因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2=∠4（对顶角相等）,
所以∠1=∠2（等量代换）.
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
03
新知探究
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
通常简单说成：两直线平行，内错角相等.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等)
03
新知讲解
议一议
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？
如图，∠1与∠3是同旁内角.
因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠3+∠4=180°,
所以∠1+∠3=180°（等量代换）.
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
03
新知探究
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
通常简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1+∠3 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
03
新知讲解
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解：因为AB∥CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.
1
2
3
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
做一做
在例1中，分别利用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.
解：因为AB∥CD，
所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠3+∠4=180°，
所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.
1
2
3
A
B
C
D
E
F
4
5
03
新知讲解
做一做
在例1中，分别利用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数.
1
2
3
A
B
C
D
E
F
4
解:因为AB∥CD，
所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠3=∠5（对顶角相等），
所以∠3=80°.
5
03
新知讲解
例2
如图，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C 相等吗？为什么？
解：因为AD∥BC ,
所以根据平行线的性质3可得：
∠A+∠B=180o ,∠D+∠C=180o.
又因为∠B =∠D（已知）,
所以∠A=∠C.
A
B
C
D
03
新知讲解
总结归纳
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
04
课堂练习
基础题
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( )
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°
C
1
2
a
c
b
04
课堂练习
基础题
2. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若
∠1＝38°，则∠2的度数为 ( )
A. 38° B. 52°
C. 76° D. 142°
B
3．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝ °.
90
04
课堂练习
基础题
4.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF. 若∠BAC＝120°，则∠CDF＝ 　60　°.
60　
04
课堂练习
基础题
5. 如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°.
（1） 求∠2的度数；
解：（1） 因为EF∥CD，所以∠1＋∠ACD＝180°.因为∠1＝140°，所以∠ACD＝40°.因为GD∥CA，所以∠2＝∠ACD＝40°
（2） 若DG平分∠CDB，求∠A的度数.
解：（2） 因为DG平分∠CDB，∠2＝40°，所以∠BDG＝∠2＝40°.因为GD∥CA，所以∠A＝∠BDG＝40°
04
课堂练习
提升题
1. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E. 若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．55°
A
04
课堂练习
提升题
2. 如图，AB∥CD∥EF. 若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝ 　15　　°.
15　　
04
课堂练习
拓展题
如图，AB∥DE，∠B＝18°，∠D＝125°，求∠BCD的度数.
解：如图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE. 所以∠D＋∠2＝180°.又因为∠D＝125°，所以∠2＝55°.因为CF∥AB，所以∠1＝∠B＝18°.所以∠BCD＝∠1＋∠2＝18°＋55°＝73°
05
课堂小结
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
平行线的性质：
06
板书设计
4.3平行线的性质
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
Thanks!
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