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第九章
平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的概念
2
B组
1
A组
3
C组
1．点P（－5，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A.（6，－4）
B．（5，2）
C．（－3，－6）
D．（－3，4）
B
A
3．在平面直角坐标系中，点（－5，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．y轴正半轴上
C．x轴负半轴上 D．y轴负半轴上
4．点P（－3，2）到y轴的距离为（ ）
A．－3 B．－2 C．3 D．2
5．若点（a－1，3－a）在y轴上，则a的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．3
C
C
C
6．如图，在所给的平面直角坐标系中，写出点
A，B，C，D，E的坐标．
解：A(－3，2)，B(－2，－1)，C(1，－3)，D(3，0)，E(2，3).
7．如果 ＝0，那么点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是（ ）
A．（－1，－2） B．（－2，－1）
C．（－1，－2）或（－1，2） D．（－2，－1）或（－2，1）
D
D
9．已知点P（2a－2，a＋5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
解：(1)∵点P(2a－2，a＋5)在x轴上，
∴a＋5＝0，
∴a＝－5，
∴2a－2＝－12，
∴P(－12，0)；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2 024＋2 024的值.
(2)∵点P(2a－2，a＋5)在第二象限，
∴2a－2＜0，a＋5＞0，
∵点P(2a－2，a＋5)到x轴、y轴的距离相等，
∴ ，∴2a－2＝－a－5，解得a＝－1，
∴a2 024＋2 024＝(－1)2 024＋2 024＝1＋2 024＝2 025.
10．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点 O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1， ），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，－2），第4次接着运动到点（4，－2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5， ）……按这样的运动规
律，经过2 024次运动后，电子蚂蚁运动
到的位置的坐标是 ．
(1 620，－2)
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第九章
平面直角坐标系
第2课时 用坐标描述简单几何图形
2
B组
1
A组
3
C组
1．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，
它的边长是4，则点A的坐标是（ ）
A．（－4，4） B．（4，－4）
C．（4，4） D．（－4，－4）
2．如图，MN⊥x轴，点M（－3，5），MN＝3，则点
N的坐标为（ ）
A．（－6，5） B．（－3，2）
C．（3，－2） D．（－3，3）
A
B
3．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是 ．
(3，－4)
4．如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置.
(2)D(2，2)，E(5，3)，F(1，4)；
(3)将点M(6，2)，N(4，4)标记在图中，如图所示．
解：(1)如图所示；
5．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在图中描出点C（1，2）；
（3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且
BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 .
(－3，－1)
(1，0)
(3)根据D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，
∴点D的坐标为(－3，1).
(－3，1)
解：(2)如图，点C即为所求；
6．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的路线移动．
（1）写出点B的坐标；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，
并写出点P的坐标；
解：(1)B(4，6)；
(2)如图所示，P(2，6)；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
(3)点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP＝5，
t＝5÷2＝2.5(秒)，
若点P在AB上，则OP＝OC＋BC＋BP＝6＋4＋(6－5)＝11，
t＝11÷2＝5.5(秒)，
综上，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．
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第九章
平面直角坐标系
第3课时 用坐标表示地理位置
2
B组
1
A组
3
C组
1．上课时，小李、小宋、小王三位同学的位置如图所示，
若小李的坐标是（0，0），小宋的坐标是（3，2），那么
小王的坐标是（ ）
A．（5，4） B．（4，5）
C．（5，5） D．（4，4）
A
2．如图，用坐标（1，－2）表示学校的位置，用
（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的
坐标是（ ）
A．（－1，－3） B．（3，1）
C．（1，3） D．（－3，－1）
D
3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“象”位于点（3，－1）.则“炮”位于点（ ）
A．（－1，1） B．（－1，2）
C．（－2，1） D．（－2，2）
B
4．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南
走30米到达点M，如果点M的位置，用（－40，
－30）表示，那么（20，10）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
C
5．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是（2，5），并写出儿童公园、医院、水果店、宠物店、汽车站的坐标.
解：建立平面直角坐标系如图所示，
儿童公园(－2，－1)，医院(2，－1)，
水果店(0，3)，宠物店(0，－2)，汽车站(3，1).
6．如图，文化馆的坐标为（－3，1），超市的坐标为（2，－3）.
（1）建立平面直角坐标系，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
（2）求出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．
(2)三角形的面积为7×6－ ×5×4－ ×2×6－ ×2×7＝42－10－6－7＝42－23＝19.
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，
火车站(0，0)，体育场(－4，3)，医院(－2，－2)；
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第九章
平面直角坐标系
第4课时 用坐标表示平移
2
B组
1
A组
3
C组
1．把点A（3，－4）向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为（ ）
A．（6，－4） B．（0，－4）
C．（3，－1） D．（3，－7）
2．点A（－2，3）向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（－5，8） B．（1，－2）
C．（－5，－2） D．（1，8）
B
B
3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（－1，－1），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（－1，2） B．（－2，－2）
C．（－2，2） D．（1，2）
C
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），把△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标
是（ ）
A．（－5，1） B．（1，5）
C．（－5，5） D．（1，1）
D
5．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后，对应点为P1（x0＋5，y0＋3），则经过的变化为（ ）
A．向左平移5个单位长度
B．向上平移3个单位长度
C．向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C
6．如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位长度，得到△A1B1C1.
（1）画出△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所作；
(2)△A1B1C1的面积为3×2－ ×1×2－ ×1×2－ ×1×3＝2.5.
7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－2，0），（1，0），将线段AB平移，点A，B的对应点分别为点C，D，
且点C坐标为（－1，2）.
（1）画出四边形ABDC；
（2）四边形ABDC的面积为 ；
解：(1)如图，四边形ABDC即为所求；
6
（3）设点E是x轴上一动点，当S△EBD＝ S四边形ABDC时，求点E的坐标．
(3)设E(m，0).由题意得， ×6，
解得m＝3或m＝－1，
∴E(3，0)或(－1，0).
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第九章
平面直角坐标系
微专题三 平面直角坐标系中点的坐标规律
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2秒运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，－1），第4秒运动到点（4，0）……按这样的规律，第2 026秒运动到的点是（ ）
A．（2 025，－1）
B．（2 026，0）
C．（2 027，1）
D．（2 026，－1）
B
2．如图，在平面直角坐标系中，A1（1，－2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），….根据这个规律，点A2 025的坐标是（ ）
A．（2 024，0）
B．（2 025，2）
C．（2 025，－2）
D．（2 025，0）
C
3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到点P3（3，－2），第四次运动到点P4（4，0），第五次运动到点P5（5，2），第六次运动到点P6（6，0）……按这样的运动规律，点P2 025的坐标是 .
(2 025，－2)
4．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的规律，经过第2 026次运动后，蚂蚁的坐标为__________________。
(1 013，1 013)
5．如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为顶点作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为P（－3，0），A1（－2，1），A2（－1，0），A3（－1，－1），A4（－1，2），A5（1，0），…，则顶点A100的
坐标为 ．
(31，34)
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第九章
平面直角坐标系
微专题二 在平面直角坐标系中求图形面积
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C均在格点上．求△ABC的面积．
解：由图可知，A(－5，0)，B(－4，－4)，C(1，0)，
∴S△ABC＝ ×6×4＝12.
2．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）直接写出△ABC的面积；
解：(1)A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)；
(2)△ABC的面积为5×4－ ×2×4－ ×1×3－×3×5＝20－4－1.5－7.5＝7；
（3）把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′（6，5），请在图中画出△A′B′C′.
(3)如图所示，△A′B′C′即为所求．
3．如图，△ABC的三个顶点位置分别是
A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）.
（1）求△ABC的面积；
解：(1)∵A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)，
∴△ABC的面积为 ×4×3＝6；
（2）若点P在y轴上，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标．
(2)设P(0，y)，
则 ＝2×6，解得y＝±6，
∴点P的坐标为(0，6)或(0，－6).
4．如图，△ABC的顶点都在格点上，P（a，b）是△ABC内一点，把△ABC经过平移后得△DEF，点P的对应点为P′（a－2，b－4）.
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
解：(1)D(－4，－2)，E(0，－4)，F(1，－1)；
（3）点P是x轴上一点，且S△PAB＝S△ABC，求点P的坐标．
(3)设P(x，0)，
则 ×2＝7，解得x＝9或x＝－5，
∴点P的坐标为(9，0)或(－5，0).
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第九章
平面直角坐标系
第九章复习
2
B组
1
A组
3
C组
1．下列各点在第一象限内的是（ ）
A．（1，3） B．（－1，－3）
C．（1，－3） D．（－1，3）
2．如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．点A的横坐标是4
B．点A的横坐标是－4
C．点A的坐标是（4，－2）
D．点A的坐标是（－2，4）
A
D
3．点A（2，3）向右平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（－1，3）
C．（5，3） D．（－2，3）
4．点P（m＋2，m＋5）在平面直角坐标系的y轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，－3） B．（0，3）
C．（－3，0） D．（3，0）
C
B
5．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位长度 B．向左平移了3个单位长度
C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了3个单位长度
6．在平面直角坐标系中，点M的坐标是 （－1，3），线段MN平行于y轴，且MN＝4，则点N的坐标是 .
D
(－1，－1)或(－1，7)
7．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a＋6，b＋2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1；
（2）写出点A1，C1的坐标；
（3）求以A，A1，C1为顶点的三角形的面积．
(2)A1(3，4)，C1(4，2)；
(3)S△AC1A1＝ ×7×2＝7.
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
8．如图，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′交y轴于点C，BB′交x轴于点D.
（1）线段A′B′可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A′，B′的坐标；
解：(1)∵点A(2，6)，B(4，3)，
又将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，
∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到，
∴A′(－2，0)，B′(0，－3)；
（2）求四边形AA′B′B的面积．
(2)S四边形AA′B′B＝6×9－2× ×2×3－2× ×6×4
＝24.
感谢聆听
