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第七章
相交线与平行线
第七章复习
2
B组
1
A组
3
C组
1．下列物质进行的运动属于平移的是（ ）
A．转动的电风扇的叶片 B．行驶的自行车的后轮
C．打气筒打气时的活塞 D．在游乐场荡秋千的小朋友
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．若∠DAC＝∠FBH，可得DE∥FG
B．若∠CAB＝∠HBI，可得DE∥FG
C．若∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FG
D．若∠DAB＝∠FBI，可得CA∥BH
C
C
3．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为 ．
15°
4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，求∠BCD的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠ACE＝∠BAC＝35°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°－∠ACE－∠ACB＝55°.
5．如图，点D，E在AB上，点F，G分别在BC，CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2.
求证：DC∥EF.
证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCF，
∴DC∥EF.
6．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.
求证：∠BAC＝∠DEC.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠DFE＝180°，
∴∠1＝∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3＝∠EDC.
∵∠3＝∠B，∴∠EDC＝∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC＝∠DEC.
7．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连接DE，CD，点F在CD上，连接EF，其中∠EFC＋∠BDC＝180°.
（1）求证：∠ADE＝∠DEF；
证明：(1)∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴EF∥AB，
∴∠ADE＝∠DEF；
（2）若∠DEF＝∠B，∠AED＝2∠CDE，
求证：∠ACD＝∠BCD.
(2)∵∠ADE＝∠DEF，∠DEF＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∠CDE＝∠BCD，
又∵∠AED＝2∠CDE，∴∠ACB＝2∠BCD，
∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝2∠BCD－∠BCD＝∠BCD，
即∠ACD＝∠BCD.
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第七章
相交线与平行线
第4课时 两条直线被第三条直线所截
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，属于同位角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
2．如图，直线a与直线b被第三条直线c所截，则
∠1的内错角是（ ）
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
C
B
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角
C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角
4．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠1与∠3是同位角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同位角
C
A
5．看图填空．
（1）∠1和∠4是 角；
（2）∠1和∠3是 角；
（3）∠2和∠D是 角；
（4）∠3和∠D是 角；
（5）∠4和∠D是 角；
（6）∠4和∠B是 角．
内错
邻补
对顶
同旁内
同位
同位
6．如图，直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝ ∠COF.
（1）写出∠FOG的同位角；
（2）求∠FOG的度数；
解：(1)∠BMF；
(2)因为∠COM＝120°，所以∠DOF＝ ∠COM＝120°，
因为OG平分∠DOF，所以∠FOG＝∠DOF＝60°；
（3）求∠AMO的度数.
(3)因为∠COM＝120°，
所以∠COF＝180°－∠COM＝60°，
所以∠EMB＝ ∠COF＝30°，
所以∠AMO＝∠EMB＝30°.
7．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出∠1的同旁内角；
解：(1)∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE；
（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
(2)水下部分向上折弯了30°，理由如下：
因为∠BOM＝145°，
所以∠AOM＝180°－∠BOM＝35°，
因为∠AOE＝65°，
所以∠MOE＝∠AOE－∠AOM＝30°，
所以水下部分向上折弯了30°.
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第七章
相交线与平行线
微专题一 平行线中的拐点问题
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行．当∠1＝75°，∠2＝45°时，∠3的度数为（ ）
A．120° B．130°
C．140° D．150°
2．李四在学行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180°
C．∠1＋∠2＝90° D．2∠1＋∠2＝180°
D
C
3．如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，∠E＝50°，则∠C＝ ．
4．如图，AB∥CD，若∠1＝120°，∠2＝85°，则∠3＝ ．
5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE＝32°，∠ECD＝160°，则∠BEC＝ ．
120°
145°
12°
6．中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（ ）
A．106° B．110° C．118° D．120°
图1
图2
B
7．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝110°.∠E与∠F之间满足的数量关系为 .
∠F－∠E＝30°
8．【问题情境】如图1，A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD，GE之间的一点，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC.
【问题探究】（1）求证：AD∥CE；
图1
(1)证明：如答图1，过点B作BM∥HD，
∴∠HAB＝∠ABM，
∵∠ABM＋∠CBM＝∠ABC，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC，
∴∠CBM＝∠BCG，∴BM∥GE，
∴BM∥HD∥GE，即AD∥CE；
答图1
【问题解决】（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F.若α＋β＝40°，求∠B＋∠F的度数；
图2
(2)解：如答图2，过点B作BM∥GE，
过点F作FN∥HD，则HD∥FN∥BM∥GE，
∴∠NFC＝∠GCF，∠ABM＝∠HAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠BCF＝∠BCG，AF是∠BAH的平分线，
∴∠HAF＝∠BAF＝β，
∠GCF＝2α＝∠NFC，∠HAB＝2β＝∠ABM，
答图2
∴∠AFN＝∠HAF＝β，
∵∠AFC＝∠AFN＋∠NFC，∠ABC＝∠ABM＋∠CBM，
∴∠AFC＝β＋2α，∠ABC＝α＋2β，
∴∠ABC＋∠AFC＝α＋2β＋β＋2α＝3(β＋α)＝3×40°＝120°；
【问题拓展】（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，请写出∠BAH与∠NBM的数量关系．
图3
(3)解：∵∠HAB＋∠BCG＝∠ABC，
∴∠HAB＝∠ABC－∠BCG，
∵BM∥CR，∴∠BCR＝∠MBC，
∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴2∠BCR＝∠BCG，2∠NBC＝∠ABC，∵∠BCR＝∠MBC，
∴∠BAH＝∠ABC－∠BCG＝2∠NBC－2∠MBC＝2(∠NBC－∠MBC)＝2∠NBM，∴∠NBM＝ ∠BAH.
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第七章
相交线与平行线
第9课时 平行线的判定与性质综合
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，AD∥BC，∠A＝∠C.
求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠A＝∠C，
∴∠ABF＝∠C，
∴AB∥CD.
2．如图，AB∥DC，∠1＝∠A.
求证：FE∥OC.
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC.
3．如图，AD∥BE，∠CDE＝∠C.
求证：∠A＝∠E.
证明：∵∠CDE＝∠C，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠EBC，
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∴∠A＝∠E.
4．如图，∠1＝∠2，∠D＝∠C.
求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠1＝∠2，
∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F.
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.
求证：ED∥FB.
证明：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB，
∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB.
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第七章
相交线与平行线
第7课时 平行线的判定(2)
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2.
求证：DF∥AC.
证明：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，
∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2，
又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC.
2．如图，∠1＝∠B，∠2＝∠E.
求证：AB∥DE.
证明：∵∠1＝∠B，∴AB∥CF，
∵∠2＝∠E，∴CF∥DE，
∴AB∥DE.
3．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2.
求证：BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2，
∴∠CBE＝∠BCF，
∴BE∥CF.
4．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，且∠1＝∠2.
求证：（1）PG∥QH；
证明：(1)∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
∴∠GPQ＝∠1，∠HQP＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠HQP，
∴PG∥QH；
（2）AB∥CD.
(2)∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
∴∠BPQ＝2∠1，∠CQP＝2∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠BPQ＝∠CQP，
∴AB∥CD.
5．如图，∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME.
求证：GH∥MN.
证明：∵∠AHF＋∠FMD＝180°，
∠DME＋∠FMD＝180°，
∴∠AHF＝∠DME.
∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，
∴∠1＝ ∠AHF，∠2＝ ∠DME，∴∠1＝∠2，
∴GH∥MN.
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第七章
相交线与平行线
第6课时 平行线的判定(1)
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠1＋∠2＝180° D．∠1＋∠4＝180°
2．如图，完成下列推理：
（1）∵∠1＝∠C，∴ ∥ ；
（2）∵∠1＝∠3，∴ ∥ ；
（3）∵∠2＋∠C＝180°，∴ ∥ ．
C
AE
CD
AD
BC
AE
CD
3．如图，下列推理判断错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4
B．∵∠3＝∠5，∴l1∥l2
C．∵∠3＝∠4，∴l3∥l4
D．∵∠2＝∠3，∴l1∥l2
4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，
不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D＋∠DAB＝180°
B
A
5．如图，∠1＝60°，∠2＝120°.求证：BC∥DF.
证明：∵∠1＝60°，
∴∠AED＝180°－∠2＝60°，
∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠AED，
∴BC∥DF.
6．如图，∠C＝50°，∠BOC＝80°，OM平分∠AOC，求证：OM∥BC.
证明：∵∠BOC＝80°，
∴∠AOC＝180°－∠BOC＝100°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝ ∠AOC＝50°，
∵∠C＝50°，
∴∠COM＝∠C，∴OM∥BC.
7．将一副三角尺按如图放置，其中∠B＝45°，∠D＝30°.
（1）若∠2＝30°，求证：AC∥DE；
（2）若∠CAD＝135°，求证：BC∥AD.
证明：(1)∵∠2＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠1＝∠BAC－∠2＝60°，
∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE；
(2)∵∠CAD＝135°，∠C＝45°，∴∠CAD＋∠C＝180°，
∴BC∥AD.
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第七章
相交线与平行线
第11课时 平移
2
B组
1
A组
3
C组
1．下列生活现象是数学中的平移的是（ ）
A．彩旗随风飘扬 B．电梯升降
C．钟表指针转动 D．教室门从开到关
2．下列A，B，C，D四幅图中，哪一幅是左图平移后得到的（ ）
A B C D
B
C
3．如图，若三角形DEF是由三角形ABC经过平移后得
到的，已知A，D之间的距离为2，则BE的长为（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
4．如图，将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AA′∥BB′ B．BB′∥CC′
C．AA′＝BB′ D．BC＝A′C′
D
D
5．在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，点A平移到点E的位置，B，C点平移后的对应点分别是F，G.
（1）画出平移后的三角形EFG；
（2）求三角形EFG的面积．
解：(1)如图所示．
(2)S△EFG＝ ×4×3＝6.
6．如图，一块长为18 m，宽为12 m的草地上有一条宽为
2 m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（ ）
A．180 m2 B．160 m2
C．164 m2 D．112 m2
7．如图，已知直线b平移后得到直线a，∠1＝65°，
∠2＝140°，则∠3的度数为（ ）
A．45° B．35°
C．30° D．25°
B
D
8．如图1，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E.
（1）求证：AE∥BC；
(1)证明：∵DE∥AB，
∴∠BAE＋∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE＋∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ.若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
(2)解：过点D作DF∥AE交AB于点F，
则∠E＋∠EDF＝180°，
∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，
∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠FDP＝∠DPQ，
∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°－∠EDF－∠EDQ＝165°，
∴∠DPQ＋∠QDP＝165°，
∴∠Q＝180°－(∠DPQ＋∠QDP)＝15°.
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第七章
相交线与平行线
第1课时 两条直线相交
2
B组
1
A组
3
C组
1．下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝66°，
则∠BOD的度数是（ ）
A．55° B．66° C．77° D．88°
D
B
3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOC＝28°，则∠AOE的度数是（ ）
A．86° B．76°
C．66° D．56°
B
4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠AOC＝52°，求∠BOE的度数.
解：因为∠AOC＝52°，
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝128°，
又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝ ∠AOD＝64°，
因为∠BOD＝∠AOC＝52°，
所以∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝116°.
5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，OF平分∠AOE，∠BOD＝36°，求∠COF的度数．
解：因为∠DOE＝90°，
所以∠COE＝180°－∠DOE＝90°，
又因为∠AOC＝∠BOD＝36°，
所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝126°，
因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝ ∠AOE＝63°，
所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝27°.
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，
∠DOE＋∠FOE＝90°.
（1）求证：OF是∠AOE的平分线；
(1)证明：因为∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝90°，
所以∠FOA＋∠BOD＝180°－∠DOF＝90°，
因为OD平分∠BOE，所以∠DOE＝∠BOD，
所以∠AOF＝∠EOF，所以OF是∠AOE的平分线；
（2）若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数.
(2)解：设∠AOC＝x°，则∠AOD＝5x°，
所以x＋5x＝180，解得x＝30，
所以∠AOC＝∠BOD＝30°，
因为OD平分∠BOE，所以∠DOE＝∠BOD＝30°，
所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝60°.
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第七章
相交线与平行线
第3课时 两条直线垂直(2)
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足．如果量得AC＝7 cm，AD＝6 cm，AE＝8 cm，
AB＝13 cm，那么点A到直线l的距离是（ ）
A．13 cm B．8 cm
C．7 cm D．6 cm
2．如图，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，
从何处引水，能使所用的水管最短（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
D
B
3．如图，A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝3.6，P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A.3.5
B．4
C．4.5
D．5
A
4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.
（1）若∠AOC＝40°，则∠BOE＝ ；
（2）若∠BOD＝45°，求证：OA平分∠COE.
130°
(2)证明：因为∠BOD＝45°，
所以∠AOC＝∠BOD＝45°，
因为OE⊥CD，所以∠COE＝90°，
所以∠AOE＝∠COE－∠AOC＝45°，
所以∠AOC＝∠AOE，所以OA平分∠COE.
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，
∠AOC∶∠BOC＝4∶5.
（1）求∠BOE的度数；
解：(1)因为∠AOC∶∠BOC＝4∶5，
所以设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°.
所以4x＋5x＝180，解得x＝20，
所以∠AOC＝4x°＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.
因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝ ∠BOD＝40°；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数.
(2)因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°，
因为∠BOE＝40°，
所以∠AOF＝180°－∠EOF－∠BOE＝50°，
因为∠AOC＝80°，
所以∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝130°.
6．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）若∠BOF＝50°，求∠DOP的度数；
(1)解：因为OF⊥CD，所以∠COF＝∠DOF＝90°，
因为∠BOF＝50°，
所以∠BOC＝∠COF－∠BOF＝40°，
因为OP平分∠BOC，所以∠BOP＝ ∠BOC＝20°，
所以∠DOP＝∠DOF＋∠BOF＋∠BOP＝160°；
（2）求证：OP平分∠EOF.
(2)证明：因为OE⊥AB，OF⊥CD，
所以∠COE＋∠BOC＝∠BOF＋∠BOC＝90°，
所以∠COE＝∠BOF，
因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP＝∠COP，
所以∠BOF＋∠BOP＝∠COE＋∠COP，即∠FOP＝∠EOP，
所以OP平分∠EOF.
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第七章
相交线与平行线
第10课时 定义、命题、定理
2
B组
1
A组
3
C组
1．下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．连接AB
C．锐角都相等 D．两条直线不是相交就是平行
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．对顶角相等
B
D
3．要判断“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，下列反例符合要求的是（ ）
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝－2
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝1
4．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 .
D
两直线平行
5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
（1）内错角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行.
如果两个角是内错角，那么这两个角相等；
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
6．如图，∠1＝∠2，∠4＝∠B，AD⊥BC.
求证：GF⊥BC.
证明：∵∠4＝∠B，
∴AB∥DE.∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，
∴AD∥GF，∴∠GFB＝∠ADB，
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴∠GFB＝90°.∴GF⊥BC.
7．如图，射线AH交折线CG，GF，FE于点B，D，E.已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.
求证：BM∥EN.
证明：∵∠A＝∠1，∴AC∥GF，∴∠C＝∠G，
∵∠C＝∠F，∴∠G＝∠F，
∴CG∥FE，∴∠CBD＝∠FEH，
∵BM，EN分别平分∠CBD，∠FEH，
∴∠MBH＝ ∠CBD，∠NEH＝ ∠FEH，
∴∠MBH＝∠NEH，∴BM∥EN.
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第七章
相交线与平行线
第5课时 平行线的概念
2
B组
1
A组
3
C组
1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
2．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
B
A
3．三条直线a，b，c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．垂直 D．不确定
4．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O，M，N三点共线，理由是_________________________________________________.
B
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5．观察如图所示的长方体，回答问题．
（1）用符号表示下列两条棱的位置关系：
①A1B1 AB，A1A AB；
②A1D1 C1D1，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（选填“是”或“不是”）.
∥
⊥
⊥
∥
不是
6．如图，在∠AOB内有一点P.
（1）过点P画l1∥OA；
（2）过点P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样关系？
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
解：(1)(2)如图所示．
7．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解：因为CD∥EF，EF∥AB，
所以CD∥AB.
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第七章
相交线与平行线
第2课时 两条直线垂直(1)
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE，若∠1＝65°，
则∠2的度数是（ ）
A．15° B．25°
C．35° D．65°
2．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝124°，
则∠BOD＝（ ）
A．56° B．46°
C．34° D．24°
B
C
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，OA平
分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130°
C．135° D．140°
4．如图，OA⊥BC于点O，∠1＝∠3，则下列结论正
确的是（ ）
A．∠AOE＝45° B．OD⊥OE
C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
C
B
5．如图，AO⊥BO，垂足为O，直线CD经过点O.若∠1＝115°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝115°，
所以∠3＝180°－∠1＝65°，
因为AO⊥OB，所以∠AOB＝90°，
所以∠2＝∠AOB－∠3＝25°.
6．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．
解：因为OM⊥CD，所以∠COM＝90°，
因为∠AOC＝∠BOD＝28°，
所以∠AOM＝∠COM－∠AOC＝62°，
因为OA平分∠MOE，所以∠AOE＝∠AOM＝62°，
所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝34°.
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为
垂足，OF平分∠AOC.
（1）若∠AOF＝64°，求∠COE的度数；
解：(1)因为OF平分∠AOC，∠AOF＝64°，
所以∠AOC＝2∠AOF＝128°，
因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，
所以∠COE＝∠AOC－∠AOE＝38°；
（2）若∠AOF∶∠COE＝3∶2，求∠EOF的度数.
(2)设∠AOF＝3x°，则∠COE＝2x°，
因为OF平分∠AOC，所以∠COF＝∠AOF＝3x°，
所以∠EOF＝∠COF－∠COE＝x°，
因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，
所以3x＋x＝90，解得x＝22.5，所以∠EOF＝22.5°.
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第七章
相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，AB∥DE，∠CDE＝40°，则∠B的度
数是（ ）
A．60° B．50°
C．40° D．30°
2．如图，直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝
55°，则∠2＝（ ）
A．125° B．115°
C．55° D．35°
C
A
3．如图，BE平分∠ABC，CD∥BE，若∠1＝25°，
则∠C的度数为（ ）
A．25° B．20°
C．30° D．50°
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
A
C
5．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，AC⊥BD, ∠B＝36°，求∠ACE的度数.
解：∵CE∥AB，∠B＝36°，
∴∠ECD＝∠B＝36°，
∵AC⊥BD，∴∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD－∠ECD＝54°.
6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，GM平分∠FGB，∠3＝60°.求∠1的度数．
解：∵∠3＝60°，∴∠4＝∠3＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠4＋∠FGB＝180°，∴∠FGB＝120°.
∵GM平分∠FGB，
∴∠1＝ ∠FGB＝60°.
7．如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF.
求证：EF平分∠DEB.
证明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCE，
∵AC∥DE，
∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，
∵CD∥EF，
∴∠DEF＝∠CDE，∠DCE＝∠FEB，∴∠DEF＝∠FEB，
∴EF平分∠DEB.
感谢聆听
