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第十章
二元一次方程组
第10课时 三元一次方程组的解法(1)
2
B组
1
A组
3
C组
解：①＋③，得4x＋3y＝18，④
②＋③，得x＋y＝5，⑤
⑤×4－④，得y＝2，把y＝2代入⑤，得x＝3，
把x＝3，y＝2代入①，得z＝5，
则方程组的解为
5．如果方程组 的解使代数式kx＋2y－z的值为10，求k的值．
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金牌导学案
8
四
金牌导学案
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第十章
二元一次方程组
第6课时 实际问题与二元一次方程组(1)
2
B组
1
A组
3
C组
1．某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
D
2．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是（ ）
B
3．某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在比赛中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买一个乙种文具比购买一个甲种文具便宜10元钱，求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元．
解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
根据题意得
答：购买一个甲种文具需要15元，一个乙种文具需要5元．
4．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，并计划购买A，B两种奖品奖励获奖学生，购买2件A奖品和1件B奖品用了90元；购买3件A奖品和2件B奖品用了160元．
（1）求A，B两种奖品每件各是多少元；
解：(1)设A奖品每件x元，B奖品每件y元，
依题意得
答：A奖品每件20元，B奖品每件50元；
（2）如果学校准备用400元购买A，B两种奖品（400元恰好用完，两种奖品都有），请问有几种购买方案？
(2)设购买A奖品m件，B奖品n件，
依题意得20m＋50n＝400，∴m＝20－ n.
又∵m，n均为正整数，∴
答：共有3种购买方案．
5．如图是两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）一个碗的高度是多少厘米？
解：(1)设一个碗的高度是x厘米，每增加一个碗高度增加y厘米，
根据题意得
答：一个碗的高度是6厘米；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，这摞碗的高度是多少？
(2)6＋8×1.5＝18(厘米)
答：这摞碗的高度是18厘米．
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第十章
二元一次方程组
第4课时 加减消元法(1)
2
B组
1
A组
3
C组
1．二元一次方程组 的解是（ ）
2．方程组 的解是 .
3．已知方程组 则x＋y的值为 .
C
4
4．用加减法解方程组：
(2)
①＋②，得y＝5，
把y＝5代入②，得2x－5＝1，解得x＝3，
∴方程组的解为
5．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝2，求k的值．
解：解方程组
把 代入方程3x＋4y＝k，得12－8＝k，
∴k＝4.
6．已知关于x，y的方程组 有相同的解．
（1）求出它们的相同的解；
解：(1)∵解方程组
∴它们的相同的解是
（2）求（2a＋3b）2 025的值．
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8
四
金牌导学案
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第十章
二元一次方程组
第8课时 实际问题与二元一次方程组(3)
2
B组
1
A组
3
C组
1．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．
如果销售A产品30件，B产品20件，共收入680元；如果销售A产品50件，B产品40件，共收入1 240元，求A，B两种产品每件售价各多少元．
解：设A，B两种产品每件售价分别为x，y元，
由题意得
答：A，B两种产品每件售价分别为12，16元．
2．某商场用2 500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．
A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
解：(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，
根据题意得
答：购进A型台灯30盏，购进B型台灯20盏；
（2）若A型台灯按标价的8折出售，B型台灯按标价的9折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
(2)30×(60×0.8－40)＋20×(100×0.9－65)
＝30×8＋20×25
＝240＋500
＝740(元).
答：这批台灯全部售完后，商场共获利740元．
3．某文具店用280元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润100元，这两种钢笔的进价，标价如表所示．
类型 A B
进价（元/支） 8 10
标价（元/支） 10 14
（1）求这两种钢笔各购进的支数；
解：(1)设购进A种钢笔x支，购进B种钢笔y支，
由题意得
答：购进A种钢笔10支，购进B种钢笔20支；
（2）如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的9.5折出售，那么这批钢笔全部售完后，与按标价出售相比，文具店少收入多少元？
类型 A B
进价（元/支） 8 10
标价（元/支） 10 14
(2)打折后利润为：10×(10×0.9－8)＋20×(14×0.95－10)＝76(元)，
100－76＝24(元).
答：与按标价出售相比，文具店少收入24元．
4．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆．该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求每辆A，B两种车型各有多少个座位；
解：(1)设每辆A型车有x个座位，B型车有y个座位，
依题意得
答：每辆A型车有45个座位，B型车有60个座位；
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
(2)设需租A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得45m＋60n＝300，∴n＝5－ m.
∵m，n均为正整数，∴
答：需租用A型车4辆，B型车2辆．
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第十章
二元一次方程组
第9课时 实际问题与二元一次方程组(4)
2
B组
1
A组
3
C组
1．一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度．
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
根据题意得
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．
2．A，B两地相距60 km，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2 km，若两人同时出发，经过3 h相遇，求甲和乙速度分别为多少．
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
由题意得
答：甲的速度为11千米/时，乙的速度为9千米/时．
3．A，B两地相距100 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余的路程的4倍．求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
依题意得
答：甲的速度为10千米/时，乙的速度为15千米/时．
4．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．
如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度.
解：设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，
由题意得
答：快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时．
5．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长
为y米，由题意得
乙的速度为150米/分，甲的速度为2.5×150＝375(米/分).
答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．
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第十章
二元一次方程组
第2课时 代入消元法(1)
2
B组
1
A组
3
C组
1．解下方程组：
解：(1)把①代入②，得5x＋2x－7＝28，解得x＝5，
把x＝5代入①，得y＝3，
∴方程组的解为
解：(2)由①，得y＝3－2x，③
把③代入②，得4x＋3(3－2x)＝3，解得x＝3，
把x＝3代入③，得y＝－3，
∴方程组的解为
解：(3)由②，得y＝5x－21，③
把③代入①，得3x＋2(5x－21)＝10，解得x＝4，
把x＝4代入③，得y＝－1，
∴方程组的解为
2．若 是方程组 的解，试求3m－2n的值．
解：由题意，得
由②，得m＝8－2n，③
把③代入①，得2(8－2n)－n＝1，解得n＝3，
把n＝3代入③，得m＝2，
∴方程组的解为
∴3m－2n＝3×2－2×3＝0.
3．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1*2＝－9，（－3）*3＝－2，求7a－b的值．
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金牌导学案
8
四
金牌导学案
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第十章
二元一次方程组
第11课时 三元一次方程组的解法(2)
2
B组
1
A组
3
C组
1．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－2；当x＝2时，y＝7.
（1）求a，b，c的值；
(2)将x＝－3代入，得y＝2×(－3)2＋1×(－3)＝12.
（2）求当x＝－3时，y的值．
2．甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙两数的差为7，乙数是丙数的3倍，则甲、乙、丙各是多少？
解：设甲、乙、丙分别是a，b，c，
则依题意得
答：甲、乙、丙三数分别是19，12，4.
3．已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.求这个三位数.
解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
依题意得
∴这个三位数是318.
4．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比1瓶中包装加1瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？
解：设1瓶小包装的饮料x元，1瓶中包装的饮料y元，1瓶大包装的饮料z元，
根据题意得解得
答：1瓶小包装的饮料1.6元，1瓶中包装的饮料3元，1瓶大包装的饮料5元．
5．有甲、乙、丙三种货物，用卖2个甲、1个乙的钱买13个丙，剩余100元；用卖3个甲、3个丙的钱买9个乙，钱正好用完；用卖6个乙、8个丙的钱买5个甲，还差600元钱，求甲、乙、丙的单价各是多少．
解：设甲的单价是x元，乙的单价是y元，丙的单价是z元，
依题意得
答：甲的单价是450元，乙的单价是175元，丙的单价是75元．
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第十章
二元一次方程组
第十章复习
2
B组
1
A组
3
C组
2．若 是关于x，y的二元一次方程ax－4y＝1的解，则a的值为（ ）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2＋2y＝8 B．x－1＝3
C．3x－y＝0 D．x－ ＝6
C
A
A．9 B．－1 C．7 D．－5
3．解方程组 时，②－①得（ ）
A．4y＝8 B．2y＝8
C．－2y＝8 D．－4y＝8
4．已知二元一次方程组 则x－y的值为（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．－6
A
A
5．解方程组：
解：(1)①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得4－y＝3，解得y＝1，
∴方程组的解为
(2)由①×2－②，得－3x＝－9，解得x＝3，
将x＝3代入①，得9－2y＝5，解得y＝2，
∴原方程组的解为
6．如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽.
解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得
答：每个小长方形的长为10，宽为6.
7．某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需200元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需220元．
（1）求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格；
解：(1)设每只羽毛球拍的价格是x元，每只乒乓球拍的价格是y元，
根据题意得
答：每只羽毛球拍的价格是80元，每只乒乓球拍的价格是60元；
（2）学校准备投入1 200元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？
(2)设购买m只羽毛球拍，n只乒乓球拍，
根据题意，得80m＋60n＝1 200，
∴n＝20－ m，
又∵m，n均为正整数，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买3只羽毛球拍，16只乒乓球拍；
方案2：购买6只羽毛球拍，12只乒乓球拍；
方案3：购买9只羽毛球拍，8只乒乓球拍；
方案4：购买12只羽毛球拍，4只乒乓球拍．
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第十章
二元一次方程组
第5课时 加减消元法(2)
2
B组
1
A组
3
C组
1．解下列方程组：
解：(1)①×2－②×3，得－11y＝11，解得y＝－1，
把y＝－1代入①，得3x－2＝7，解得x＝3，
∴方程组的解为
解：(2)①×2＋②×3，得19x＝38，解得x＝2，
把x＝2代入①，得10＋6y＝4，解得y＝－1，
∴方程组的解为
2．解下列方程组：
解：(1)方程组可化为
③×3＋④，得11x＝22，解得x＝2，
把x＝2代入③，得6－y＝3，解得y＝3，
∴方程组的解为
（2）
解：(2)方程组可化为
④×2－③，得3x＝15，解得x＝5，
把x＝5代入④，得10＋y＝13，解得y＝3，
∴方程组的解为
3．二元一次方程组 的解满足x＋y＝2.
求：（1）k的值；
解：(1)①＋②，得5x＋5y＝3k＋1，
∵x＋y＝2，∴5x＋5y＝10，
∴3k＋1＝10，解得k＝3；
（2）原方程组的解．
(2)当k＝3时，方程组为
①×3－②×2，得5y＝25，解得y＝5，
把y＝5代入①，得2x＋15＝9，解得x＝－3，
∴方程组的解为
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第十章
二元一次方程组
微专题四 二元一次方程组的解法综合
2
B组
1
A组
3
C组
B
D
5
2
5．解下列方程组：
解：(1)①＋②×3，得11x＝33，解得x＝3，
将x＝3代入②，得6＋y＝5，解得y＝－1，
故原方程组的解为
(2)②×3－①×2，得y＝10，
把y＝10代入②，得2x－3×10＝8，解得x＝19，
故方程组的解为
6．满足方程组 的x，y的值的和等于2，求k的值.
解：①－②，得x－3y＝2，
联立得
则k＝2x＋5y＝4.
7．在平面直角坐标系中有一点P，且点P（x，y）的坐标满足
（1）当m＝1时，求点P的坐标；
解：(1)当m＝1时，
∴点P的坐标是(1，3)；
（2）若点P到y轴的距离为5，求点P的坐标．
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金牌导学案
8
四
金牌导学案
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第十章
二元一次方程组
第7课时 实际问题与二元一次方程组(2)
2
B组
1
A组
3
C组
1．如图，用6块相同的长方形拼成一个宽为9 cm的大长方形，求每块小长方形的长和宽．
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得
答：小长方形的长为6 cm，宽为3 cm.
2．学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10把．一张双人课桌与两把单人椅配为一套．问几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？
解：设x人装配双人课桌，y人装配单人椅，才能使每天装配的课桌椅配套，
由题意得
答：5人装配双人课桌、4人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套．
3．如图，在长为18 m，宽为15 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，求其中一个小长方形花圃的面积.
解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，
由题意得
∴xy＝7×4＝28(m2).
答：一个小长方形花圃的面积为28 m2.
4．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，
依题意得
答：应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
5．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积.
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得
∴S阴影＝14×(6＋2×2)－8×2×6＝44(cm2).
答：图中阴影部分面积是44 cm2.
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第十章
二元一次方程组
第3课时 代入消元法(2)
2
B组
1
A组
3
C组
1．用代入法解下列方程组：
解：(1)
把①代入②，得4x＋8－8x＝8，解得x＝0，
将x＝0代入①，得3y＝4×0＋8，解得y＝ ，
∴这个方程组的解是
2．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax＋by，其中a，b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a，b的值；
解：(1)∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，∴
由①，得2a＝12－4b，③
把③代入②，得2(12－4b)＋10b＝2，解得b＝－11，
把b＝－11代入③，解得a＝28，∴
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
(2)∵a＝28，b＝－11，x⊙y＝6，
∴28x－11y＝6.
∵x＝1，
∴28－11y＝6，解得y＝2.
3．已知 ＋（x＋2y－5）2＝0的解满足方程组
求式子a2－2ab＋b2的值.
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8
四
金牌导学案
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第十章
二元一次方程组
第1课时 二元一次方程组的概念
2
B组
1
A组
3
C组
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x＋2＝1 B．x2＋2y＝2
C． ＋y＝4 D．x＋ y＝0
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
D
C
3．下列各组数中，是二元一次方程x－3y＝4的解的是（ ）
B
4．若 是方程mx－y＝1的一个解，则m＝ ．
5．若 是方程组 的解，那么a＝ ，b＝ ．
6．若 是方程3x＋y＝5的解，求6a＋2b－3的值.
3
1
3
解：由题得，3a＋b＝5，
∴6a＋2b－3＝2(3a＋b)－3＝10－3＝7.
7．已知关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值不小心被滴上了墨水，请问仍能求出a的值吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由.
（1）求a的值；
（2）求出二元一次方程2x＋y＝a的所有正整数解．
8．已知 是二元一次方程2x＋y＝a的一个解.
解：(1)由条件得2× ＋4＝a，解得a＝5；
(2)∵a＝5，∴2x＋y＝5，∴y＝5－2x，
∴方程的所有正整数解为
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