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期末复习(五) 不等式与不等式组
期末复习(五) 不等式与不等式组
2
考点过关
1
知识网络
3
复习检测
<
>
≠
>
>
>
<
<
一
1
去括号
系数化为1
同一个未知数
公共
大
小
1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式3x－6＜0的解可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
不等式的定义及性质
C
A
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜2的正整数解有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
4．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x－1＞y－1 B．－3x＞－3y
C．x＋1＞y＋1 D．
C
B
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则
C．若a＞b，则a－1＞b＋1 D．若 ＞1，则x＞y
6．下列根据语句列出的不等式错误的是（ ）
A．“a的2倍与4的差是正数”表示为2a－4＞0
B．“a与b的差是非负数”表示为a－b≥0
C．“b不是正数”表示为b≤0
D．“a，b两数的和的3倍不小于这两个数的积”表示为3a＋b≥ab
A
D
7．受冷空气影响，我市遭遇了一次沙尘暴天气，水平能见度不足1 km.用不等式表示此次沙尘暴天气中水平能见度x（米），正确的是（ ）
A．x＜1 000 B．x＞1 000
C．x≤1 000 D．x≥1 000
A
8．下列是一元一次不等式的有（ ）
①x＞0；② ＜－1；③2x＜－2＋x；④x＋y＞－3；⑤x＝－1；⑥x2＞3；⑦ ≥0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知 （m＋4）x －3－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
一元一次不等式
B
A
10．一元一次不等式2x＋1≥0的解集是（ ）
11．不等式－x－5<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
D
12．不等式7x－2（10－x）≥7（2x－5）的非负整数解是（ ）
A．0，1，2 B．0，1，2，3
C．0，1，2，3，4 D．0，1，2，3，4，5
13．如果关于x的不等式（2－a）x＞a－2的解集是x＜－1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0
C．a＜2 D．a＞2
B
D
14．已知关于x的不等式2x＋a≤1与－2x≥2的解集相同，则a的值为（ ）
A．3 B．2
C．1 D．无法确定
15．3x－8的值不大于8－x的值，x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x≤4
C．x≥－2.5 D．x≤－2.5
A
B
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（3x－2）＞x＋1；
解：(1)去括号，得6x－4＞x＋1，
移项，得6x－x＞1＋4，
合并同类项，得5x＞5，
不等式两边除以5，得x＞1.
该不等式的解集在数轴上的表示如图所示；
(2)去分母，得2(2－x)－3(x－1)≤72，
去括号，得4－2x－3x＋3≤72，
移项，得－2x－3x≤72－4－3，
合并同类项，得－5x≤65，
不等式两边除以－5，得x≥－13.
该不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
17．已知关于x的不等式4x＋m＞x＋1的解集为x＞1，求m的值．
解：4x＋m＞x＋1，
3x＞1－m，
x＞ .
由题意得 ＝1，解得m＝－2.
18．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
一元一次不等式组
D
19．不等式组的 解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
20．不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
C
21．若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
22．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则mn的值是（ ）
A．－18 B．18 C．2 D．－2
23．点P（－m，m－1）在第三象限，则m的取值范围是 ．
C
A
0＜m＜1
解：解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x＜1，
∴该不等式组的解集是x＜1.
25．解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
解：
解不等式①，得x＞－3，解不等式②，得x≤2，
∴－3＜x≤2，不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示，
∴其整数解为－2，－1，0，1，2.
26．已知关于x，y的方程组 （m为常数）.
（1）若x＋y＝3，求m的值；
解：(1)
①＋②，得3x＋3y＝9m，故x＋y＝3m，
又由x＋y＝3，则3m＝3，得m＝1；
（2）若－5≤x－y＜3，求m的取值范围．
(2)
①－②，得x－y＝m－2，
又由－5≤x－y＜3，得－5≤m－2＜3，
解得－3≤m＜5.
27．一艘轮船从上游的A地匀速驶到下游的B地用了5 h，从B地匀速返回A地用了不到 7 h，轮船在静水里往返的速度均为30 km/h，则这段江水的流速x（km/h）满足的条件是（ ）
A．7（30－x）＞5（30＋x） B．7（30－x）＜5（30＋x）
C．7（x－30）＞5（x＋30） D．7（x－30）＜5（x＋30）
一元一次不等式（组）的应用
A
28．随着网购的兴起，快递行业日渐繁荣，某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车15辆，运送360件A种货物和396件B种货物，已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A
29．学校举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对多少道题？
解：设小军答对x道题，依据题意得3x－(20－x)≥50，
解得x≥17 ，∵x为正整数，∴x最小为18.
答：小军至少答对18道题．
30．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多200元，购买3台平板电脑和2台学习机共需7 200元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
解：(1)设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需y元．
由题意得
故购买一台平板电脑需2 000元，一台学习机需600元．
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共90台，要求购买的总费用不超过98 800元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的2倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
(2)设购买平板电脑m台，则购买学习机(90－m)台．
由题意得 解得30≤m≤32，
∵m是整数，∴m＝30，31，32.
方案1：购买平板电脑30台，学习机90－30＝60(台)，费用为
2 000×30＋600×60＝96 000(元)；
方案2：购买平板电脑31台，学习机90－31＝59(台)，费用为
2 000×31＋600×59＝97 400(元)；
方案3：购买平板电脑32台，学习机90－32＝58(台)，费用为
2 000×32＋600×58＝98 800(元).
∵96 000＜97 400＜98 800，
则购买平板电脑30台，学习机60台最省钱．
A．由－a＜1，得a＜－1
B．由－2a＞－3，得a＜
C．由－ a＞2，得a＜2
D．由－ x＜－1，得x＜
一、选择题
1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
B
2．把不等式2－x≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据“x的3倍与5的和不小于8”列出的不等式为（ ）
A．3x＋5＞8 B．3x＋5＜8
C．3x＋5≥8 D．3x＋5≤8
A
C
4．不等式3（x－1）≤5－x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组 的解集是3＜x＜5
B．不等式组 的解集是－3＜x＜－2
C．不等式组 的解集是x＝2
D．不等式组 的解集是x≠－3
C
C
6．某日我市最高气温是25 ℃，温差（指最高气温与最低气温的差）是13 ℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＜25 B．t≥12
C．12≤t≤25 D．12＜t＜25
7．若关于x的方程3m（x＋1）＋1＝m（3－x）－5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－ B．m＜－
C．m＞ D．m＜
C
A
8．西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算．小明某次乘车花费14.6元，若设他行驶的路程为x千米，则x应满足的关系式为（ ）
A．14.6－1.2＜5＋1.2（x－3）≤14.6
B．14.6－1.2≤5＋1.2（x－3）＜14.6
C．5＋1.2（x－3）＝14.6－1.2
D．5＋1.2（x－3）＝14.6
A
9．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＜3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－ B．m＜－
C．m＞ D．m＜
10．若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m＋n）x＜n－m的解集是（ ）
A．x＜－ B．x＞
C．x＞－ D．x＜
A
C
二、填空题
11．已知不等式（n－2）x －1－2＞0是关于x的一元一次不等式，则
n＝ ．
12．当 时，式子 的值是非正数．
13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲种饮料．
－2
3
14．关于x的不等式组 的解集为－1＜x＜2，则a＋b的值为 ．
15．若关于x的不等式组 的整数解共有5个，则k的取值范围是___________________．
5
－2＜k≤－1
三、解答题
16．解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
解：
解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集为－2＜x≤1.
它的解集在数轴上的表示如图所示，
所以整数解为－1，0，1.
17．已知关于x的方程3x－m＝3.
（1）若该方程的解满足x＞1，求m的取值范围；
解：(1)解方程3x－m＝3，得x＝ ，
∵该方程的解满足x＞1，∴ ＞1，∴m＞0；
（2）若该方程的解是不等式3（x－2）＋5＜4（x－1）的最小整数解，求m的值．
(2)去括号，得3x－6＋5＜4x－4，
移项，得3x－4x＜－4＋6－5，
合并同类项，得－x＜－3，
系数化为1，得x＞3，
∴不等式3(x－2)＋5＜4(x－1)的最小整数解为4，
∴x＝ ＝4，解得m＝9.
18．在平面直角坐标系中有一点P，且点P（x，y）的坐标满足
（1）当m＝1时，求点P的坐标；
解：(1)当m＝1时，
点P(x，y)的坐标满足
∴点P的坐标为(3，－2)；
（2）若点P在第四象限，求m的取值范围；
（3）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．
(3)若点P到y轴的距离为3，则 ＝3，
即2m＋1＝±3，解得m＝1或－2.
当m＝1时，m－3＝－2，
当m＝－2时，m－3＝－2－3＝－5，
∴点P的坐标为(3，－2)或(－3，－5).
19.实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知4台A型挖掘机和2台B型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台A型挖掘机和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台A型、B型挖掘机一小时挖土多少立方米；
解：(1)设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
依题意得
答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台，同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元，问施工时有哪几种调配方案？
(2)设调配m台A型挖掘机，则调配(12－m)台B型挖掘机，
依题意得
解得6≤m≤9.
又∵m为正整数，∴m可以为6，7，8，9，
∴施工时共有4种调配方案，
方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；
方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；
方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；
方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机．
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期末复习(四) 二元一次方程组
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两
1
相等
两
1
公共解
消元
加减
三
1
消元
三
二
一
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y＝4z B．4x＋y＝2
C． ＋4y＝6 D．6xy＋9＝0
二元一次方程（组）的定义及解
B
D
3．若xm－1＋3y3n－m＝5是二元一次方程，那么m，n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
4．下列各组x，y的值，是二元一次方程x＋2y＝3的解的是（ ）
B
A
5．已知 是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
6．二元一次方程3x＋y＝10在正整数范围内的解有 组．（ ）
A．3 B．4 C．5 D．无数
C
A
7．若 是关于x，y的二元一次方程ax－by＝1的解，则6a－4b＋3＝ ．
8．已知 是二元一次方程组 的解，则m＋n的值为（ ）
A．3 B．3 C．2 D．－2
D
5
9．已知二元一次方程2x－3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
解二元一次方程组
10．若x，y满足方程组 则x－y的值等于（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
D
A
11．已知 是二元一次方程组 的解，则a－b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
12．用加减消元法解方程组 时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4－②×3，消去x B．②×2－①，消去y
C．②×2＋①，消去y D．①×4＋②×3，消去x
A
B
13．已知方程组 的解x，y互为相反数，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．－2
D
14．解下列方程组：
解：(1)把①代入②，得4(y＋1)－3y＝5，解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝2，
∴方程组的解为
解：(2)由①，得y＝3x－5，③
把③代入②，得5x＋2(3x－5)＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入③，得y＝1，
∴这个方程组的解是
解：(3)②×3－①×2，得17y＝－34，解得y＝－2，
把y＝－2代入②，得2x＋3×(－2)＝－8，
解得x＝－1，
则方程组的解是
解：(4)方程组整理得
①－②，得4y＝28，即y＝7，
把y＝7代入①，得3x－7＝8，解得x＝5，
则原方程组的解是
15．已知方程组 与方程组 的解相同，则a＋b＋x的值．
解三元一次方程组
解：①＋②，得5x－3y＝9，④
③＋②，得3x－2y＝5，⑤
④×2－⑤×3，得x＝3，
把x＝3代入④，得y＝2，把x＝3，y＝2代入③，得z＝5，
∴方程组的解为
18．甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇．分别求出甲、乙两人的速度．
二元一次方程组的应用
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
依题意得
答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3千米/时．
19．某厂甲车间人数比乙车间人数的 还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的 ，求两个车间原来各有多少人．
解：设甲车间原来有x人，乙车间原来有y人，
由题意得
答：甲车间原来有170人，乙车间原来有250人．
20．某服装店用4 400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2 800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这
两种服装各购进的件数；
A种 B种
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
解：(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得
解得
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
A种 B种
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
(2)40×100×(1－0.9)＋20×160×(1－0.8)＝1 040(元).
答：服装店比按标价出售少收入1 040元．
一、选择题
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A
C
3．已知 是方程x＋my＝5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
4．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程x－y－4＝0的一个解，那么a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
D
D
5．解二元一次方程组 用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（ ）
A．2y＝－2 B．2y＝－36
C．12y＝－2 D．12y＝－36
6．已知（2x－3y＋1）2与 互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x＝－1，y＝1 B．x＝1，y＝－1
C．x＝－1，y＝－1 D．x＝1，y＝1
D
D
7．已知方程组 有相同的解，则a－2b的值为（ ）
A．15 B．14 C．10 D．8
C
8．已知一艘轮船载重量是500吨，容积是1 000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，怎么装货才能最大限度的利用船的载重量和体积？如果设装甲种货物x吨，乙种货物y吨，根据题意列方程组得（ ）
B
9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B与点B′对应，∠B′EA比∠B′EC大48°，设∠B′EA与∠B′EC的度数分别为x°，y°，则可列方程组为（ ）
B
10．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米若干元另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
D
二、填空题
11．若（m－1）x＋10ym2＝250是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
12．如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么mn的值是 ．
13．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝5，则k的值为 ．
－1
－1
3
题意可得二元一次方程组为 ．
14．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每个小长方形的长为x，宽为y，则依据
15．已知三元一次方程组 则x＋y＋z＝ ．
35
三、解答题
16．解方程组：
17．对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a＋b. 例如3 4＝2×3＋4＝10.
（1）求2 （－5）的值；
（2）若x （－y）＝2，且2y x＝－1，求x＋y的值.
解：(1)∵a b＝2a＋b，
∴2 (－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1；
(2)∵x (－y)＝2，且2y x＝－1，∴ 两式相加，可得3x＋3y＝1，∴x＋y＝ .
18．QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小明同学的两个好友的等级示例，请问一个 和一个 所表示的等级分别是多少？
解：设一个太阳表示x等级，一个月
亮表示y等级，
由题意得
答：一个太阳表示16等级，一个月亮表示4等级．
19．在疫情期间，教育局要求学生必须戴口罩上课，某天早自习，班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到，接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩．问：这个班有多少名学生？每盒有多少个口罩？19.食品安全标准是关乎民生的重大的事情，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但在日常生活中适量的、科学的添加一些添加剂对人体健康无害而且有利于提高食品的口感，方便储存和运输等，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共1 500桶，需加入同种食品添加剂3 400克，其中A饮料每桶需添加添加剂2克，B饮料每桶需添加添加剂3克，求饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少桶？
解：设饮料加工厂生产了A种饮料x桶，B种饮料y桶，
根据题意，得
答：饮料加工厂生产了A种饮料1 100桶，B种饮料400桶．
20．某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱．已知购买3个提示牌和 4个垃圾箱共需580元，且提示牌的单价比垃圾箱便宜40元．
（1）求提示牌、垃圾箱的单价分别是多少元；（用二元一次方程组解决）
解：(1)设提示牌的单价为x元，垃圾箱的单价为y元．
由题意，得
答：提示牌的单价为60元，垃圾箱的单价为100元．
（2）若该小区需要购买提示牌和垃圾箱共100个，且购买提示牌和垃圾箱的总费用不超过8 000元，那么最多购买多少个垃圾箱？
(2)设购买垃圾箱m个，则购买提示牌(100－m)个．
根据题意，得60(100－m)＋100m≤8 000，解得m≤50.
答：最多购买垃圾箱50个．
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期末复习
期末复习(二) 实数
期末复习(二) 实数
2
考点过关
1
知识网络
3
复习检测
正负根号a
两
相反
没有
0
0
一
没有
0
0和1
三次根号a
－2
一
一
0
±1，0
无限不循环小数
－a
它本身
它的相反数
0
1．下列说法正确的是（ ）
A．－5是25的平方根 B．25的平方根是5
C．－5是（－5）2的算术平方根 D．±5是（－5）2的算术平方根
2. 的平方根是± ，用式子表示正确的是（ ）
平方根
A
C
3．下列说法：①10的平方根是± ；②－2是4的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 0.01的算术平方根是0.1；⑤ ＝±a2；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
C
B
5．若 ＝4，b＝3， ＝4，求a－b＋c的值．
解： ＝4，得a＝4或a＝－4， ＝4，得c＝16，
当a＝4时，a－b＋c＝4－3＋16＝17，
当a＝－4时，a－b＋c＝－4－3＋16＝9.
故a－b＋c的值为17或9.
6．100的算术平方根是（ ）
A．10 B．－10 C．±10 D．
7. 的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
算术平方根
A
A
8．下列等式正确的是（ ）
9．估计 ＋1的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
B
D
10．－64的立方根是（ ）
A．4 B．－4
C．±4 D．－
11. 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
立方根
B
B
12．已知x，y为实数，且 ＋（y＋2）2＝0，则yx的立方根是（ ）
A． B．－8
C．－2 D．±2
13．平方根和立方根都是本身的数是（ ）
A．0 B．0和1
C．±1 D．0和±1
A
C
14．下列计算中，错误的是（ ）
15．判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．－ 是－ 的立方根 D．（－4）3的立方根是－4
B
D
16．若一个数的立方根是－3，则该数为（ ）
A．－ B．－27
C．± D．±27
17．已知（x＋6）3＝－125，求x的值．
B
解：∵(x＋6)3＝－125，∴x＋6＝－5，∴x＝－11.
18. 的相反数是（ ）
A．－2 B．2
C．－4 D．4
19. 的绝对值是 ．
实数的相反数、绝对值
B
3
20．在 ，－1，0， ，这四个数中，最小的实数是（ ）
A． B．－1 C．0 D．
21．下列各数：－2，0， ，0.020 020 002…，π， ，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
实数及实数的运算
B
C
22．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．
C．ab＞0 D．－a＞b
D
23．计算：
解：(1)原式＝2＋3＋2＝7；
解：
(4)原式＝2＋(－3)－4＋(－1)＝－6.
解：
解：
一、选择题
1．下列四个实数中，最大的是（ ）
A．1 B．0
C．－3 D．
2．实数 的相反数是（ ）
A．－5 B．5
C． D．－
D
D
3．实数－3的绝对值是（ ）
A．－3 B．
C．3 D．－
4．下列实数是无理数的是（ ）
A．－2 022 B．π
C．3.141 59 D．
C
B
5．下列计算正确的是（ ）
A．－2＋（－6）＝8
B．（－2）3＝－6
C．（－2）÷ ×（－2）＝4
D． ＝－3
D
C
D
B
9．若a2＝9， ＝－2，则a＋b＝（ ）
A．－5 B．－11
C．－5或－11 D．±5或±11
10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为（ ）
A．－2 B．±5
C．5 D．－5
C
B
－5
7
14．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，a＜c＜－b，且c为整数，则实数c的值为 ．
15．用“ ”定义新运算：对于任意实数a，b都有a b＝a2＋b，如果3 （2 x）＝4，那么x＝ .
3
－9
三、解答题
16．计算：
解：
17．已知有理数a，b满足 ＝0.
（1）试求a，b的值．
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期末复习(三) 平面直角坐标系
期末复习(三) 平面直角坐标系
2
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1
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3
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(a，b)
x轴
y轴
原点
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
它纵坐标的绝对值
它横坐标的绝对值
不同
相同
相同
不同
y为0
x为0
加
减
减
加
1．一个学生方队，学生B的位置是第8列第7行，记为（8，7），则学生A在第2列第3行的位置可以表示为（ ）
A．（2，1） B．（3，3）
C．（2，3） D．（3，2）
有序数对
C
2．如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（ ）
A．A B．B
C．C D．D
C
3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，－3）
C．（－2，－3） D．（－2，3）
4．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）
A.（3，2） B．（－3，2）
C．（3，－2） D．（－3，－2）
平面直角坐标系与点的坐标
D
A
5．在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在第 象限．（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
6．在平面直角坐标系中，如果点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，－a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
B
7．如果点P（a－4，a）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4）
C．（－4，0） D．（0，－4）
8．若n是任意实数，则点N（－1，n2＋1）在第 象限．（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
9．点（－3，－4）到x轴的距离为（ ）
A．4 B．－4 C．3 D．－3
B
B
A
10．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，－4） B．（－4，3）
C．（4，－3） D．（－3，4）
11．已知点A（4，y）和点B（x，－3），过点A，B的直线平行于x轴，且AB＝5，则x＝ ，y＝ .
C
9或－1
－3
12．如图是小刚画的一张脸，如果他用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（－1，0）
C．（－1，1） D．（1，－1）
用坐标表示位置
A
13．课间操时，小华、小军、小明的位置如图所示，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（1，2）
C．（4，1） D．（1，4）
D
14．下面图形中，射线OP是表示北偏西60°方向的是（ ）
A B C D
A
15．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（1，3）
C．（1，6） D．（3，3）
用坐标表示平移
B
16．已知在平面直角坐标系中点A（－2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A′的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，6）
C．（－5，2） D．（－5，6）
A
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1.
（1）△ABC三个顶点的坐标分别是：
A（ ），B（ ），
C（ ）；
（2）在图中画出△A1B1C1；
－2，1
－3，－2
1，－2
解：(2)如图，△A1B1C1即为所求；
（3）平移后△A1B1C1的三个顶点坐标分别为：
A1（ ），B1（ ），
C1（ ）；
（4）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，
求P点的坐标．
0，4
－1，1
3，1
(4)如图，过点A作AP∥BC交y轴于点P，
∵AP∥BC，∴S△PBC＝S△ABC，此时P(0，1).
作点P关于直线BC的对称点P′，则点P′也满足条件，此时P′(0，－5)，
综上，满足条件的点P坐标为(0，1)或(0，－5).
一、选择题
1．如果用（2，3）表示电影院中的2排3号，那么（5，4）表示的意义是（ ）
A．4排5号 B．5排4号
C．4排或5排 D．4号或5号
2．点P（5，－3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
D
3．点M（2，－1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（2，0）
C．（2，1） D．（2，2）
4．若x轴上一点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）
B．（3，0）或（－3，0）
C．（0，3）
D．（0，3）或（0，－3）
C
B
5．若点P（a，b）在第四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
6．若a＜0，则点P（－a，2）应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
A
7．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2）
C．（2，1） D．（1，1）
D
8．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7）
B．（2，2），（4，3），（1，7）
C．（－2，2），（3，4），（1，7）
D．（2，－2），（4，3），（1，7）
C
9．已知平面直角坐标系中两点A（－1，0），B（1，2），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A对应的点是A1（2，－1），则点B对应的点B1的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（－2，3）
C．（4，1） D．（－2，1）
10．y轴上有两点A（0，y1）和B（0，y2），点A和B的距离是（ ）
A．y1－y2 B．y2－y1
C． D．y1＋y2
C
C
二、填空题
11．点A的坐标为（－1，2），点A到x轴的距离是 .
12．在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位长度后得到点的坐标为 ．
13．当m＝ 时，点A（2－m，m－3）在x轴上．
14．如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标
系，若“帅”位于点（－1，－2）处，则“兵”位于
点 处．
2
(0，4)
3
(－4，1)
15．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4.若点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（a，b），则a＋b＝ ．
5或－3
三、解答题
16．已知点P（2a－2，a＋5）.
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
解：(1)∵点P在x轴上，
∴a＋5＝0，∴a＝－5.
∴2a－2＝－12，∴P(－12，0)；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标.
(2)∵直线PQ∥y轴，
∴2a－2＝4，∴a＝3.∴a＋5＝8.
∴P(4，8)，
∵点Q在第四象限，且PQ＝10，
∴b＝8－10＝－2，∴Q(4，－2).
（2）在（1）的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标.
17.已知点P（3a－15，2－a）.
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
解：(1)∵点P(3a－15，2－a)，且点P到x轴的距离是3.
∴ ＝3，∴a＝－1或a＝5.
(2)由a＝－1得，点P(－18，3)，由a＝5得，点P(0，－3)，
∴点Q的坐标为(－18，5)或(0，－1).
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，4），B（－5，－1），C（0，1），把△ABC进行平移，平移后得到△A′B′C′，且△ABC内任意点P（x，y）平移后的对应
点为P′（x＋3，y－4）.
（1）画出平移后的图形；
解：(1)如图所示；
（2）△ABC是经过怎样平移后得到△A′B′C′的？写出三个顶点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
(2)△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度；A′(1，0)，B′(－2，－5)，C′(3，－3)；
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期末复习(六) 数据的收集、整理与描述
期末复习(六) 数据的收集、整理与描述
2
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1
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3
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全体对象
每一个
数目
全体对象
具体数据
百分比
变化趋势
1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查汽车的抗撞力
B．了解全市学生的身高情况
C．调查春晚的收视率
D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛
统计调查
D
2．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查某汽车的零件质量情况
A
3．根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生的睡眠时间，我市某中学为了解本校1 200名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．总体是该校1 200名学生
B．个体是该校每名学生
C．样本是从中抽查的300名学生
D．样本容量是300
D
4．为了了解某中学初三800名学生的视力情况，从中随机抽取了30名学生进行调查，在此次调査中，样本容量为（ ）
A.30 B．800
C．800名学生的视力 D．30名学生的视力
5．为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅（ ）
A．40只 B．1 600只 C．200只 D．320只
A
D
6．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，0＜x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题．
（1）在这次调查中，一共抽取了
名学生；
50
解：(1)24÷48%＝50(名)，
（2）扇形统计图中，a＝ %，C级对应的圆心角为 度；
（3）若该中学共有学生1 200名，请你利用所学的统计知识，估计综合评定成绩为D级的学生有多少名．
(2) ×100%＝24%，C级人数为
50－12－24－4＝10，
×360°＝72°，
(3) ×1 200＝96(名).
答：综合评定成绩为D级的学生有96名．
24
72
7．有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Great Wall is the pride of the Chinese nation”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（ ）
直方图
C
C
9．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题．
（1）样本容量是 ，组距
是 ；
解：(1)样本容量是：10÷10%＝100，组距是15－10＝5.
100
5
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
(2)用水量15吨～20吨的用户为：
100－10－36－25－9＝20(户)，
补全的频数分布直方图如图所示，
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为：360°× ＝90°.
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
(3)20× ＝13.2(万户).
答：该地20万用户中约有13.2万
户用户的用水全部享受基本价格．
10．某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占96%，第①，②两组频率之和为0.12，且
第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，
④组频数之比为4∶17∶15.
根据小慧提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？
解：(1)∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，
∴第①组占1－96%＝4%，
∵第①，②两组频率之和为0.12，
∴第②组的频率为：0.12－4%＝0.08，
∵第②组与第⑥组的频数都是12，
∴这次跳绳测试共抽取12÷0.08＝150名学生；
（2）第④组的频数与频率分别是多少？
(2)∵第②，③，④组频数之比为4∶17∶15，第②组与第⑥组的频数都是12，
∴第④组的频数为12÷4×15＝45，
∴第④组的频率为45÷150＝0.30；
（3）现学校计划表彰前24%的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由．
(3)∵第②，③，④组频数之比为4∶17∶15，
∴第③组的频数为12÷4×17＝51，
∴第③组的频率为51÷150＝0.34，
∴第⑤组的频率为：0.96－0.08－0.34－0.30－0.08＝0.16，
∴第⑤组和第⑥组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24，
∵学校计划表彰前24%的学生，
∴被表彰学生的1分钟跳绳次数是不少于135次的学生．
一、选择题
1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查本班同学的体育达标情况
B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
D
2．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
A
3．某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”“中” “青” “幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3 000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（ ）
A．1 500人 B．1 600人
C．1 700人 D．1 800人
D
4．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读两本以上经典作品的人数为（ ）
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
5．为了了解我校2 600名八年级学生的15米折返跑训练成绩情况，从中抽取了50名学生的15米折返跑成绩，下面说法正确的是（ ）
A．2 600名学生的15米折返跑成绩是总体
B．2 600名学生是总体
C．每名学生是个体
D．50名学生是所抽取的一个样本
D
A
6．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是（ ）
A．4分 B．5分 C．6分 D．7分
7．小明投掷一枚质地均匀的硬币100次，出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为（ ）
A．49 B．51 C．0.49 D．0.51
B
D
8．王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ）
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A．30人 B．25人 C．20人 D．18人
9．林场去年种植了10 000棵树苗，年底抽查了其中的1 000棵，死亡率是2%.你估计一下，林场去年种植的这批树苗的成活率是（ ）
A．80% B．2% C．98% D．96%
A
C
10．某次考试中，某班学生的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．组距为10
B．该班的总人数为40人
C．最低分为50分
D．及格（≥60分）率为90%
C
二、填空题
11．2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图 （数据分成6组：40≤x＜50，
50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤
x≤100）.根据以上数据，估计该校300名学生中积分
不低于70分的学生人数约为 名．
200
12．2025年5月30日是第9个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为
°.
108
13．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ．
14．我校医务室为了解同学的身体健康状况，抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳动次数为80次及以上的频率为 ．
15．某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1 200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长
超过5分钟但不超过10分钟的学
生约有 人．
336
三、解答题
16．为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：A.剪纸；B.沙画；C.雕刻；D.泥塑；E.插花．为了解学生对每种活动课的喜爱程度（每名学生仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下
列问题．
（1）本次共调查了 名
学生；
120
（2）请根据以上信息，补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别A所对应的扇形圆心角的度数是 °；
25
54
(2)B组的人数为：120×5%＝6，
E组的人数为：120－18－6－30－36
＝30，
补全条形统计图如图所示．
（4）若该校七年级有1 600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花．
(4)1 600× ＝400(名).
答：该校七年级1 600名学生中有
400名学生喜爱插花．
17．某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1 800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）.
请结合统计图，解答下列问题．
（1）求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图．
解：(1)抽取的学生数为：
60÷30%＝200(人)，
测试成绩的等级为B的学生数：
200－10－50－60＝80(人)，
补全频数分布直方图如图所示．
（2）若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人．
(2) ×1 800＝1 260(人).
答：该校测试成绩的等级为A
和B的学生共有1 260人．
18.中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中a＝ ，b＝ ；
（2）请补全条形统计图；
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
50
6
30
解：(2)补全条形统计图如图所示．
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(3)360°×30%＝108°.
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.
(4)4 000×(54%＋30%＋6%)＝3 600(人).
答：喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人．
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请
你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有
多少人．
感谢聆听(共42张PPT)
期末复习
期末复习(一) 相交线与平行线
期末复习(一) 相交线与平行线
2
考点过关
1
知识网络
3
复习检测
邻补角互补
对顶角相等
唯一
垂线段
F
Z
U
∥
一
a∥c
相等
相等
互补
相等
相等
互补
形状
大小
平行
相等
方向
距离
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A.平行 B．相交
C．平行或相交 D.平行、相交或重合
2．如图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
相交线
A． B．
C． D．
D
B
3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
4．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（ ）
A.20° B．60°
C．70° D．160°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A.119° B．121°
C．122° D．124°
D
A
6．如图，P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4 cm，PB＝6 cm，PC＝3 cm，则
点P到直线m的距离可能为（ ）
A．2 cm B．3 cm
C．5 cm D．7 cm
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的
同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠2和∠4 B．∠6和∠4
C．∠2和∠6 D．∠6和∠3
A
A
8．在同一平面内，下列判断中错误的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条
C．垂直于已知直线的垂线只有一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C
9．如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度数．
解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝54°，
∴∠BOD＝90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝18°，
∴∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝54°＋18°＝72°，
∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－18°＝162°，
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝ ∠AOE＝81°，
∴∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝81°－18°＝63°.
10．下列说法，①有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中错误的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
平行线
A
11．互不重合的三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
B
12．如图，在下列四组条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠ABD＝∠BDC
D．∠ABC＋∠BCD＝180°
平行线的性质与判定
A
13．如图，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C＝∠AED;
②∠EDF＝∠BFD；
③∠A＝∠BDF;
④∠AED＝∠FDE.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
14．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.
求证：AB∥CD.
证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMC＝∠GNM＝90°，
∴AE∥GF，∴∠A＝∠2，
∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD.
15．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°.
16．如图，∠AEM＋∠CDN＝180°，EC平分∠AEF.
若∠EFC＝62°，求∠C的度数．
解：∵∠CDM＋∠CDN＝180°，∠AEM＋∠CDN＝180°，
∴∠AEM＝∠CDM，∴AB∥CD，∴∠AEF＋∠EFC＝180°，∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝118°，
∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝ ∠AEF＝59°，
∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEC＝59°.
17．下列选项中，可以用来说明命题“如果 ＝1，那么a＝1”是假命题的反例是（ ）
A．a＝－1 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝2
18．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．互补的两个角是邻补角
C．同位角相等 D．若 ＝2，则y＝±2
命题与定理
A
D
19．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：___________________________________________________.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
20．在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．月亮绕地球运动
B．翻开书中的每一页纸张
C．教室可移动黑板的左右移动
D．投掷出去的铅球
平移
C
21．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE＝ ．
22．如图，将△ABE向右平移2 cm，得到△DCF，若△ABE的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为 cm.
4
20
23．如图，在三角形ABC中，BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移3个单位长度至三角形EFG处，EG与BC交于点M.若CM＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
15
24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（－3，3），B（－5，1），C（－2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a＋6，b－2）.
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；
解：(1)由题意得，把△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，可得△A1B1C1，
∴A1(3，1)，B1(1，－1)，C1(4，－2)；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1
的面积为8，请直接写出点Q的坐标.
(4)设Q(0，t)，∵B(－5，1)，A1(3，1)，
∴BA1＝3－(－5)＝8，
∵三角形QBA1的面积为8，
∴ ＝8，解得t＝－1或t＝3，
∴Q点的坐标为(0，－1)或(0，3).
一、选择题
1．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A B C D
2．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
C
3．若a，b，c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
4．P为直线外一点，A，B，C为直线上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线的距离为（ ）
A．4 cm B．5 cm
C．小于3 cm D．不大于3 cm
B
D
5．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．30° B．34° C．45° D．56°
6．下列命题是假命题的（ ）
A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
B
C
7．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5
D．∠2＋∠4＝180°
B
8．如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，下列条件中，能得出AB∥CD的个数为（ ）
①∠1＝∠2;
②∠3＝∠4；
③∠1＋∠5＝180°；
④∠1＝∠4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
9．如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2＝∠3＝70°，∠GPC＝80°，GH平分∠MGB，则∠1＝（ ）
A．35° B．40°
C．45° D．50°
D
10．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将三角形ABC沿直线向右平移4个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长为30；④AD∶EC＝2∶3.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
二、填空题
11．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是 （选填序号）.
12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE∶
∠COE＝1∶2，AB⊥CD，则∠COF＝ 度．
①②③
120
13．如图，下列条件中：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1
＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.能判定AB∥CD的条件
为___________．
14．如图，已知AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝150°，
则∠O等于 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，则矩形内
部五个小矩形的周长之和为___________．
①③④
90°
26
三、解答题
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE.若∠BOD＝20°，求∠EOF的度数．
解：∵∠BOD＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝20°，
∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＋∠AOF＝90°，∴∠AOF＝90°－20°＝70°，
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝70°.
17．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF.
求证：∠3＝∠5.
证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∵∠1＋∠4＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠4＝180°－∠BAC＝90°，
∵AC平分∠DAF，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，
∵a∥b，∴∠4＝∠5，∴∠3＝∠5.
18．如图，EF∥AD，∠1＝∠2.
（1）若∠B＝55°，求∠BDG的度数；
解：(1)∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥BA，
∴∠B＋∠BDG＝180°，
∵∠B＝55°，
∴∠BDG＝125°；
（2）若AD平分∠BAC，则∠DGC与∠FEA有何数量关系？
(2) ∠DGC＋∠FEA＝180°，
理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠3，
由(1)知，DG∥BA，∴∠CGD＝∠BAC，
∴∠CGD＝2∠3，
∵EF∥AD，∴∠FEA＋∠3＝180°，
∴ ∠DGC＋∠FEA＝180°.
19.已知：如图，AB∥CD∥GH，GH过点P.
（1）如图1，若∠BAP＝40°，∠DCP＝30°，则∠APC＝ （直接写出结果）；
70°
（2）如图2，直线MN分别交AB于点E，交CD于点F，点P在线段EF上，点Q在射线FC上．若∠MEB＝110°，∠PQF＝50°，求∠EPQ的度数；
解：(2)如答图1，∵GH∥AB∥CD，
∴∠EPG＝∠BEP，∠GPQ＝∠PQF，
∴∠EPQ＝∠EPG＋∠GPQ＝∠BEP＋∠PQF，
又∵∠BEP＝180°－∠MEB＝180°－110°＝70°，
∠PQF＝50°，∴∠EPQ＝70°＋50°＝120°；
（3）如图3，点P在射线FN上，点Q在射线FD上，∠AEF
的平分线交CD于点O.若∠PQF＝ ∠MEB，试判断OE与
PQ是否平行？并说明理由．
(3)OE与PQ平行．理由如下：如答图2，
∵EO平分∠AEF，∴∠AEO＝∠FEO＝ ∠AEF，
∵∠AEF＝∠MEB，∴∠AEO＝ ∠MEB，
∵AB∥CD，∴∠FOE＝∠AEO＝ ∠MEB，
又∵∠PQF＝ ∠MEB，∴∠FOE＝∠PQF，
∴OE∥PQ.
感谢聆听
