【2026春八下数学情境课堂上课课件】21.2.1.1 平行四边形的边、角性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
1. 理解平行四边形的概念.
2. 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等.
回 顾 观察下面的图形，你能说出他们的形状吗？
三角形
等腰三角形
直角三角形
∟
在一般图形的基础上研究特殊图形
对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，位置关系不同，四边形有什么变化？
四边形
平行四边形
梯形
两组对边分别平行
只有一组对边平行
本节课我们重点学习平行四边形，研究它边和角的性质.
问 题1 观察以下图形，它们有什么共同特征？
都有平行四边形.
你还能举出一些例子吗？
学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等都有平行四边形的形象.
B
C
D
A
要按照顶点顺时针或者逆时针的顺序.
注意
我们知道：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
问 题2 请写出平行四边形ABCD的基本元素.
边
角
对边：AB 与 CD；AD 与 BC.
邻边：AB 与BC；AB 与 AD；
BC 与DC；AD 与 DC .
对角：∠A与∠C；∠B与∠D.
邻角：∠A与∠B；∠B与∠C；
∠C与∠D；∠D与∠A.
B
C
D
A
平行四边形的两组对边平行
即：四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
平行四边形的两组对边分别平行.
B
C
D
A
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的两组对边分别平行是平行四边形求角度题中经常用到的性质.
画一画 根据平行四边形的定义，画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
探 究 用尺子等工具度量平行四边形的四条边，你能发现什么
A
B
C
D
测量得到AB=DC，AD=BC.
量一量 用量角器等工具度量平行四边形的四个角，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗
A
B
C
D
测量得到∠A =∠C，∠B =∠D.
猜测：① 平行四边形对边相等；
② 平行四边形对角相等.
怎样证明呢
猜测：平行四边形的对边相等，对角相等.
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证： AB＝CD，AD＝BC； ∠B＝∠D，∠A＝∠C.
分析：借助全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法.通过添加辅助线，构造两个全等三角形.
B
C
D
A
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC,
∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
1
2
3
4
猜测：平行四边形的对边相等，对角相等.
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证： AB＝CD，AD＝BC； ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB.
又AC是△CBA和△ADC的公共边，
∴△ADC≌△CBA，
∴AB=CD，AD=BC，∠B = ∠D.
又 ∵∠1 = ∠2,∠3 = ∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
即∠BAD =∠BCD.
B
C
D
A
1
2
3
4
思 考 不添加辅助线、你能证明平行四边形的对角相等吗
B
C
D
A
证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，
∴∠A = ∠C.
同理，可得∠B = ∠D.
归纳总结
平行四边形的性质：1. 平行四边形的对边相等．
2. 平行四边形的对角相等．
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
B
C
D
A
例1 如图，在 □ABCD 中，∠B = 40°，求∠A、∠C、∠D的度数.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D ＝∠B ＝40°，∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠A＝∠C ＝180°－∠B＝ 140°.
B
C
D
A
在平行四边形中，知道一个内角的度数，即可求得其它三个内角的度数．
1.判断题：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)平行四边形相邻两边长是2cm和3cm，周长为10cm. ( )
(5)在 ABCD中，若∠A=42°，则∠B=48°. ( )
√
√
√
×
×
2.(2025贵州)如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个 ABCD，若∠1=70°，则∠2的度数是 ( )
A. 20° B. 70°
C. 80° D. 110°
B
3.如图是一个平行四边形，有一个角不小心被裁掉了，已知∠A＝70°，则被裁掉的角的度数为( )
A. 60° B. 70°
C. 80° D. 110°
B
4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为( )
A. 3° B. 4
C. 5° D. 以上都不对
B
5.(2025宜宾)如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5．求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD＝5，
∴∠D＝∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
5.(2025宜宾)如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5．求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴FC＝AD＝5，
∴BF＝BC＋FC＝5＋5＝10．
平行四边形的
边、角性质
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形
的定义
边：平行四边形的对边平行且相等；
角：平行四边形的对角相等.
性质
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine