【2026春八下数学情境课堂上课课件】21.2.1.2 平行四边形对角线的性质(主题情境：四子分田) 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
主题情境·四子分田
1.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.
2.能利用平行四边形对角线的性质解决相关问题.
我打算按照如图所示的方法，将我的地平分给我的四个儿子.
老人的儿子们都觉得不公平，你认为他的做法合理吗？
遥远的山村里住着一位年迈且智慧的老人.老人有一块平行四边形的肥沃田地，由四个儿子共同继承.现需要将这块田地平均分成四份，每份地的面积要相同，以方便各自耕种.
思 考1 如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.
OA与OC，OB与OD有什么关系
B
A
C
D
O
我猜测：OA＝OC，OB＝OD.
如何证明这个猜想呢？
已知：□ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA＝OC，OB＝OD.
B
A
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴OA＝OC，OB＝OD.
1
2
3
4
平行四边形的对角线互相平分.
拓展思考1 这块平行四边形土地的周长为80米，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，边AB和边BC的长为多少？
B
A
C
D
O
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
由题可知△BOC的周长－△AOB的周长＝2.
∴BC＋OB＋OC－(AB＋OA＋OB)＝2.
∴BC－AB＝2.
又∵ ABCD的周长为80m，
即2(AB＋BC)＝80，∴AB＋BC＝40.
∴AB＝19m，BC＝21m.
归纳总结
相邻两个小三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.
问题1 △ABO，△BCO，△CDO，△DAO的面积有什么关系
B
A
C
D
O
解：S△ABO ＝ S△BCO ＝ S△CDO ＝ S△DAO ，理由如下：
在△ABD中，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA是BD边上的中线，
∴S△ABO＝S△DAO .
同理可得：S△ABO＝S△BCO，S△BCO＝S△CDO，
∴S△ABO ＝ S△BCO ＝ S△CDO ＝ S△DAO .
平行四边形的两条对角线将其平分成面积相等的4个三角形.
例1 如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD ， AC ， OA的长，以及□ABCD的面积.
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.
∵ AC⊥BC ，
∴△ABC是直角三角形.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
又OA＝OC＝ AC＝3 ，
∴S□ ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.
O
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，AC＝26，
∴DC＝AB，OA＝OC＝13，OB＝OD.
在Rt△AOD中，根据勾股定理
，
∴OB＝OD＝5，BD＝10.
在Rt△ABD中，根据勾股定理
.
∴ ，S□ABCD＝12×10＝120.
变 式 如图，在□ABCD中，AD=12，对角线AC＝26，∠ADB=90°.求DC的长和四边形ABCD的面积.
探 究 如果老人想把这块地平均分成两份，你会如何分？
方法1：沿着对角线平分
B
A
C
D
B
A
C
D
平行四边形的两条对角线将其平分成面积相等的2个三角形.
探 究 如果老人想把这块地平均分成两份，是你你会如何分？
方法2：沿着一组对边中点的连线平分
B
A
C
D
B
A
C
D
S四边形ABFE ＝ S四边形CDEF
S四边形ADHG ＝ S四边形BCHG
E
F
G
H
平行四边形对边中点的连线平分其面积.
思 考2 方法1和方法2有什么共同点？
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
E
F
G
H
都过平行四边形两条对角线的交点.
B
A
C
D
E
F
过平行四边形对角线交点的任意一条直线，平分其面积和周长.
请自主完成证明.
做一做 过平行四边形对角线的交点任意作一条直线，你能发现什么？
拓展思考2 如图，四边形ABCD和四边形ECFG均为平行四边形，如何等分不规则图形ABFGED的面积？
B
A
C
D
E
F
G
O
I
M
N
解： 连接AC、BD交于点O，连接EF、CG交于点I.
过点O、点I作直线交AB于点M，交GF于点N，
此时MN将图形ABFGED的面积等分.
1.(2025 湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)
A．(2，－1) B．(－2，1)
C．(1，－2)　　 D．(－1，－2)
C
2.(2024 贵州)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AB＝BC B．AD＝BC
C．OA＝OB D．AC⊥BD
B
3.如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为18，则△ABE的周长为__________．
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，若S ABCD＝12，则S阴影＝__________．
9
3
第3题图
第4题图
5.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．
求证：BE＝DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－FO，即EO＝FO.
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE＝DF．
6.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝3cm，AB＝10cm，BC＝8cm，求 ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2DO＝2×3＝6 cm，CD＝AB＝10 cm，
在△BCD中，BC2＋BD2＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，∠CBD＝90°，
∴DB⊥BC.
∴S ABCD＝BC·BD＝8×6＝48 cm2．
1.平行四边形的两条对角线将其分成面积相等的4个三角形.
2.经过对角线交点的任意一条直线平分平行四边形的面积和周长.
平行四边形
对角线的性质
平行四边形的对角线互相平分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine