【2026春八下数学情境课堂上课课件】21.2.2.2 平行四边形的判定(2) 课件(共20张PPT)

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人教八上数学情境课堂教学课件
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定(2)
1.掌握平行四边形的第 4 个判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算.
2.会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题.
回顾 你知道平行四边形的判定定理有哪些？
平行四边形
的判定定理
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
由平行四边形的定义可得：
AB∥CD，AD∥BC
由平行四边形的性质可得：
AB=CD，AD=BC
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论
A
B
C
D
平行四边形的任意一组对边平行且相等
类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
你能证明这个猜想吗？
证明：如图，连接 AC.
∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.
又 AB = CD，AC = CA，
∴△ABC ≌△CDA，∴BC = DA，
又 AB = CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
1
2
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
归纳总结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理4：
A
B
C
D
在四边形ABCD 中，
AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
数学语言：
A
B
C
D
E
F
例 如图，在 □ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.
求证： DE BF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB CD.
又 EB = AB，DF = CD，
∴EB DF，
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
∴DE BF.
变式 在数学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板(△ABF和△CDE)，按如图的方式放置，已知∠BAF＝∠DCE＝90°，AF＝CE，AB＝CD，连接AE，CF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE.
∴四边形AECF为平行四边形.
证明：在△ABF和△CDE中，
你知道有多少种判定平行四边形的方法？
归纳总结
平行四边形的判定方法：
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
2. 判定定理：
(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
1.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
C
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2.在四边形ABCD中：①AB∥CD ②AD∥BC ③AB=CD ④AD=BC，
从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B
3.如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 个.
5
4.如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥CD，E为BC上一点，连接DE，且∠A＋∠DEC＝180°.
求证：AB＝DE.
证明：∵AD⊥DC，BC⊥CD，
∴∠ADC＝∠C＝90°，∴AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵∠A＋∠DEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，
∴AB＝DE.
5.(选择条件开放)如图，在 ABCD中，E是AD延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD，________(填序号)，求证：四边形BCED是平行四边形．
在①∠ABD＝∠DCE；②∠AEC＝∠CBD；
③EF＝BF中任选一个条件补充在横线上，并完成证明过程.
解：(1)选择条件①.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB.
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，
∴四边形BCED是平行四边形；
①∠ABD＝∠DCE；
②∠AEC＝∠CBD；
③EF＝BF
选择条件②.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠AEC，∴BD∥CE，
∴四边形BCED是平行四边形；
①∠ABD＝∠DCE；
②∠AEC＝∠CBD；
③EF＝BF
选择条件③.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF.
在△DEF和△CBF中，
∴△DEF≌△CBF(ASA)，∴DE＝CB，∴四边形BCED是平行四边形；
①∠ABD＝∠DCE；
②∠AEC＝∠CBD；
③EF＝BF
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形
的判定
角
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
边
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
对角线
Thanks!
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