【2026春八下数学情境课堂上课课件】21.2.2.1 平行四边形的判定(1) 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
你知道上面出现的是什么图形吗？
平行四边形
在之前的课程中，我们已经学行四边形的定义与性质，请同学们回顾所学知识，完成下列表格：
平行四边形
定义
性 质 定 理 边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
讨论平行四边形的判定，就是确定当四边形的边、角、对角线满足怎样的位置关系和数量关系时，它是平行四边形.
还有其他判定平行四边形的方法吗
平行四边形的两组对边分别平行
根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定：
思考
我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗
平行四边形性质的逆命题怎么写呢？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对边分别平行.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
性质
逆命题
我们一起来探究吧！
将两对长短分别相等的细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗
探究1
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
是平行四边形
你能证明这个猜想吗？
观看视频
证明：如图，连接 AC.
∵AB=DC，AD=BC，
又∵AC=CA，∴△ABC ≌ △CDA(SSS)，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
C
D
A
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
归纳总结
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理1：
A
B
C
D
数学语言：
在四边形 ABCD 中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究2 通过下面的演示，你的猜想是什么
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
观看视频
我们一起来证明吧！
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，
又∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∴∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
C
D
A
请用平行四边形的定义尝试证明.
归纳总结
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理2：
数学语言：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
如图，将两根细木条 AC、BD 用小钉在中点处固定，将橡皮筋套在做好的框架上，做成一个四边形 ABCD. 固定一跟木条，旋转另一根木条，在这个变化过程中你发现了什么？
B
D
O
A
C
你能根据平行四边形的定义证明吗？
探究3
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且 OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵ OA = OC，OB = OD，∠AOB = ∠COD，
∴△AOB ≌ △COD， ∴∠OAB = ∠OCD.
∴AB∥CD，同理 AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
C
D
A
O
归纳总结
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理3：
数学语言：
A
B
C
D
O
在四边形 ABCD 中，
∵OA=OC，OB=OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理.
定义
性质
判定
逆向思维
这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路.
归纳总结
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理：
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点E，F在 AC上，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
A
B
C
D
O
E
F
分析：点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO=CO， BO=DO.
∵ AE=CF，
∴ AO－AE=CO－CF， 即EO=FO.
又 BO=DO，∴ 四边形BFDE是平行四边形.
你还有其他证明方法吗？
变式 如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接BD，交AC于点O．
∵DF∥BE，∴∠DFO=∠BEO，
∵∠DOF=∠BOE，DF=BE，
∴△DOF≌△BOE(AAS)，
∴OD=OB，OE=OF，
∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
又OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．
D
C
B
A
E
F
O
1.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A
B
C
D
O
A．AB∥DC，AD∥BC
C．AO=CO，BO=DO
B．AB=DC，AD=BC
D．AB∥DC，AD=BC
D
2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A
A B C D
3.如图，已知在□ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线. 求证：四边形AFCE是平行四边形.
分析：已知AF∥CE，利用定义来证明FC∥AE 进而证明平行四边形；也可通过两组对角分别相等来证明平行四边形.
D
C
B
A
E
F
又∵ AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，
∴∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形.(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
∵AD∥BC，∴ ∠DFC=∠FCB，∠DAE=∠AEB，
∴ ∠AFC=∠AEC，
D
C
B
A
E
F
3.如图，已知在□ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线. 求证：四边形AFCE是平行四边形.
4.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD∥BC，M为AD上一点，连接MO并延长交BC于点N，且AM＝CN，判断四边形ABCD的形状，并证明结论.
解：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO.
在△AMO和△CNO中，
∴△AMO≌△CNO(AAS)，∴AO＝CO.
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
4.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD∥BC，M为AD上一点，连接MO并延长交BC于点N，且AM＝CN，判断四边形ABCD的形状，并证明结论.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形
的判定定理
定义
① 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③ 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
判定定理
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