【2026春八下数学情境课堂上课课件】21.3.3.1 正方形的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十一章 四边形
21.3 特殊的平行四边形
21.3.3 正方形
第1课时 正方形的性质
1. 理解正方形的概念，体会特殊平行四边形之间的关系.
2. 能运用正方形的性质定理进行计算和证明.
观察下面的物体，它们在生活中无处不在．想一想，它们都有什么相似之处？
你还能举出其他的例子吗？
都有正方形
1. 正方形的四条边有什么关系？四个角呢？
2. 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3. 正方形具有哪些性质呢？
菱形
矩形
正方形
让我们一起来学习吧.
观察与思考
菱形
矩形
一个角
是直角
邻边
相等
问题 (1)从以上的操作中你发现了什么？矩形和菱形有什么特点？
菱形
矩形
(2)如何将矩形和菱形进行变化得到正方形？
菱形
矩形
正方形
正方形
四个角都是直角
四条边都相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
归纳总结
正方形的定义：
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
平行四边形
正方形
思考
(1) 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？
(2) 正方形有哪些性质？
正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
四边形
正方形是轴对称图形，有4条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线及两条对角线所在的直线.
(3)正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴有几条？
思考
正方形的性质：
边
对边平行
四边相等
角
对角线
对角线相等
对角线互相垂直且平分
每条对角线平分一组对角
四个角相等，且都是直角
轴对称性
是轴对称图形，有4条对称轴，分别是对边中点连线及
对角线所在的直线.
归纳总结
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.
A
B
D
C
O
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AC = BD，AC⊥BD.
∴∠AOB = ∠BOC= ∠COD = ∠AOD = 90°，AO = BO = CO= DO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，
并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO.
A
B
D
C
O
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.
变式 如图，在正方形ABCD中， △BEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA .
证明：∵ △BEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC，∠EBC=∠ECB=60°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD， ∠ABE = ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
A
B
E
D
C
1.小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是(　　)
A．对角线夹角为60° B．对角线垂直
C．对角线与一边夹角45° D．对角线相等
A
2. (2025 深圳)如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则 的值为( )
A. B.
C. D.
D
3.填空：
(1)正方形具有而菱形不具有的性质是 .
(2)正方形具有而矩形不具有的性质是 .
对角线相等
对角线互相垂直
(3)(2024 甘肃)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
AC＝BD，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形ABCD是正方形，只需添加的一个条件是 .
AB=AD(或AC⊥BD)
四边形ABCD
为平行四边形
□ABCD为矩形
4. 在正方形中，P是边BC上一动点 (不与点B、C重合) 连接AP.
(1)如图①，过点B作BQ⊥AP垂足为点O，交CD于点Q，求证：△ABP≌△BCQ；
图①
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°.
∵BQ⊥AP，
∴∠PAB+∠QBA=90°，
∴∠PAB=∠QBC.
在△ABP和△BCQ中，
∴△ABP≌△BCQ(ASA);
∠PAB＝∠QBC
AB＝BC
∠ABP＝∠BCQ
，
(2)如图②，E是AP上的一点，过点E作MN⊥AP，分别交AB，CD于点M，N. 求证：AP=MN.
图②
(2)过点M作MG⊥CD于点G，则四边形AMGD是矩形，
G
∴MG=AD，∠MGN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP=90°，AB=BC=AD，∴MG=AB，∠ABP=∠MGN，
又 MN⊥AP，
∴∠AEM=90°，
∴∠AME+∠BAP=90°，
又 ∠NMG+∠AME=90°，
∴∠NMG=∠BAP，
∴△ABP≌△MGN(ASA)，
∴AP=MN.
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
概念
正方形
1.四条边都相等；
2.四个角都是直角；
3.对角线相等且互相垂直平分；
4.是轴对称图形，对称轴有4条．
性质
Thanks!
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