【2026春八下数学情境课堂上课课件】第21章 四边形 微专题6-10 课件(共79张PPT)

(共79张PPT)
人教八上数学情境课堂教学课件
第二十一章 四边形
微专题6　添加辅助线构造中位线
微专题7　中点四边形
微专题8　通过端点变化探究正方形十字问题
微专题9　正方形中对角互补问题
微专题10　通过折纸探究特殊四边形中的折叠问题
第二十一章　四边形
微专题6　添加辅助线构造中位线
快速对答案
提示：点击栏目名称跳转对应习题讲评
方法分类练
例1　A　练1　 　例2　5　练2　1　
例3　6　练3　 　
例4　解答题(点击下方超链接)
针对训练
1. 证明题(点击下方超链接)
2. 解答题(点击下方超链接)
A　
　
5　
1　
6　
　
解答题(点击下方超链接)
证明题(点击下方超链接)
解答题(点击下方超链接)
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
方法分类练
方法1　连接第三边构造三角形的中位线11考
例1　如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BC＝8，CD＝6，G为线
段BC的中点，连接AG，E，F分别为AG，AD的中点，则EF的长
为(　A　)
A
B. 4
D. 6
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
例1题图
练1　在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，
B，C均在网格的格点上，连接AB，CB，D，E分别为边AB，BC的
中点，则DE的长为 .
　
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
练1题图
解题通法
方法1：当图形中共顶点的两条线段存在中点的连线时，考虑连接这两条
线段的端点构造三角形的中位线.
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
方法2　连接两中点构造三角形的中位线3考
例2　如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，过点E作
EF⊥BC于点F，连接DF. 若BC＝8，EF＝3，则DF的长为 .
5　
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
例2题图
练2　如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为边BC的中
点，F，G分别是边OC，CE的中点，若AB＝4，则FG的长为 .
1　
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
练2题图
解题通法
方法2：当图形中共顶点的两条边出现中点时，考虑连接两个中点构造三
角形的中位线.
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
方法3　已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线2考
例3　如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D为边BC的中点，
E为AB边上一点，连接DE，若∠DEB＝30°，则DE的长为 .
6　
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
例3题图
练3　如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC的中点，E是
CB延长线上一点，连接DE，已知AB＝CE＝8，CD＝5，则DE的长
为 .
　
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
练3题图
解题通法
方法3：当图形中出现一个中点时，可找另一边的中点，构造三角形的中
位线.
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
方法4　利用倍长中线法构造三角形的中位线3考
例4　　　　　　　　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AD，
E是BD的中点，连接AE，若AD＝6，AC＝8，BC＝12，求AE的长.
解法一：倍长中线法求解
一题多解法
解：如解图①，延长DA至点F，
使AF＝AD，
连接BF，
∵AD＝6，
∴DF＝12，
解图①
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
例4题图
∵BC＝DF＝12，且AD∥BC，
∴四边形FBCD为平行四边形，∴BF＝CD，
又∵E是BD的中点，∴AE为△DFB的中位线，
∴AE＝ BF＝ CD，
∵AC⊥AD，AD＝6，AC＝8，
∴在Rt△CAD中，由勾股定理，得CD＝ ＝
＝10，∴AE＝ CD＝5.
解图①
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
解法二：延长中线法求解
例4　　　　　　　　如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AD，
E是BD的中点，连接AE，若AD＝6，AC＝8，BC＝12，求AE的长.
一题多解法
解：如解图②，延长AE交BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FBE，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BE，
解图②
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
例4题图
又∵∠AED＝∠FEB，∴△AED≌△FEB(ASA)，
∴AE＝FE＝ AF，BF＝AD＝6，
∵BC＝12，∴CF＝BC－BF＝6，
∵AD∥BC，AC⊥AD，∴∠ACF＝90°，
∴在Rt△ACF中，由勾股定理，
得AF＝ ＝ ＝10，
∴AE＝ AF＝5.
解图②
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
解题通法
方法4：当图形中出现一边的中点，且与这一边共顶点的线段与过该
中点的线段恰好是三角形的两边，考虑延长共顶点的线段构造三角形
的中位线.
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
针对训练
1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，G，O分别是BC，EF的中点，连接GO. 求证：OG⊥EF.
第1题图
证明：如解图，连接EG，FG，
∵E，F，G分别是AB，DC，BC的中点，
∴EG和FG分别是△ABC和△CBD的中位线，
∴EG＝ AC，FG＝ BD，
又∵AC＝BD，∴EG＝FG，即△EFG为等腰三角形，
∵O是EF的中点，∴OG⊥EF.
解图
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
2. 如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝
90°，AB＝BC，BD＝BE，点E在BC上，P，M，N分别为DE，
AD，AC的中点，连接PM，MN，若MN＝4，求PM的长.
第2题图
解：如解图，连接AE，CD，
∵P，M，N分别为DE，AD，AC的中点，
∴MN和PM分别是△ACD和△ADE的中位线，
∴MN＝ DC，PM＝ AE，
在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∴PM＝MN＝4.
解图
练1
例1
练2
例2
练3
例3
1
例4
2
第二十一章　四边形
微专题7　中点四边形
快速对答案
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母题探究练
母题　证明题(点击下方超链接)
探究1　平行四边形　探究2　菱形　
探究3　证明题(点击下方超链接)
探究4　证明题(点击下方超链接)
针对训练
1. 平行四边形，菱形，矩形，正方形
2. (1)平行四边形；(2)AC＝BD；(3)矩形；(4)AC⊥BD且AC＝BD
证明题(点击下方超链接)
平行四边形　
菱形　
证明题(点击下方超链接)
证明题(点击下方超链接)
平行四边形，菱形，矩形，正方形
平行四边形
AC＝BD
矩形
AC⊥BD且AC＝BD
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
母题探究练
母题　(教材P64例6)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边
AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如解图，连接AC.
∵AH＝HD，CG＝GD，
∴HG∥AC，且HG＝ AC，
同理EF∥AC，且EF＝ AC.
∴HG EF，
∴四边形EFGH是平行四边形.
解图
∥
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
母题图
探究1　平行四边形的中点四边形
如图，在 ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的形状是 .
平行四边形　
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
探究1图
探究2　矩形的中点四边形
如图，四边形ABCD是矩形，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别
为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状是 .
菱形　
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
探究2图
探究3　菱形的中点四边形
如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的
中点.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：如解图，连接AC，BD，
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，
∴EF，FG，GH分别为△ABC，△BCD，△ADC的中位线，
解图
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
探究3图
∴EF∥AC，EF＝ AC，FG∥BD，GH∥AC，
GH＝ AC，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形.
解图
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
探究4　对角线相等且垂直的四边形的中点四边形
本题改编自《几何模型》如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD
各边的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
证明：如解图，连接AC，BD，
∵E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴EH是△ABD的中位线，EF是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，HG是△ACD的中位线，
解图
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
探究4图
∴EH∥BD，EH＝ BD，EF∥AC，EF＝ AC，
FG∥BD，FG＝ BD，HG∥AC，HG＝ AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD为正方形，∴BD＝AC，
∴EH＝ BD＝ AC＝HG，∴四边形EFGH是菱形，
∵在正方形ABCD中，BD⊥AC，
∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是正方形.
解图
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
针对训练
1. 通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量
关系和位置关系有关.请你根据图形填写下表.
原四边形(或 对角线特点) 任意四 边形 对角线 相等 对角线 垂直 对角线垂
直且相等
中点四边 形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
2. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别
是AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，F，G，H.
(1)四边形EFGH的形状是 ；
(2)当AC，BD满足 时，四边形EFGH是菱形；
(3)当AC⊥BD时，四边形EFGH的形状是 ；
平行四边形　
AC＝BD　
矩形　
(4)当AC，BD满足 时，
四边形EFGH是正方形.
AC⊥BD且AC＝BD　
第2题图
探究1
母题
探究2
探究4
探究3
1
2
第二十一章　四边形
微专题8　通过端点变化探究正方形十字问题
快速对答案
提示：点击栏目名称跳转对应习题讲评
母题探究练
母题　BE＝AF，BE⊥AF　∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，AF.
探究1　证明题(点击下方超链接)
探究2　证明题(点击下方超链接)
探究3　 　
针对训练
1. 10　2. 证明题(点击下方超链接)
BE＝AF，BE⊥AF　
证明题(点击下方超链接)
证明题(点击下方超链接)
　
10　
证明题(点击下方超链接)
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
母题探究练
母题　(教材P77第3题)如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是A，B，
C，D. 要修建BE和AF两条路，使点E，F分别在边AD，CD上，且
DE＝CF. 这两条路BE与AF满足的数量关系和位置关系分别为：
， .
BE
＝AF　
BE⊥AF　
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
母题图
探究1　两条十字线均过正方形顶点
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，连接AF，BE
交于点O，若AF＝BE，求证：AF⊥BE.
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在Rt△ABE和Rt△DAF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF(HL)，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE＋∠AEB＝90°，
∴∠DAF＋∠AEB＝90°，
∴∠AOE＝90°，即AF⊥BE.
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
探究1图
解题通法
识别十字问题：
正方形中存在两条互相垂直的线段，且这两条线段看起来像十字.
解决十字问题：
第一步：寻找或构造两条“十字线”所在的直角三角形；
第二步：利用同(等)角代换证明另一组角相等；
第三步：证明两条“十字线”所在的直角三角形为全等三角形.
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
探究1：两条十字线均过正方形顶点
结论：△ABE≌△BCF
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
探究2　一条十字线不过正方形顶点
　　　　　　　如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，CD，BC上，连接AF，EG交于点O，若AF⊥EG，求证：AF＝EG.
一题多解法
解法一：如解图①，过点E作EH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，∠D＝∠C＝90°，DA＝DC，
∴∠AEH＝∠EHG＝90°，EH＝DC＝DA，
∵AF⊥EG，∴∠DAF＋∠AEO＝90°，
解图①
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
探究2图
又∵∠GEH＋∠AEO＝90°，
∴∠DAF＝∠GEH，
在△ADF和△EHG中，
∴△ADF≌△EHG(ASA)，
∴AF＝EG.
解图①
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
解法二：如解图②，过点B作BH∥EG交AD于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠D＝∠BAH＝90°，
AD∥BC，∴HE∥BG，
∴四边形HBGE为平行四边形，
∴BH＝GE，
探究2　一条十字线不过正方形顶点
　　　　　　　如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，CD，BC上，连接AF，EG交于点O，若AF⊥EG，求证：AF＝EG.
一题多解法
解图②
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
探究2图
∵∠AOE＝∠D＝90°，
∴∠FAD＋∠AEO＝90°，∠FAD＋∠AFD＝90°，
∴∠AEO＝∠AFD，
∵BH∥EG，∴∠AHB＝∠AEO，
∴∠AHB＝∠AFD，
在△BAH和△ADF中，
∴△BAH≌△ADF(AAS)，∴BH＝AF，∴AF＝EG.
解图②
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
解题通法
探究2：一条十字线不过正方形顶点
作法：作GH⊥CD(构垂直)
结论：△ABE≌△GHF
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
结论：△HME≌△GNF
拓展：两条十字线均不过正方形顶点
作法：作GN⊥CD，HM⊥BC(构垂直)
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
探究3　寻找隐含十字
如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形
ABCD沿着EF所在直线折叠，使AB的对应边A'B'与BC边交于点G，且
点A'恰好落在CD边的中点处，若AB＝2，则EF的长为 .
　
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
探究3图
解题通法
探究3：寻找隐含十字
第一步：找十字端点：是否存在两条线段相交且垂直；
第二步：构造十字：结合折叠的性质，连接十字端点，构造十字；
第三步：用正方形十字问题中的结论进行求解.
注：常通过折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分，构造十字.
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
针对训练
1. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E，F，G分别是边AD，CD，
BC上的点，连接AF，EG，若AF⊥EG，CF＝2，则EG的长
为 .
第1题图
10　
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
2. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点(不与点A重合)，F为BC
边上一点(不与点B重合)，连接DE，AF，且DE⊥AF.
【初步感知】(1)如图①，求证：△DAE≌△ABF；
图①
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAE＝∠B＝90°，
∴∠BAF＋∠DAF＝90°，
∵DE⊥AF，∴∠DAF＋∠ADE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△DAE和△ABF中，
∴△DAE≌△ABF(ASA)；
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
在正方形ABCD中，E为AB边上一点(不与点A重合)，F为BC边上一点
(不与点B重合)，连接DE，AF，且DE⊥AF.
【深入探究】(2)如图②，AF与DE相交于点O，当F恰好为BC的中点
时，连接OB，求证：OF＋OE＝ OB.
图②
证明：(2)如解图，延长OF到点N，使得FN＝OE，连接BN.
由(1)可知，△DAE≌△ABF，
∴AE＝BF，∠AED＝∠BFA，
∴∠BFN＝∠BEO，
解图
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
∵F恰好为BC的中点，AB＝BC，∴E为AB的中点，
∴BF＝BE，
在△BEO和△BFN中，
∴△BEO≌△BFN(SAS)，∴OB＝NB，∠EBO＝∠FBN，
∵∠EBO＋∠OBF＝90°，∴∠FBN＋∠OBF＝∠OBN＝90°，
∴△OBN是等腰直角三角形，
∴在Rt△OBN中，根据勾股定理，得ON＝ OB.
∴OF＋OE＝OF＋FN＝ON＝ OB. 即OF＋OE＝ OB.
解图
探究1
母题
探究2
探究3
1
2
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声 明
声 明
第二十一章　四边形
微专题9　正方形中对角互补问题
快速对答案
例 证明题(点击下方超链接)
1. C　2. 3　
证明题(点击下方超链接)
C　
3　
2
1
例
一阶　典例精讲
例　　　　　　　 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1与AB交于点E，OC1与BC交于点F，而且这两个正方形的边长相等.
(1)求证：OE＝OF；
一题多设问
2
1
例
例题图
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝BO，∠OAB＝∠OBC＝45°，∠AOB＝90°，
又∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠EOF＝90°，
∴∠EOB＋∠AOE＝∠EOB＋∠BOF，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(ASA)，
∴OE＝OF；
2
1
例
例题图
点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1与AB交于点E，OC1与BC
交于点F，而且这两个正方形的边长相等.
(2)求证：两个正方形重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的 ；
(2)证明：由(1)知，△AEO≌△BFO，
∴S△AEO＝S△BFO，
∴S△AEO＋S△BOE＝S△BFO＋S△BOE，
∴S四边形OEBF＝S△AOB＝ S正方形ABCD；
2
1
例
例题图
点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1与AB交于点E，OC1与BC
交于点F，而且这两个正方形的边长相等.
(3)求证：BE＋BF＝ AO；
(3)证明：由(1)知，△AEO≌△BFO，
∴AE＝BF，∴BE＋BF＝BE＋AE＝AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AO＝BO，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得AB＝ ＝ AO，
∴BE＋BF＝ AO；
2
1
例
例题图
点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1与AB交于点E，OC1与BC
交于点F，而且这两个正方形的边长相等.
(4)连接EF，若正方形ABCD的边长为4，求EF的最小值.
(4)解：如解图，连接EF，
由(1)知，OE＝OF，∠EOF＝90°，
在Rt△OEF中，根据勾股定理，
得EF＝ ＝ OE，
∵当OE⊥AB时，OE最小，最小值为 AB＝2，
∴EF的最小值为 OE＝2 .
解图
2
1
例
例题图
解题通法
识别对角互补问题：正方形中存在四边形的两个对角之和是180°.
解决对角互补问题：
方法1：寻找旋转型的全等三角形
结论：
①△OBM≌△OCN；
②OM＝ON；
③CM＋CN＝ CO；
④S四边形CMON＝ OC2＝ S正方形ABCD.
2
1
例
方法2：作垂线构造全等三角形
结论：
①△MFQ≌△MEP；
②FM＝EM；
③CF＋CE＝ CM；
④S四边形MFCE＝ CM2.
2
1
例
1. 如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，E是边AD上一点，
连接OE，过点O作OE的垂线交CD于点F，若AE＝5，CF＝2，则正
方形ABCD的周长为(　C　)
A. 24 B. 26
C. 28 D. 30
C
二阶　针对训练
2
1
例
第1题图
2. 将3个面积均为6的正方形按如图所示摆放，P是左侧正方形对角线的
交点，也是中间正方形的顶点，点Q是中间正方形对角线的交点，也是
右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是 .
3　
2
1
例
第2题图
微专题10　通过折纸探究特殊四边形中的折叠问题
快速对答案
提示：点击栏目名称跳转对应习题讲评
母题探究练
母题　5；10　1. C　2. 5　3. 4　4. 45°　5. 2　6. 　
针对训练
1. 　2. 3 　
3. 证明题(点击下方超链接)
5；10　
C　
5　
4　
45°　
2　
　
3 　
证明题(点击下方超链接)
D
母题探究练
母题　(教材P79第8题)如图，将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C
落在C'处，BC'，AD相交于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长
是 ；△BDE的面积是 .
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10　
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母题
母题图
探究1　一次折叠，落点由外而内
1. 如图，E，F分别为矩形纸片ABCD的边AD，BC上的点，沿EF折叠
矩形纸片ABCD，使点C落在点A处，点D的对应点是点D'.已知AB＝
4，BC＝8，则CF的长为(　C　)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
C
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母题
第1题图
2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，E是边CD上一点，将矩
形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点C'处，则CE的长
为 .
第2题图
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母题
3. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，AB＝9，BC＝12，E是边CD上
一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C的对应点C'恰好落在BD上，则
CE的长为 .
第3题图
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母题
探究2　两次折叠，出现特殊角度
4. 如图，在矩形纸片ABCD中，H，I分别是AD，CD边上的点，分别
连接BH，BI，将△BCI和△ABH分别沿BI，BH所在直线折叠，使点
C的对应点C'落在AD上，点A的对应点A'落在C'B上，则∠HBI的度数
为 .
第4题图
45°　
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母题
5. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，E为CD边上一点，连接AE，将
△ADE沿AE所在直线折叠，点D恰好落在BC上的点D'处，连接DD'交
AE于点C'，再将△D'CE沿D'E所在直线折叠，若点C的对应点恰好为点
C'，则DD'的长为 .
第5题图
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母题
探究3　多次折叠，出现黄金矩形
6. 如图，将一张矩形纸片按照下面的步骤进行折叠：
第一步：如图①，将纸片折叠，使AB与AD重合，折痕为AC；第二步：
如图②，展开纸片后将纸片折叠，使AB与CD重合，折痕为EF；第三
步：如图③，展开纸片后过点D折叠纸片，使得点F落在矩形边上的F'
处；第四步：如图④，展开纸片后过点G折叠出平行于AB的折痕GH，
得到矩形DCGH，则 的值为 　 　.
　
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母题
第6题图
解题通法
1. 位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；折叠前后的两部分图形全
等；折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分；
2. 找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系；找出相等的角和相等的
线段；
3. 常会利用特殊四边形的边角性质，结合三角形全等、等腰三角形的判
定与性质、勾股定理等解决问题.
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母题
针对训练
1. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC边上一点，将△CDE沿DE
折叠，点C恰好落在对角线BD上的点C'处，则BE的长为(　D　)
第1题图
D
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2. ( )如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，E是边AB上一
点，连接CE. 把四边形ADCE沿CE折叠后得到四边形A'D'CE，若
CD'⊥CD，则折痕CE的长为 .
第2题图
3 　
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3. 如图，在矩形纸片ABCD中，E为边CD上一点，将△BCE沿BE翻
折，使得点C落在AD边上的点F处，将EF绕点F旋转，使点E落在BE
上的点G处，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
第3题图
(1)证明：由折叠的性质可知∠FEG＝∠CEG，EF＝EC.
∵线段FG是由FE绕点F旋转得到的，
∴EF＝FG，∴∠FEG＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠CEG，EC＝FG. ∴EC∥FG，
∴四边形CEFG是平行四边形.
又∵EF＝EC，∴四边形CEFG是菱形；
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在矩形纸片ABCD中，E为边CD上一点，将△BCE沿BE翻折，使得点
C落在AD边上的点F处，将EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G
处，连接CG.
(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积.
第3题图
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(2)解：由折叠的性质可得BF＝BC＝10.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，
∴在Rt△ABF中，AF＝ ＝6，
∴FD＝AD－AF＝10－6＝4.
设EC＝x，则EF＝x，DE＝8－x，
在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，
∴EF＝EC＝5，
∴S菱形CEFG＝CE·DF＝5×4＝20.
第3题图
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Thanks!
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