2025-2026学年重庆市万州二中八年级（下）入学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年重庆市万州二中八年级（下）入学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年重庆市万州二中八年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列计算正确的是（ ）
A. m6÷m2=m3 B. m m3=m4 C. （2m）2=2m2 D. （m2）3=m5
3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. C. 6，8，10 D. ，，
4.下列调查方式中适合的是（ ）
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
5.估计的值应在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
6.如图，点B、D在线段AC、EC上，CD=CB，添加（ ）不能保证△ACD≌△ECB.
A. AC=EC
B. AD=EB
C. ∠A=∠E
D. ∠ADC=∠EBC
7.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 对顶角相等 D. 等边三角形的三个角都是60°
8.已知（x-2023）2+（x-2027）2=38，则（x-2025）2的值是（ ）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 19
9.如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE=CD，若∠ADB=m°，∠BDE=（180-2m）°，则∠DBE的度数是（ ）
A. （m-60）°
B. （180-2m）°
C. （2m-90）°
D. （120-m）°
10.已知整式M：，满足an＞an-1 ＞a0，若p2=an+an-1+ +a0，其中n、p、an、an-1、an-2…a0为整数，且n、p、an不为零，下列说法正确的有（ ）个.
①当an=3时，不存在n使得M为单项式；
②当n=1，an=3时，满足条件的M有2个；
③当an=2时，满足条件的M共有4个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：= .
12.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______．
13.若多项式x+2p与多项式的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q= .
14.用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b,宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 张.
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，，，BC=6，点D在边BC上，，点E在边AC上，且∠ADE=45°，则AE的长为 ；S△ABD= .
16.对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”，如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记，，若能被3整除，则满足条件的M的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算
（1）计算；
（2）已知5m=4，25p=9，求5m-2p的值.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点D为线段AB上的一点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E.
（1）基本尺规作图：作∠CAF=∠BCE，交线段CE于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AF=BE+EF.
证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=①______
∵∠BCA=90°
∴∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠ACF
∴∠CBE=②______
在△BCE和△CAF中
∴△BCE≌△CAF（ASA）
∴BE=④______，AF=CE
∵CE=CF+EF
∴AF=BE+EF
19.(本小题10分)
随着信息技术的迅猛发展，人们的支付方式日益多样和便捷，为调查大学生的支付习惯，某中学数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为______°；
（2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该高校共有20000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
20.(本小题10分)
化简求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）+2x（2x-y）]÷2x.其中|x+1|+（y-2）2=0.
21.(本小题10分)
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED 的高.
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；
（2）若AB=16，BD=8，△ABC的面积为64，求EM的长.
22.(本小题10分)
如图，地面上放着一个小凳子（凳宽AB与地面平行，墙面OC与地面OD垂直），点A到地面的距离为80cm.在图①中，一根长100cm的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处.
（1）求小凳子顶点A与墙面OC的距离；
（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若OC=130cm,木杆BC比凳宽AB长70cm,求小凳子宽AB和木杆BC的长度.
23.(本小题10分)
先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题.
若多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值.
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b,比较系数得，
解得.
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式），由于上式为恒等式，为方便计算取，故.
根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题：
（1）若多项式x3+mx2+nx+6有因式x-2和x+1，求m,n的值；
（2）若x2+4x+4是多项式x3+x2+ax+b的一个因式，请将该多项式分解因式.
24.(本小题10分)
在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.
①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.
②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=2，求（a-b）2的值；
（2）若（m-2025）（2026-m）=-6，求（m-2025）2+（2026-m）2的值；
（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
25.(本小题10分)
已知，在△ABC中，点D是BC上一点，点E是AB上一点，且AE=BD，连接AD，CE交于点F.
（1）如图1，若AB=AC，∠ACB=60°，求∠CFD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点B作BH∥CF，交AD的延长线于点H.求证：AH=CF+BH；
（3）如图3，若AB=10，BC=12，点A到BC的距离是，当CE+AD最小时，请直接写出BD的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】0.125
13.【答案】5
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】6200
6420
17.【答案】
18.【答案】见解答 90°;∠ACF;CF
19.【答案】200;81 60，30， 20000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有10500名
20.【答案】3x-3y，-9．
21.【答案】30°；
．
22.【答案】小凳子顶点A与墙面OC的距离为60cm 小凳子宽AB的长度为60cm，木杆BC的长度为130cm
23.【答案】；
（x-3）（x+2）2
24.【答案】17 13 3
25.【答案】60° 证明：在AH上取一点K，使BK=BH，连接BK，
∵BH∥CF，
∴∠H=∠CFD=60°，
∵BH=BK，
∴△BHK是等边三角形，
∴HK=BH，∠BKH=60°，
∴∠BKA=180°-∠BKH=120°，
∵∠AFC=180°-∠CFD=120°，
∴∠AFC=∠BKA，
∵AB=AC，∠BAD=∠ACE，
∴△AFC≌△BKA（AAS），
∴AF=BK，AK=CF，
∴HK=BK=BH，
∵AH=AK+HK，
∴AH=CF+BH
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列计算正确的是（ ）
A. m6÷m2=m3 B. m m3=m4 C. （2m）2=2m2 D. （m2）3=m5
3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. C. 6，8，10 D. ，，
4.下列调查方式中适合的是（ ）
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
5.估计的值应在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
6.如图，点B、D在线段AC、EC上，CD=CB，添加（ ）不能保证△ACD≌△ECB.
A. AC=EC
B. AD=EB
C. ∠A=∠E
D. ∠ADC=∠EBC
7.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 对顶角相等 D. 等边三角形的三个角都是60°
8.已知（x-2023）2+（x-2027）2=38，则（x-2025）2的值是（ ）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 19
9.如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE=CD，若∠ADB=m°，∠BDE=（180-2m）°，则∠DBE的度数是（ ）
A. （m-60）°
B. （180-2m）°
C. （2m-90）°
D. （120-m）°
10.已知整式M：，满足an＞an-1 ＞a0，若p2=an+an-1+ +a0，其中n、p、an、an-1、an-2…a0为整数，且n、p、an不为零，下列说法正确的有（ ）个.
①当an=3时，不存在n使得M为单项式；
②当n=1，an=3时，满足条件的M有2个；
③当an=2时，满足条件的M共有4个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：= .
12.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______．
13.若多项式x+2p与多项式的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q= .
14.用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b,宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 张.
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，，，BC=6，点D在边BC上，，点E在边AC上，且∠ADE=45°，则AE的长为 ；S△ABD= .
16.对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”，如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记，，若能被3整除，则满足条件的M的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算
（1）计算；
（2）已知5m=4，25p=9，求5m-2p的值.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点D为线段AB上的一点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E.
（1）基本尺规作图：作∠CAF=∠BCE，交线段CE于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AF=BE+EF.
证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=①______
∵∠BCA=90°
∴∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠ACF
∴∠CBE=②______
在△BCE和△CAF中
∴△BCE≌△CAF（ASA）
∴BE=④______，AF=CE
∵CE=CF+EF
∴AF=BE+EF
19.(本小题10分)
随着信息技术的迅猛发展，人们的支付方式日益多样和便捷，为调查大学生的支付习惯，某中学数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为______°；
（2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该高校共有20000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
20.(本小题10分)
化简求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）+2x（2x-y）]÷2x.其中|x+1|+（y-2）2=0.
21.(本小题10分)
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED 的高.
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；
（2）若AB=16，BD=8，△ABC的面积为64，求EM的长.
22.(本小题10分)
如图，地面上放着一个小凳子（凳宽AB与地面平行，墙面OC与地面OD垂直），点A到地面的距离为80cm.在图①中，一根长100cm的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处.
（1）求小凳子顶点A与墙面OC的距离；
（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若OC=130cm,木杆BC比凳宽AB长70cm,求小凳子宽AB和木杆BC的长度.
23.(本小题10分)
先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题.
若多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值.
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b,比较系数得，
解得.
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式），由于上式为恒等式，为方便计算取，故.
根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题：
（1）若多项式x3+mx2+nx+6有因式x-2和x+1，求m,n的值；
（2）若x2+4x+4是多项式x3+x2+ax+b的一个因式，请将该多项式分解因式.
24.(本小题10分)
在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.
①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.
②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=2，求（a-b）2的值；
（2）若（m-2025）（2026-m）=-6，求（m-2025）2+（2026-m）2的值；
（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
25.(本小题10分)
已知，在△ABC中，点D是BC上一点，点E是AB上一点，且AE=BD，连接AD，CE交于点F.
（1）如图1，若AB=AC，∠ACB=60°，求∠CFD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点B作BH∥CF，交AD的延长线于点H.求证：AH=CF+BH；
（3）如图3，若AB=10，BC=12，点A到BC的距离是，当CE+AD最小时，请直接写出BD的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】0.125
13.【答案】5
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】6200
6420
17.【答案】
18.【答案】见解答 90°;∠ACF;CF
19.【答案】200;81 60，30， 20000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有10500名
20.【答案】3x-3y，-9．
21.【答案】30°；
．
22.【答案】小凳子顶点A与墙面OC的距离为60cm 小凳子宽AB的长度为60cm，木杆BC的长度为130cm
23.【答案】；
（x-3）（x+2）2
24.【答案】17 13 3
25.【答案】60° 证明：在AH上取一点K，使BK=BH，连接BK，
∵BH∥CF，
∴∠H=∠CFD=60°，
∵BH=BK，
∴△BHK是等边三角形，
∴HK=BH，∠BKH=60°，
∴∠BKA=180°-∠BKH=120°，
∵∠AFC=180°-∠CFD=120°，
∴∠AFC=∠BKA，
∵AB=AC，∠BAD=∠ACE，
∴△AFC≌△BKA（AAS），
∴AF=BK，AK=CF，
∴HK=BK=BH，
∵AH=AK+HK，
∴AH=CF+BH
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