2025-2026学年重庆市数据谷中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年重庆市数据谷中学八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 151.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年重庆市数据谷中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.鱼纹是中国传统纹样中最具生命力的符号之一，承载着丰富的文化寓意和艺术表现.下列鱼纹图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3
3.若点P的坐标为（-1，3），则它在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.“无体育，不南开”.南开中学历来重视体育，并积极选派学生参加各类赛事.已知甲、乙、丙、丁四位同学在为期一周的封闭训练之后，进行了五次跳远测试.他们跳远成绩的平均分相同，方差分别是，，，=7.2.学校想选择一名发挥稳定的学生参加某个比赛，你认为最合适的人选是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.若a＞b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. -a＞-b B. a+2＜b+2 C. 5a＞5b D. a+1＞b+2
6.估计的值应在（ ）
A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD=15，CD=6，AB比AC长7，则△ABC的面积是（ ）
A.
B. 63
C.
D. 84
8.有依次排列的3个整式：a-1，a+1，2a.对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：a-1，2，a+1，a-1，2a、将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：a-1，3-a,2，a-1，a+1，-2，a-1，a+1，2a.以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
①第3个整式串共有17个整式；
②第6个整式串中，从左往右第三个整式为9-7a；
③第2026个整式串的和为2023a+2026.
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.16的算术平方根是 .
10.今年，巫山脆李、涪陵榨菜、奉节脐橙的品牌价值均位居全国同品类前列，成为巴渝名优土特产的“金名片”.其中率节脐橙的品牌价值3817000000元用科学记数法表示为 元.
11.若二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线的交点坐标为 .
12.半径为的扇形OAB的圆弧和以AB为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知OA⊥OB，则阴影部分的面积为 .
13.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且2a=b+c,则称P为“二倍等和数”.规定.例如：P=453，∵2×4=5+3，∴453是“二倍等和数”，则.若“二倍等和数”Q=324，则F（Q）= ；若M为“二倍等和数”，F（M）+3恰好能被7整除，则M的最大值与最小值的差为 .
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）（m-2n）（m+2n）；
（4）（6x4-8x3+2x2）÷（-2x2）.
15.(本小题8分)
解不等式组：.
16.(本小题8分)
因式分解：2ax2+12ax+18a.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：
，其中x=5，y=3.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，AD⊥BD，BC=2BD，求证：∠ABD=∠C.
小沙同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，求证：∠ABD=∠C.
证明：∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，BC=2①______.
又∵BC=2BD，
∴BD=BE.
又∵AD⊥BD，
∴②______∠AEB=90°.
在Rt△ADB和Rt△AEB中，
∵BD=BE，
∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL）.
∴∠ABD=∠ABC.
∵AB=AC，
∴∠ABC=③______.
∴∠ABD=∠C.
19.(本小题8分)
“新韵重庆”无人机灯光秀2025-2026跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴.无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”.现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85 87 b
八年级 85 a 92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=______ ，b=______ ，m=______ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20.(本小题8分)
近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类.某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人.已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元.
（1）每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？
（2）该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍.根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按25%的利润率销售，且两种机器人最后全部售完.设销售总利润为W万元，应如何安排进货数量，才能使W最大？最大利润为多少万元？
21.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点P沿C→A→B以每秒1个单位长度速度运动.点P运动时间为x秒（0＜x＜9），△BCP的面积记为y,回答下列问题：
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l2：y=-x+5交于点C（m,6），直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B，且.
（1.求直线l1的函数表达式；
（2）点M是直线l1上一动点，当S△ACD=3S△CAM时，求点M的坐标；
（3）在（2）条件下，当点M在第二象限时，在y轴有一点N，且∠AMN=∠DAB，请求出所有符合条件N点的坐标（选一种情况写出解答过程）.
23.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上一点，BD=BE.
（1）如图1，过点D作DH⊥BE于点H，且∠CBE=45°，BD=2，求EH的长；
（2）如图2，若点F是AB上的一点，连接DF交BE于点G，且∠BGF=60°，以BD为边向右侧作等边△DBI，连接GI，猜想DG与AE和GI之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若AB=3，点F是AB上的一点，连接DF交BE于点G，且∠BGF=60°，点M是边BC上一点，连接GM，以GM为边向右侧作等边△GMN，连接DN，当BE取最小值时，直接写出DN的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】4
10.【答案】3.817×109
11.【答案】（-2，3）
12.【答案】1
13.【答案】35
648
14.【答案】解：（1）
=4-+
=；
（2）
=-4+1-（-2）
=-4+1+2
=-1；
（3）（m-2n）（m+2n）=m2-4n2；
（4）（6x4-8x3+2x2）÷（-2x2）
=-6x4÷2x2+8x3÷2x2-2x2÷2x2
=-3x2+4x-1．
15.【答案】-≤x＜0．
16.【答案】2a（x+3）2．
17.【答案】，．
18.【答案】作图如下：
BE;∠ADB=;∠C
19.【答案】87.5;91;35 八年级好些，理由：两个年级的平均数一样，八年级的中位数大，高分人数多 估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人
20.【答案】每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元 购进工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台时，总利润最大，最大利润为3300万元
21.【答案】；
性质：当0＜x≤4时，y随x的增大而增大；图见解析；
0＜t＜5．
22.【答案】y=2x+8 M（-2，4）或M（0，8） 符合条件N点的坐标为或
23.【答案】 DG+AE=GI；理由如下：
如图2，延长DF至H，使GH=GB，
∵∠BGF=60°，
∴△BGH是等边三角形，
∴BG=BH=GH，∠GBH=∠H=60°，
∴∠HDB=∠BGF-∠DBG=60°-∠DBG=∠ABE，
∵BD=BE，
∴∠A=∠H=60°，
在△HDB和△ABE中，
，
∴△HDB≌△ABE（AAS），
∴AE=BH=GH，
∵△BDI是等边三角形，
∴BI=BD，∠DBI=60°，
∴∠GBI=60°+∠GBD=∠HBD，
在△GBI和△HBD中，
，
∴△GBI≌△HBD（SAS），
∴DH=GI，
∴DG+AE=DG+GH=DH=GI DN的最小值为
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.鱼纹是中国传统纹样中最具生命力的符号之一，承载着丰富的文化寓意和艺术表现.下列鱼纹图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3
3.若点P的坐标为（-1，3），则它在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.“无体育，不南开”.南开中学历来重视体育，并积极选派学生参加各类赛事.已知甲、乙、丙、丁四位同学在为期一周的封闭训练之后，进行了五次跳远测试.他们跳远成绩的平均分相同，方差分别是，，，=7.2.学校想选择一名发挥稳定的学生参加某个比赛，你认为最合适的人选是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.若a＞b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. -a＞-b B. a+2＜b+2 C. 5a＞5b D. a+1＞b+2
6.估计的值应在（ ）
A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD=15，CD=6，AB比AC长7，则△ABC的面积是（ ）
A.
B. 63
C.
D. 84
8.有依次排列的3个整式：a-1，a+1，2a.对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：a-1，2，a+1，a-1，2a、将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：a-1，3-a,2，a-1，a+1，-2，a-1，a+1，2a.以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
①第3个整式串共有17个整式；
②第6个整式串中，从左往右第三个整式为9-7a；
③第2026个整式串的和为2023a+2026.
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.16的算术平方根是 .
10.今年，巫山脆李、涪陵榨菜、奉节脐橙的品牌价值均位居全国同品类前列，成为巴渝名优土特产的“金名片”.其中率节脐橙的品牌价值3817000000元用科学记数法表示为 元.
11.若二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线的交点坐标为 .
12.半径为的扇形OAB的圆弧和以AB为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知OA⊥OB，则阴影部分的面积为 .
13.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且2a=b+c,则称P为“二倍等和数”.规定.例如：P=453，∵2×4=5+3，∴453是“二倍等和数”，则.若“二倍等和数”Q=324，则F（Q）= ；若M为“二倍等和数”，F（M）+3恰好能被7整除，则M的最大值与最小值的差为 .
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）（m-2n）（m+2n）；
（4）（6x4-8x3+2x2）÷（-2x2）.
15.(本小题8分)
解不等式组：.
16.(本小题8分)
因式分解：2ax2+12ax+18a.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：
，其中x=5，y=3.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，AD⊥BD，BC=2BD，求证：∠ABD=∠C.
小沙同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，求证：∠ABD=∠C.
证明：∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，BC=2①______.
又∵BC=2BD，
∴BD=BE.
又∵AD⊥BD，
∴②______∠AEB=90°.
在Rt△ADB和Rt△AEB中，
∵BD=BE，
∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL）.
∴∠ABD=∠ABC.
∵AB=AC，
∴∠ABC=③______.
∴∠ABD=∠C.
19.(本小题8分)
“新韵重庆”无人机灯光秀2025-2026跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴.无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”.现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85 87 b
八年级 85 a 92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=______ ，b=______ ，m=______ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20.(本小题8分)
近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类.某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人.已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元.
（1）每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？
（2）该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍.根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按25%的利润率销售，且两种机器人最后全部售完.设销售总利润为W万元，应如何安排进货数量，才能使W最大？最大利润为多少万元？
21.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点P沿C→A→B以每秒1个单位长度速度运动.点P运动时间为x秒（0＜x＜9），△BCP的面积记为y,回答下列问题：
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l2：y=-x+5交于点C（m,6），直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B，且.
（1.求直线l1的函数表达式；
（2）点M是直线l1上一动点，当S△ACD=3S△CAM时，求点M的坐标；
（3）在（2）条件下，当点M在第二象限时，在y轴有一点N，且∠AMN=∠DAB，请求出所有符合条件N点的坐标（选一种情况写出解答过程）.
23.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上一点，BD=BE.
（1）如图1，过点D作DH⊥BE于点H，且∠CBE=45°，BD=2，求EH的长；
（2）如图2，若点F是AB上的一点，连接DF交BE于点G，且∠BGF=60°，以BD为边向右侧作等边△DBI，连接GI，猜想DG与AE和GI之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若AB=3，点F是AB上的一点，连接DF交BE于点G，且∠BGF=60°，点M是边BC上一点，连接GM，以GM为边向右侧作等边△GMN，连接DN，当BE取最小值时，直接写出DN的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】4
10.【答案】3.817×109
11.【答案】（-2，3）
12.【答案】1
13.【答案】35
648
14.【答案】解：（1）
=4-+
=；
（2）
=-4+1-（-2）
=-4+1+2
=-1；
（3）（m-2n）（m+2n）=m2-4n2；
（4）（6x4-8x3+2x2）÷（-2x2）
=-6x4÷2x2+8x3÷2x2-2x2÷2x2
=-3x2+4x-1．
15.【答案】-≤x＜0．
16.【答案】2a（x+3）2．
17.【答案】，．
18.【答案】作图如下：
BE;∠ADB=;∠C
19.【答案】87.5;91;35 八年级好些，理由：两个年级的平均数一样，八年级的中位数大，高分人数多 估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人
20.【答案】每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元 购进工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台时，总利润最大，最大利润为3300万元
21.【答案】；
性质：当0＜x≤4时，y随x的增大而增大；图见解析；
0＜t＜5．
22.【答案】y=2x+8 M（-2，4）或M（0，8） 符合条件N点的坐标为或
23.【答案】 DG+AE=GI；理由如下：
如图2，延长DF至H，使GH=GB，
∵∠BGF=60°，
∴△BGH是等边三角形，
∴BG=BH=GH，∠GBH=∠H=60°，
∴∠HDB=∠BGF-∠DBG=60°-∠DBG=∠ABE，
∵BD=BE，
∴∠A=∠H=60°，
在△HDB和△ABE中，
，
∴△HDB≌△ABE（AAS），
∴AE=BH=GH，
∵△BDI是等边三角形，
∴BI=BD，∠DBI=60°，
∴∠GBI=60°+∠GBD=∠HBD，
在△GBI和△HBD中，
，
∴△GBI≌△HBD（SAS），
∴DH=GI，
∴DG+AE=DG+GH=DH=GI DN的最小值为
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