2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，那么下列各式成立的是（ ）
A. B. C. 2x=5y D. xy=10
2.下列几何体的三视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=-x2+x C. y=2x2-x-1 D. y=-3x2+1
4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B=50°，AB=60，则点A到BC的距离（ ）
A. 60sin50° B. 60cos50° C. D. 60tan50°
5.某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（ ）
A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x）2=461
C. 461（1-x）2=180 D. 461（1+x）2=180
6.如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm,其中水面宽度AB=24cm,则水的最大深度是（ ）
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 13cm
7.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得∠ABC=146°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 34° B. 56° C. 68° D. 73°
8.若点A（-3，y1），B（1，y2）在抛物线y=3（x-2）2上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. 无法判断
9.如图，在△ABC中，∠BAC与∠EBC的平分线相交于点H，BE=BC，点D在AC的延长线上，HG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CH，下列结论：①∠ACB=2∠AHB；②S△HAC：S△HAB=AC：AB；③BH垂直平分CE；④∠HCF=∠CHF；⑤GF+FC=GA，其中正确的有（ ）
A. ①②④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
10.如图，函数y=ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x=1：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③9a-3b+c=0；④5a+b+c=0；⑤若点A（a+1，y1），B（a+2，y2）在抛物线上，则y1＞y2；⑥am2+bm≥a+b（m为任意实数），其中结论正确的有（ ）个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若∠A为锐角，且满足sin2A+=sinA，则∠A的度数为 .
12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是 .
13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则= .
14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 .
15.二次函数y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c=0，则其图象不经过第 象限.
16.如图，AC，BD为菱形ABCD的对角线，将△BOC绕点O逆时针旋转至△EOF，使得点E在线段CD上，若，则tan2∠BCO= .（用含k的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（4，2）.以原点O为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A'B'C'.
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）若△ABC内有一点P（a,b），则点P放大后的对应点的坐标是______.
18.(本小题9分)
如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.
（1）任意掷这枚骰子，掷出“6”朝上的概率是______；
（2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”朝上的概率是______；
（3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，AD∥BC，连接CD.
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若BC=16，AD=10，求△ABC的面积.
20.(本小题9分)
问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.
外形参数；
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边长AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上.
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2函数表达式.
21.(本小题9分)
如图1，点E为△ABC边BC的中点，D为线段EC上动点（点D不与点E，C重合），连接AD，DG平分∠ADB，交AB于点G.
（1）若∠ADC=120°，求∠BDG的度数；
（2）若DM⊥DG交AC于点M.
①求证：DM平分∠ADC；
②如图2，DF⊥AB交AB于点F，连接EF，PF⊥EF交AD于点P，∠DFP+∠B=2∠ADM，请判断AF与PF的大小关系，并说明理由.
22.(本小题9分)
下面是小智设计的“作一个锐角的角平分线”的尺规作图过程.
已知：锐角∠MAN.
求作：射线AP，使得AP平分∠MAN.
作法：如图，
①在∠MAN内部任取一点O；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆，分别交射线AM，AN于点B，C；
③连接BC，分别以点B，C为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点D（点O，D在BC两侧）；
④作射线OD，交⊙O于点P，作射线AP.
所以射线AP就是所求作的射线.
根据小智设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接OB，OC，BD，CD.
∵OB=OC，BD=CD，
∴点O，D在BC的垂直平分线上.
∴OD⊥BC，即OP⊥BC.
∴=______（______）（填推理的依据）.
∴∠BAP=______.
∴AP是∠MAN的角平分线.
23.(本小题9分)
我们不妨约定：如果一个函数的图象上存在不同两点关于y轴对称，那么我们称这样的对称点为”欣妮对”，这样的函数为”BY对称函数”.
（1）判断函数y=kx+b（k,b为常数）是否为”BY对称函数”，并说明理由.
（2）若关于x的函数是”BY对称函数”，且仅有一组”欣妮对”，求a的取值范围.
（3）已知“BY对称函数”y=x2+bx+c经过点A（0，-4），且与经过原点O的直线交于B，C两点，过点F（0，f）（其中f＜0）作x轴的平行线，分别交直线AB，AC于点D，E，是否存在常数f,使OE⊥OD恒成立？若存在，请求出f的值；若不存在，请说明理由.
24.(本小题9分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE.
（1）如图①，若CE交⊙O于点F，，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E的度数；
（2）如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P，，AB=10，PC=4，求BE的长度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】30°
12.【答案】20个
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】三
16.【答案】
17.【答案】见解析；
（2a，2b）．
18.【答案】；
；
不公平，理由见解析．
19.【答案】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴△ACD为等腰三角形 48
20.【答案】B（8，0），C（8，6），D（0，6） 抛物线L1和L2的顶点坐标分别为（4，14），（4，-4）；抛物线L1的表达式为；抛物线L2的表达式为
21.【答案】30° ①证明：∵DM⊥DG，
∴∠GDM=90°，
∴∠ADG+∠ADM=90°，∠BDG+∠CDM=90°，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠ADG=ADB，
∴∠ADM=∠CDM，
∴DM平分∠ADC；②解：AF与PF的大小关系为AF＞PF，理由：
由（2）①知：DM平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADM．
∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFE+∠DFE=90°．
∵PF⊥EF，
∴∠PFE=90°，
∴∠DFE+∠PFD=90°．
∴∠PFD=∠BFE，
∵∠DFP+∠B=2∠ADM，
∴∠BFE+∠B=2∠ADM=∠ADC，
∵∠FEC=∠BFE+∠B，
∴∠FEC=∠ADC，
∴FE∥AD，
∵PF⊥EF，
∴PF⊥AD，
∴∠APF=90°，
∵斜边大于直角边，
∴AF＞PF
22.【答案】如图所示；射线AP即为所求； ;垂径定理;∠CAP
23.【答案】当k=0时，函数y=kx+b（k，b为常数）是“BY对称函数”，当k≠0时，y=kx+p不是“BY对称函数”；理由见解答；
a≥-1；
存在常数f=-，使OE⊥OD恒成立
24.【答案】40°
第1页，共3页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，那么下列各式成立的是（ ）
A. B. C. 2x=5y D. xy=10
2.下列几何体的三视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=-x2+x C. y=2x2-x-1 D. y=-3x2+1
4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B=50°，AB=60，则点A到BC的距离（ ）
A. 60sin50° B. 60cos50° C. D. 60tan50°
5.某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（ ）
A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x）2=461
C. 461（1-x）2=180 D. 461（1+x）2=180
6.如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm,其中水面宽度AB=24cm,则水的最大深度是（ ）
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 13cm
7.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得∠ABC=146°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 34° B. 56° C. 68° D. 73°
8.若点A（-3，y1），B（1，y2）在抛物线y=3（x-2）2上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. 无法判断
9.如图，在△ABC中，∠BAC与∠EBC的平分线相交于点H，BE=BC，点D在AC的延长线上，HG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CH，下列结论：①∠ACB=2∠AHB；②S△HAC：S△HAB=AC：AB；③BH垂直平分CE；④∠HCF=∠CHF；⑤GF+FC=GA，其中正确的有（ ）
A. ①②④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
10.如图，函数y=ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x=1：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③9a-3b+c=0；④5a+b+c=0；⑤若点A（a+1，y1），B（a+2，y2）在抛物线上，则y1＞y2；⑥am2+bm≥a+b（m为任意实数），其中结论正确的有（ ）个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若∠A为锐角，且满足sin2A+=sinA，则∠A的度数为 .
12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是 .
13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则= .
14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为 .
15.二次函数y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c=0，则其图象不经过第 象限.
16.如图，AC，BD为菱形ABCD的对角线，将△BOC绕点O逆时针旋转至△EOF，使得点E在线段CD上，若，则tan2∠BCO= .（用含k的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（4，2）.以原点O为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A'B'C'.
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）若△ABC内有一点P（a,b），则点P放大后的对应点的坐标是______.
18.(本小题9分)
如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.
（1）任意掷这枚骰子，掷出“6”朝上的概率是______；
（2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”朝上的概率是______；
（3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，AD∥BC，连接CD.
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若BC=16，AD=10，求△ABC的面积.
20.(本小题9分)
问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.
外形参数；
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边长AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上.
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2函数表达式.
21.(本小题9分)
如图1，点E为△ABC边BC的中点，D为线段EC上动点（点D不与点E，C重合），连接AD，DG平分∠ADB，交AB于点G.
（1）若∠ADC=120°，求∠BDG的度数；
（2）若DM⊥DG交AC于点M.
①求证：DM平分∠ADC；
②如图2，DF⊥AB交AB于点F，连接EF，PF⊥EF交AD于点P，∠DFP+∠B=2∠ADM，请判断AF与PF的大小关系，并说明理由.
22.(本小题9分)
下面是小智设计的“作一个锐角的角平分线”的尺规作图过程.
已知：锐角∠MAN.
求作：射线AP，使得AP平分∠MAN.
作法：如图，
①在∠MAN内部任取一点O；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆，分别交射线AM，AN于点B，C；
③连接BC，分别以点B，C为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点D（点O，D在BC两侧）；
④作射线OD，交⊙O于点P，作射线AP.
所以射线AP就是所求作的射线.
根据小智设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接OB，OC，BD，CD.
∵OB=OC，BD=CD，
∴点O，D在BC的垂直平分线上.
∴OD⊥BC，即OP⊥BC.
∴=______（______）（填推理的依据）.
∴∠BAP=______.
∴AP是∠MAN的角平分线.
23.(本小题9分)
我们不妨约定：如果一个函数的图象上存在不同两点关于y轴对称，那么我们称这样的对称点为”欣妮对”，这样的函数为”BY对称函数”.
（1）判断函数y=kx+b（k,b为常数）是否为”BY对称函数”，并说明理由.
（2）若关于x的函数是”BY对称函数”，且仅有一组”欣妮对”，求a的取值范围.
（3）已知“BY对称函数”y=x2+bx+c经过点A（0，-4），且与经过原点O的直线交于B，C两点，过点F（0，f）（其中f＜0）作x轴的平行线，分别交直线AB，AC于点D，E，是否存在常数f,使OE⊥OD恒成立？若存在，请求出f的值；若不存在，请说明理由.
24.(本小题9分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE.
（1）如图①，若CE交⊙O于点F，，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E的度数；
（2）如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P，，AB=10，PC=4，求BE的长度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】30°
12.【答案】20个
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】三
16.【答案】
17.【答案】见解析；
（2a，2b）．
18.【答案】；
；
不公平，理由见解析．
19.【答案】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴△ACD为等腰三角形 48
20.【答案】B（8，0），C（8，6），D（0，6） 抛物线L1和L2的顶点坐标分别为（4，14），（4，-4）；抛物线L1的表达式为；抛物线L2的表达式为
21.【答案】30° ①证明：∵DM⊥DG，
∴∠GDM=90°，
∴∠ADG+∠ADM=90°，∠BDG+∠CDM=90°，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠ADG=ADB，
∴∠ADM=∠CDM，
∴DM平分∠ADC；②解：AF与PF的大小关系为AF＞PF，理由：
由（2）①知：DM平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADM．
∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFE+∠DFE=90°．
∵PF⊥EF，
∴∠PFE=90°，
∴∠DFE+∠PFD=90°．
∴∠PFD=∠BFE，
∵∠DFP+∠B=2∠ADM，
∴∠BFE+∠B=2∠ADM=∠ADC，
∵∠FEC=∠BFE+∠B，
∴∠FEC=∠ADC，
∴FE∥AD，
∵PF⊥EF，
∴PF⊥AD，
∴∠APF=90°，
∵斜边大于直角边，
∴AF＞PF
22.【答案】如图所示；射线AP即为所求； ;垂径定理;∠CAP
23.【答案】当k=0时，函数y=kx+b（k，b为常数）是“BY对称函数”，当k≠0时，y=kx+p不是“BY对称函数”；理由见解答；
a≥-1；
存在常数f=-，使OE⊥OD恒成立
24.【答案】40°
第1页，共3页
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