2025-2026学年云南大学附中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年云南大学附中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，中老铁路元江特大桥作为玉溪境内的标志性工程，是世界同类桥梁的领先技术代表，其采用交叉式钢横联结构形成多个三角形支撑体系，保障了桥梁的稳固性.该设计所运用的数学原理是（　　）
A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 三角形内角和为180°
2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（　　）
A. 0.33×10-6 B. 3.3×10-5 C. 0.33×10-5 D. 3.3×10-6
3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）
A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm
4.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A. x≠3 B. x＜3 C. x＞3 D. x≥3
5.下列运算中正确的是（　　）
A. x2 x5=x10 B. m3+m3=m6 C. （-xy2）3=x3y6 D. -x9÷（-x）3=x6
6.下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，已知∠B=∠D=90°，利用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ADC全等，则添加的条件应该是（　　）
A. AB=AD
B. ∠BAC=∠DAC
C. AC=AC
D. ∠ACB=∠ACD
8.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠5 B. x＞5 C. x≠-5 D. x＞-5
9.云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案（2025～2027年）》，明确要求全省中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平.学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”.如图①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图形，若∠1=110°，则∠2的度数为（　　）
A. 20° B. 30° C. 55° D. 110°
10.若x2-mx+4是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
11.在校园科技节的户外实践活动中，小佳于倾斜角为30°的斜坡上，自点B使用激光笔向点A发射激光（激光传播路径记为BA），如图所示.已知线段BA的长度为180m,且地面BC处于水平状态，那么A、B两点间的竖直高度差为（　　）
A. 100m B. 90m C. 80m D. 70m
12.下列由左边到右边的式子变形，不属于因式分解的是（　　）
A. 6a+3a2=3a（2+a）
B. x2-4x+4=（x-2）2
C. 2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）
D. a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P.连接AP并延长交BC于点D.若AB=6，CD=2，则△ABD的面积是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
14.“十四五”期间，为加快发展智慧农业，我市某农场积极引进新技术，计划采购一批智能播种设备升级种植模式，以助力本地烤烟、蔬菜等特色作物规模化种植，提升耕种效率与产出质量.已知采购1台A型播种机的费用比1台B型播种机少10万元，用300万元采购A型播种机的台数与用450万元采购B型播种机的台数相同.设采购B型播种机的单价为x万元，则x所满足的方程为（　　）
A. B. C. D.
15.在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想.如图，将边长为a的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构.现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②），其中能够验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）成立的是（　　）
A. 方案甲可以，方案乙不可以 B. 方案甲不可以，方案乙可以
C. 方案甲、乙都可以 D. 方案甲、乙都不可以
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：m2-2m=______．
17.如图，△ABE≌△CDF，若∠C=25°，∠D=98°，则∠BEA= .
18.已知式子（x+3）（x-a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 ______ .
19.如图，∠BAC=135°，∠B=30°，，则AB的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
20.计算:
（1）-6+；
（2）（+2）（2-）+（-）2
21.计算
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
23.(本小题8分)
2025年云南省城市足球联赛（简称“滇超联赛”）开幕式暨揭幕战在玉溪高原体育运动中心举行.为保障赛场环境整洁，赛后需对赛场看台、跑道及周边区域进行全面清洁.已知专业清洗机每天能完成的清洁面积是人工每天能完成的清洁面积的5倍，且专业清洗机单独完成10000m2的清洁任务所用天数比人工单独完成4000m2的清洁任务所用天数少1天，求专业清洗机和人工每天能完成的清洁面积分别是多少平方米？
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，CD=13，BC=12.求四边形ABCD的面积.
25.(本小题8分)
【阅读材料】
配方法是一种重要的恒等变形技巧，对于一个非完全平方式的多项式，可以通过添加并减去同一个适当的代数式，将其化为完全平方式的形式，进而用于代数式求值、方程求解和因式分解等.中国古代数学家如贾宪的“增乘开方法”、秦九韶的“正负开方术”，都运用了配方法的原理-即调整系数以实现方程求解.
这是中国古代代数的核心技巧之一，体现了“寓理于算”的思想，也推动了数学的实用化发展.例如：a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab.根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知a-b=-1，ab=2，求代数式a2+b2的值；
（2）若，记，，求证：M＞N.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AG是△ABC的中线，点F是BC上一点；连接AF并延长至点D，使得AB=AD，AE平分∠DAC交BC于点E，连接BD、DE.
（1）若∠C=40°，则∠BAG=______°；
（2）求证：∠ABC=∠ADE；
（3）若∠BAD=60°，是否存在常数a,b,使得等式BE=aDE+bAE成立？若存在，请直接写出一个a,b的值，并证明你写出的值使得等式成立；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】A
15.【答案】C
16.【答案】m（m-2）
17.【答案】57°
18.【答案】3
19.【答案】
20.【答案】解：（1）原式=2-2+4
=4；
（2）原式=4-3+3-2+2
=6-2．
21.【答案】解：（1）原式=1+2--2+
=3-2；
（2）原式=（9+-2）÷4
=8÷4
=2．
22.【答案】，2．
23.【答案】专业清洗机每天能完成的清洁面积是10000平方米，人工每天能完成的清洁面积是2000平方米．
24.【答案】36．
25.【答案】5.证明：∵，
∴即，
∴即，
∴，，
∴M＞N
26.【答案】50 ∵ AB=AC，AB=AD，
∴∠C=∠ABC，AC=AD，
∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE=∠DAE，
在△CAE和△DAE中，
，
∴△CAE≌△DAE（SAS），
∴∠C=∠ADE，
∴∠ABC=∠ADE 存在常数a，b，使得等式BE=aDE+bAE成立；a=1，b=1；证明：由（2）知△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ABC，
∴DE=CE，
∵∠BAD+∠C+∠ABC+∠CAE+∠DAE=180°，
∴∠BAD+2（∠C+∠CAE）=180°，
∵∠BAD=60°，
∴∠C+∠CAE=60°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=60°，
∵∠AGC=90°，
∴∠EAG=30°，
∴AE=2GE，
∵AB=AC，AG是△ABC的中线，
∴BG=CG，
∴BE=BG+GE=CG+GE=CE+2GE，
∴BE=DE+AE，
∴a=1，b=1
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